10.2 消元——解二元一次方程组 同步练习题-2024-2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册10.2 消元——解二元一次方程组同步练习题 一、单选题 1.已知,满足方程,则代数式的值是( ) A.3 B.1 C. D. 2.若,则( ) A. B. C.9 D. 3. 若,则x+y的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.在方程中,当时,;当时,;则当时,( ) A.8 B.10 C. D.12 5.已知关于x,y的方程组 的解为 ,则 ( ). A.3 B. C.5 D.11 6.方程组的解是( ) A. B. C. D. 7.下列关于x,y的方程组的说法中,正确的是 ( ) ①是方程组的解; ②无论a取什么实数,x+y的值始终不变; ③当a2时,x与y相等. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.已知关于、的方程组得出下列结论:①当时,方程组的解也是方程的解;②当时,;③不论取什么实数,的值始终不变;④不存在使得成立;其中正确的是( ) A.①② B.①②③ C.①④ D.②③④ 二、填空题 9.已知二元一次方程,用含x的代数式表示y,则 . 10.把二元一次方程化成用x表示y, . 11.把方程化成用y的代数式表示x的形式 . 12.已知方程组则+y的值是 . 13.若,则 . 14.小亮解方程组得由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和 ,请你帮他计算, = , = . 15.若多项式的值与的取值无关,则的值是 . 三、解答题 16.解方程组: (1); (2). 17.用代入法解下列方程组: (1) (2) 18.解下列二元一次方程组: (1) (2) 19.解方程组 (1); (2) 20.已知关于x,y的二元一次方程组 (1)求方程组的解(用含m的式子表示)。 (2)若方程组的解也是二元一次方程3x+2y=17的解,求m的值。 21.阅读感悟: 有些关于方程组的问题,需要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题: 已知实数x,y满足3x﹣y=5①,2x+3y=7②,求x﹣4y和7x+5y的值. 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①﹣②可得x﹣4y=﹣2,由①+② 2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”. 解决问题: (1)已知二元一次方程组 ,则x﹣y= ,x+y= ; (2)对于实数x,y,定义新运算:x*y=ax﹣by+c,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,那么求1*1的值. 22.规定:以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象,这些点叫做该图像的关联点. (1)探究:在①;②;③三点中,是方程图象的关联点有_.(填序号) (2)已知A、C两点是方程图象的关联点,B、C两点是方程图象的关联点,若点A在x轴上,点B在y轴上,求四边形的面积. 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】A 【解析】【解答】解:由题意得, ①+②得3x+3y=9, ∴x+y=3, 故答案为:A 【分析】根据加减消元法①+②,进而即可求解。 4.【答案】B 【解析】【解答】解:当时,;当时,: ∴ 解得:, ∴, 将代入得:. 故选B. 【分析】本题考查了解二元一次方程组,根据题意,得出关于k和b的二元一次方程组,利用了消元法,即代入消元法与加减消元法,求得k与b的值,再将代入方程,进行计算,即可求得y的值,得到答案. 5.【答案】D 【解析】【解答】解:∵关于x,y的方程组 的解为 , ∴ , ①+②得:3m-4n=11, 故答案为:D. 【分析】将x、y的值代入方程组,再利用加减消元法求出m、n的值,最后代入计算即可。 6.【答案】B 【解析】【解答】 解:①+②,得: x=-1, 把x=-1代入①得: y=3, ∴这个方程组的解是 故正确答案选:B. 【分析】通过观察可以发现这个方程组用加减法比较简便,先有①+②可以求出x的值,再把x的值代入②求出y的值,即求出方程组的解. 7.【答案】C 【解析】【解答】解:①把代入原方程组得:, 解①得:解②得:则说法①错误, ②,①-②得: ∴ ∴则说法②正确, ③将代入代入原方程组得: 解得:,则说法③正确, 综上所述,说法正确的为②③, 故答案为:C. 【分析】把代入原方程组得:,分别解出方程①②中a的值,即可判断①;,分别用含a的式子表示x和y,进而即可判断②;将代入代入原方程组得:解此方程组即可判断③. 8.【答案】B 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】3 13.【答案】 【解析】【解答】解:∵, ∴ 得,, 解得, 把代入①得,, 解得, ∴ 故答案为:. 【分析】先利用非负数之和为0的性质列出方程组,再求出x、y的值,最后将x、y的值代入x-y计算即可. 14.【答案】-2;8 【解析】【解答】解:把x=5代入2x-y=12,得y=-2, ∴2x+y=8, ∴ =-2, =8. 【分析】由于其中一个未知数的值已经知道,所以直接代入另一个方程求出另一个未知数的值,再次代入代数式2x+y就可以求出它的值即可. 15.【答案】11 16.【答案】(1) (2) 17.【答案】(1)解:,将① 2得8x-4y=10,整理得-4y=10-8x③. 将③代入②得3x+10-8x=15,解得x=-1. 再将x=-1代入③得-4y=18,解得y=. 因此方程组的解为:; (2)解:,将① 2得,整理得③. 将③代入②得3x-4x=2,解得x=-2. 再将x=-2代入③得,解得. 因此方程组的解为:. 【解析】【分析】利用代入消元法解方程组,即可得到答案. 18.【答案】(1)解:, ②-① 3得,, 解得, 把代入方程①得, 解得, ∴原方程组的解为 (2)解:, ②-①得, 解得, 把代入方程①得,, 解得, ∴原方程组的解为 【解析】【分析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可; (2)利用加减消元法解二元一次方程组即可. 19.【答案】(1);(2). 20.【答案】(1)解: 由①-②得3y=-6m, 解得y = -2m, 把代入②,得x=7m, ∴方程组的解为 (2)解:把代入 得21m-4m=17, 解得m=1 【解析】【分析】(1)将m作为字母系数,用①-②消去x求出y的值,将y的值代入②方程求出x的值,从而得到方程组的解; (2)将(1)求得的解代入方程3x+2y=17 ,求得m. 21.【答案】(1)-4;6 (2)解:由题意得,, ① 3﹣② 2,得a﹣b+c=﹣11, ∴1*1=a﹣b+c=﹣11. 【解析】【解答】解:(1) 由①+②得 5x+5y=30, 解之:x+y=6; 由②-①得 x-y=-4; 故答案为:-4,6. 【分析】(1)利用阅读材料,可知由(①+②) 5,可求出x+y的值;由②-①可求出x-y的值. (2)利用定义新运算,可得到关于a,b,c的方程组,由① 3﹣② 2,可求出a﹣b+c的值,即可求解. 22.【答案】(1)①③ (2) 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$