8.1 基本立体图形（第1课时）教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高一下册必修第二册8.1基本立体图形（第1课时）教学设计 课题 8.1基本立体图形 课型 新授课 课时 2课时 学习目标 1、 利用实物模型（生活中的大量实物图片和课前学生自己动手制作的几何体模型），通过观察、分析、比较、归纳，抽象棱柱、棱锥、棱台的组成要素及其结构特征； 2、 会对它们进行分类与表示；会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征； 能判断一个物体表示的几何体是否为棱柱、棱锥、棱台；从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征； 学习重点 感受大量空间实物及自制几何模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。 学习难点 多面体棱柱、棱锥和棱台结构特征的抽象。 学情分析 学生大多在以前已经有所认识，但以往的认识往往停留在直观感知水平，本节课是要从结构特征的角度对它们进行描述，这就需要从集几何体的形成方式及面、棱、顶点等要素去把握几何体的结构特征，从而说清楚各种几何体概念，本节课的学习过程中，学生往往能借助初中所学知识，通过观察实物抽象出空间几何体，但要上升到用数学语言去描述它们则比较困难，教学时可先让学生提前自己动手做一些几何体模型，制作模型的过程就是学习的过程，结合教材、生活中的实物图片，再讨论得出空间几何体的结构。 核心知识 柱、锥、台的结构特征的概括。 教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 一、创设情景，引入新课 问题：从刚才的视频中可以看到，远到埃及的金字塔，近到现代的埃菲尔铁塔，中国的国家大剧院，设计师们可谓是独具匠心，给我们留下了精美绝伦的建筑物，你们知道设计师们是如何设计出这些建筑物的么？ 【设计意图】让学生们看到我们生活的空间是三维的空间，触摸到的物体几乎都和几何体相关。 二、探索新知 （一）认识多面体和旋转体 问题1：这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？ 【设计意图】让学生们感受到生活中到处都是几何体，激发学习兴趣。 教师：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 问题2：只按围成几何体表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？ 问题3：它们各有几个面？每个面具有什么样的形状？它们分别类似于哪种我们知道的空间几何体？它们之间的差别是什么？ 【设计意图】引导学生观察物体，根据面的特征进行分类，为引出多面体和旋转体概念做准备。 多面体的定义：由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 旋转体的定义：一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。 【设计意图】借助实物图片和模型，引导学生观察、分析、比较，并按照围成几何体面的特点分类，抽象概括出多面体和旋转体的概念 （二）认识棱柱、棱锥、棱台 问题：请观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 追问：你能能说出它们的共同特征吗？ 【设计意图】通过几何画板软件，引导学生观察、比较、分析、抽象得出棱柱的概念，具有三个特征。 1、棱柱的定义： 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 棱柱的三个结构特点：底面互相平行、侧面都是四边形、侧棱平行 【概念辨析】 （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ （2）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？ （3）长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ 【设计意图】通过这两个概念辨析练习，加强学生们对棱柱概念的理解。 棱柱的分类： 观察图8.1-6的棱柱中，你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？ （1）按棱柱底面边数分类： 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… （2）按棱柱侧棱与底面位置关系分类: 一般的，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱，底面是平行四边形的的四棱柱也叫做平行六面体。 平行六面体：正棱柱： 【设计意图】以棱柱为载体，师生共同深入认识一个基本几何体，在教学棱柱的过程中，渗透认识一个几何体的基本内容和方法，认识一个几何体，主要从组成其结构特征，从组成这个几何体的要素之间的位置关系的角度进行。除把握几何体的结构特征外，一般我们还要弄清楚其相关概念，在认识几何体的过程中，要注意实物以及立体模型的作用，在这一过程中，发展学生的数学抽象。直观想象素养。 问题4：平行六面体和正四棱柱都是四棱柱，它们之间有什么联系吗？下面我们通过几何画板进行演示。 【设计意图】通过几何画板演示，引导学生四棱柱由一般情况逐步变到特殊情，加深对棱柱概念的理解。 2、棱锥的定义 问题5：观察下列多面体，它们有什么共同特点？它是有什么样的面围成的？这些面之间有什么位置关系？ 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 问题6：你能从从棱锥的定义中，归纳出棱锥的结构特点吗？ 棱锥的两个结构特点： （1）有一个面是多边形； （2）其余各面都是有一个公共顶点的三角形； 问题7：类比棱柱的学习，你能给出棱锥的进行表示和分类吗？ 底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……其中三棱锥又叫四面体。 棱锥也用顶点和底面各顶点字母表示，如棱锥S-ABCD。 3、棱台的定义 问题8：我们知道，常见的多面体除了棱柱、棱锥以外还有棱台。 （1）棱台可以看成是怎么得到的？ （2）观察动画你发现棱锥和棱台有什么关系吗？ （3）类比棱柱与棱锥，你能给出棱台的相关概念并对棱台进行表示和分类吗？ 教师通过几何画板呈现由棱锥截得棱台的动画，引导学生发现棱锥与棱台的关系，给出棱台的概念，进而类比棱柱、棱锥，给出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点的概念，给出棱台的表示方法和分类，同时结合棱锥得到棱台的过程，向学生指出，可以通过判断一个多面体侧棱的延长线是否交于一点来判断是否为棱台。 用一个平行于棱锥底面的平面区截棱锥，底面于截面之间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，棱台也有侧面、侧棱、顶点。 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 【设计意图】对于棱台、其定义与棱柱、棱锥不同，它是从截棱锥的角度定义的，利用几何画板动画呈现截棱锥得到棱台的过程。 三、应用知识，深化理解 例1：将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来 多面体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、直棱柱、四面体、 平行六面体 四、巩固训练，落实知识 1、判断下列命题是否正确， （1）长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 （2）四棱柱，四棱台，五棱锥都是六面体 2、一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 五、探究活动，深入理解棱柱、棱锥、棱台的概念 棱台、棱柱、棱锥它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？ 联系：棱台的上底面扩大，使上下底全等，就得到棱柱；将棱台的上底缩小为一个点，就得到棱锥。 【设计意图】通过建立棱柱、棱锥、棱台之间的关系，引导学生用运动、变化、联系的观点去看三个几何体，体会从量变到质变的过程，渗透辩证的观点。 七、归纳小结，反思提升 （1）本节课我们主要学习了什么知识，这些知识与你的生活有什么联系？ （2）认识一个几何体，我们应该关注哪些内容，基本思路是什么？请结合本节课一个具体的几何体，谈谈你的体会。 【设计意图】通过教师提出问题，教师与学生共同梳理所学内容，体会立体几何的研究内容、思路、方法。 ( 8 .1.1 基本立体图形 多面体 旋转体 定义 棱柱 结构特征 定义 棱锥 结构特征 定义 棱台 结构特征 结构特征 定义 棱锥 结构特征 定义 棱台 结构特征 )板书设计 作业设计 教材习题：附件课时作业 教学反思 认识基本立体图形的结构特征时，必然涉及点、直线、平面的位置关系，可以采用直观感知、操作确认的处理方法，随着研究的深入将逐步严格化，在定义点、直线、平面位置关系的基础上，再用严谨的几何语言作出逻辑严谨的表达. ( 第 8 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$