直线方程与距离公式讲义-2025届高三体育单招数学一轮复习

【2025届体育单招数学零基础讲义】 数学朱老师 直线方程与距离公式知识点·梳理 1、直线的倾斜角与斜率 ①直线倾斜角的定义 以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. （1）当直线与轴平行或者重合时，规定它的倾斜角为；倾斜角的取值范围为：； 特别地，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为. （2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度. ②直线的斜率 我们把一条直线的倾斜角（） 的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率通常用字母表示，即 （1）倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同； （2）倾斜角时，直线的斜率不存在。 ③斜率与倾斜角的联系 倾斜角（范围） 斜率（范围） 不存在 ④直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式： （1）当时，直线与轴垂直，直线倾斜角，斜率不存在； （2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换； （3）当时，，倾斜角，直线与轴重合或者平行。 2、两条直线平行和垂直的判断 ①两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： 或，斜率都不存在. ②两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即 . 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 3、三种直线方程 ①直线的斜截式方程 已知条件（使用前提） 直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） ②直线的点斜式方程 已知条件（使用前提） 直线过点和斜率（已知一点+斜率） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） ③直线的一般式方程 定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程 (其中,不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 4、直线的交点坐标 直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 与平行方程组无解； 与重合方程组有无数个解. 5、三种距离公式 ①两点间的距离 平面上任意两点，间的距离公式为 特别地，原点与任一点的距离. ②点到直线的距离 平面上任意一点到直线：的距离. ③两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离. 重点题型·归类精讲 题型一 直线倾斜角与斜率 【例1-1】（2004年真题）直线的倾斜角是___ 【例1-2】直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【例1-3】过和两点的直线的斜率是（　　） A．1 B． C． D． 【例1-4】已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1】已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 . 【变式2】已知直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D．0 【变式3】直线经过两点，则的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【变式4】若经过，两点的直线的倾斜角是，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 题型二 直线的平行与垂直 【例2-1】已知经过，经过，，求证：． 【例2-2】已知两条直线和，其斜率分别是一元二次方程的两不等实数根，则其位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 【变式1】已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题错误的是（    ） A．若，则斜率 B．若斜率，则 C．若倾斜角，则 D．若，则倾斜角 【变式2】若直线的倾斜角为45°，直线经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线与的位置关系是（  ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 【变式3】已知直线的倾斜角为，直线的斜率，若，则的值为 . 【变式4】已知，若直线与直线垂直，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 题型三 三种直线方程 【例3-1】已知直线l的斜率为，且过点，则直线l在y轴上的截距是 . 【例3-2】经过点且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（2013年真题）若直线过点，且与直线垂直，则的方程为 A、 B、 C、 D、 【例3-4】（2011年真题）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是 A、 B、 C、 D、 【例3-5】（2006年真题）若直线过点并与直线平行，则直线的方程是___ 【例3-6】已知，则边所在直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（2005年真题）若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是___ 【变式2】已知两点、，则直线的斜截式方程是 ． 【变式3】已知，，则过的中点且倾斜角为，直线的点斜式方程是 ． 【变式4】经过点，倾斜角是的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式5】已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三点. （1）求经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程； （2）求经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程. 【变式6】根据下列条件求直线的一般式方程． (1)直线的斜率为，且经过点； (2)斜率为，且在轴上的截距为； (3)经过两点, ； (4)在轴上的截距分别为． 【变式7】经过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 题型四 三种距离公式 【例4-1】（2019年真题）点到直线的距离是 A、5 B、 C、 D、 【例4-2】（2008年真题）已知直线，则原点到直线的距离是 A. B. C. D. 【例4-3】已知点与点间的距离是，则实数 . 【例4-4】两平行直线和之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．3 【变式1】已知直线，点到直线的距离等于，则 【变式2】已知，，则两点间的距离为 . 【变式3】已知，两点到直线的距离相等，求a的值（    ） A． B． C．或 D．或 【变式4】平行直线及之间的距离是 ． 【变式5】若两条平行直线与之间的距离是，则 ． 题型五 综合运用 【例5-1】分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标. (1)； (2)； (3). 【例5-2】（2017年真题）过点且斜率小于0的直线与轴、轴围成的封闭图形面积的最小值为 A、2 B、 C、4 D、 【例5-3】（2009年真题）已知三个顶点的坐标。过点作的垂线，则垂足的坐标是___ 【例5-4】（2006年真题）若点与点关于直线对称，则点的坐标是___ 【变式1】已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则值是 . 【变式2】如图，在两条互相垂直的道路，的一角有一个电线杆，电线杆底部到道路的垂直距离为4米，到道路的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为多少米． 【变式3】点关于直线的对称点坐标为 . 课后模拟·巩固练习 1、直线的倾斜角为 . 2、直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3、已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不确定 4、已知直线的倾斜角为，则的值是 ． 5、已知直线经过两点，，则它的斜率为 ． 6、已知直线过点，则直线的斜率为 ． 7、过、两点的直线的斜率为 ． 8、经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．-2 B．1 C．3 D．4 9、已知两点，所在直线的斜率为，则 . 10、图中能表示直线的倾斜角的是（    ） A．①④ B．①② C．①③ D．②④ 11、判断下列直线与是否垂直： (1)的倾斜角为，经过，两点； (2)的斜率为，经过，两点； (3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且. 12、若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则（    ） A．2 B．－2 C．0 D．－4 13、已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（    ） A．6 B．－6 C．5 D．－5 14、已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 15、皮蛋老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（    ） A． B． C． D． 16、经过点，斜率为3的直线方程为 ． 17、已知斜率为2的直线经过点，则直线的方程为 . 18、直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 19、已知直线，若，则a＝（    ） A．0 B． C．1 D．±1 20、过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 21、已知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（    ） A．2 B． C．4 D． 22、已知直线与直线平行，且在轴上的截距是，则直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 23、过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 24、过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 25、过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 26、直线与直线的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 27、已知点，，那么两点之间的距离等于 . 28、已知点，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 29、已知直线与直线间的距离为2，则（    ） A．或4 B．4 C．或6 D．或16 30、已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是 . 挫折是强者的进身之阶，弱者的无底深渊第1页共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$【2025届体育单招数学零基础讲义】 数学朱老师 直线方程与距离公式知识点·梳理 1、直线的倾斜角与斜率 ①直线倾斜角的定义 以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角. （1）当直线与轴平行或者重合时，规定它的倾斜角为；倾斜角的取值范围为：； 特别地，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为. （2）所有直线都有唯一确定的倾斜角，倾斜角表示的是直线的倾斜程度. ②直线的斜率 我们把一条直线的倾斜角（） 的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率通常用字母表示，即 （1）倾斜角不是的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同； （2）倾斜角时，直线的斜率不存在。 ③斜率与倾斜角的联系 倾斜角（范围） 斜率（范围） 不存在 ④直线斜率的坐标公式 如果直线经过两点，（），那么可得到如下斜率公式： （1）当时，直线与轴垂直，直线倾斜角，斜率不存在； （2）斜率公式与两点坐标的顺序无关，横纵坐标的次序可以同时调换； （3）当时，，倾斜角，直线与轴重合或者平行。 2、两条直线平行和垂直的判断 ①两条直线平行 对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有. 对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②与不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则. (3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是： 或，斜率都不存在. ②两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即 . 对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在； ②且. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： 或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 3、三种直线方程 ①直线的斜截式方程 已知条件（使用前提） 直线的斜率为且在轴上的纵截距为（已知斜率+纵截距） 图示 斜截式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） ②直线的点斜式方程 已知条件（使用前提） 直线过点和斜率（已知一点+斜率） 图示 点斜式方程形式 适用条件 斜率存在（注直线若斜率不存在不可使用该形式直线方程） ③直线的一般式方程 定义:关于,的二元一次方程都表示一条直线.我们把关于,的二元一次方程 (其中,不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式. 4、直线的交点坐标 直线：（）和：（）的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 与相交方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 与平行方程组无解； 与重合方程组有无数个解. 5、三种距离公式 ①两点间的距离 平面上任意两点，间的距离公式为 特别地，原点与任一点的距离. ②点到直线的距离 平面上任意一点到直线：的距离. ③两条平行线间的距离 一般地，两条平行直线：（）和：（）间的距离. 重点题型·归类精讲 题型一 直线倾斜角与斜率 【例1-1】（2004年真题）直线的倾斜角是___ 【答案】 【解析】，所以直线的倾斜角为 【例1-2】直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线的斜率，所以直线的倾斜角为.故选：C 【例1-3】过和两点的直线的斜率是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】根据斜率公式求得所给直线的斜率.故选：A 【例1-4】已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】由题意，直线的斜率为，解得，故选：B． 【变式1】已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 . 【答案】 【详解】因为直线的方程为，所以直线的斜率1，令直线的倾斜角为，则， 因为，所以.故答案为： 【变式2】已知直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】直线的斜率为，所以，解得.故选：C. 【变式3】直线经过两点，则的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知：，设直线的倾斜角为，故，所以倾斜角.故选：C 【变式4】若经过，两点的直线的倾斜角是，则（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【详解】由题意可得，解得.故选：A. 题型二 直线的平行与垂直 【例2-1】已知经过，经过，，求证：． 【答案】证明见解析 【详解】证明：由题意得直线的斜率为，直线的斜率为， 又，,即不共线，即不重合，因为，∴ 【例2-2】已知两条直线和，其斜率分别是一元二次方程的两不等实数根，则其位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 【答案】B 【详解】由题意，设两条直线和的斜率分别为，且为一元二次方程的两不等实数根，则，所以.故选：B 【变式1】已知直线与为两条不重合的直线，则下列命题错误的是（    ） A．若，则斜率 B．若斜率，则 C．若倾斜角，则 D．若，则倾斜角 【答案】A 【详解】A选项，，可能直线与的倾斜角都是，斜率不存在，所以A选项错误. B选项，根据直线的位置关系，当直线的斜率存在，并且相等，则直线平行，所以B选项正确. C选项，当两条直线的倾斜角相等时，直线平行，所以C选项正确.D选项，当两条直线平行时，则倾斜角必相等，所以D选项正确.故选：A 【变式2】若直线的倾斜角为45°，直线经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线与的位置关系是（  ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 【答案】A 【详解】由题可知直线的斜率为，直线的斜率为，所以直线与垂直 【变式3】已知直线的倾斜角为，直线的斜率，若，则的值为 . 【答案】 【详解】由题意得，解得 【变式4】已知，若直线与直线垂直，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A. 【详解】由点，可得， 因为直线与直线垂直，可得，即，解得，所以直线的斜率为. 题型三 三种直线方程 【例3-1】已知直线l的斜率为，且过点，则直线l在y轴上的截距是 . 【答案】 【详解】由点斜式方程得，转化为斜截式方程可得，所以该直线在轴上的截距为.故答案为： 【例3-2】经过点且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线斜率，故直线方程为，即.故选：A 【例3-3】（2013年真题）若直线过点，且与直线垂直，则的方程为 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】直线的斜率，与直线垂直，则直线的斜率为，设，过点，则，解得，所以，即 【例3-4】（2011年真题）已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程是 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】直线的斜率，直线与直线垂直，则直线的斜率为-2，设，过点，则，解得，所以，即 【例3-5】（2006年真题）若直线过点并与直线平行，则直线的方程是___ 【答案】 【解析】两直线平行，斜率相等，设直线，直线过点所以直线的方程为 【例3-6】已知，则边所在直线的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】,故直线方程为，即，故选:A 【变式1】（2005年真题）若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是___ 【答案】 【解析】两直线垂直，斜率相乘等于-1，所以直线的斜率为，过点，所以思路：当的时候、代入才等于2 【变式2】已知两点、，则直线的斜截式方程是 ． 【答案】 【详解】已知两点、，故直线的斜率，则方程为：，整理得，转化为直线的斜截式为．故答案为：． 【变式3】已知，，则过的中点且倾斜角为，直线的点斜式方程是 ． 【答案】 【详解】设的中点为，则，又斜率，所以直线的点斜式方程为．故答案为： 【变式4】经过点，倾斜角是的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为直线的倾斜角为，所以其斜率为，又经过点，则所求直线为.故选：B 【变式5】已知A（4，6），B（﹣3，﹣1），C（4，﹣5）三点. （1）求经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程； （2）求经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）由题得直线BC的斜率为，所以经过点A且与直线BC平行的直线l的点斜式方程为：； （2）由题得直线BC的斜率为，所以所求直线的斜率为. 所以直线的方程为，即， 所以经过点A且与直线BC垂直的直线m的斜截式方程 【变式6】根据下列条件求直线的一般式方程． (1)直线的斜率为，且经过点； (2)斜率为，且在轴上的截距为； (3)经过两点, ； (4)在轴上的截距分别为． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）因为，且经过点，由直线的点斜式方程可得，整理可得直线的一般式方程为． （2）由直线的斜率，且在轴上的截距为得直线的斜截式方程为．整理可得直线的一般式方程为． （3）由直线的两点式方程可得，整理得直线的一般式方程为 （4）由直线的截距式方程可得，整理得直线的一般式方程为 【变式7】经过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】与直线平行的直线的方程可设为，又经过点，所以，解得，故所求直线方程为.故选：C. 题型四 三种距离公式 【例4-1】（2019年真题）点到直线的距离是 A、5 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】本题用点到直线距离公式直接求解点到直线的距离求法，点横坐标，纵坐标，把点代到直线里求绝对值作为分子，分母是根号下前面系数的平方前面系数的平方之和。即距离 【例4-2】（2008年真题）已知直线，则原点到直线的距离是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故原点到直线的距离 【例4-3】已知点与点间的距离是，则实数 . 【答案】或 【详解】∵，∴，解得或；故答案为：或 【例4-4】两平行直线和之间的距离为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【详解】平行直线和之间的距离.故选：A 【变式1】已知直线，点到直线的距离等于，则 【答案】 【详解】依题意，，所以.故答案为： 【变式2】已知，，则两点间的距离为 . 【答案】10 【详解】，，则两点间的距离为：.故答案为：10 【变式3】已知，两点到直线的距离相等，求a的值（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】因为点到直线的距离相等，所以，即，化简得，解得或.故选：C 【变式4】平行直线及之间的距离是 ． 【答案】 【详解】平行直线及之间的距离.故答案为： 【变式5】若两条平行直线与之间的距离是，则 ． 【答案】10 【详解】由题可得：，解的，此时方程为：；方程为：；则，即，解的或，又，所以；故.故答案为： 题型五 综合运用 【例5-1】分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)相交，交点为；(2)重合；(3)平行. 【详解】（1）由，解得，所以交点坐标为，故与相交. （2）由，显然，即方程无解，故与重合. （3）由，显然，即方程无解，故与平行 【例5-2】（2017年真题）过点且斜率小于0的直线与轴、轴围成的封闭图形面积的最小值为 A、2 B、 C、4 D、 【答案】C 【解析】设过点的直线方程为，即 ，与轴交点，与轴交点 【例5-3】（2009年真题）已知三个顶点的坐标。过点作的垂线，则垂足的坐标是___ 【答案】 【解析】过两点直线的方程为，与垂直的直线斜率为-1，过，则直线方程为，垂足为两条直线的交点，联立方程组求解，解得 【例5-4】（2006年真题）若点与点关于直线对称，则点的坐标是___ 【答案】 【解析】设点，关于直线对称，则直线坐标斜率与直线斜率相乘等于-1 因为直线斜率，所以直线斜率为2，即的距离为到直线距离的2倍到直线、即的距离 直线的距离 或(舍去)，，所以点坐标 【变式1】已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为6，则值是 . 【答案】 【详解】对于直线，能与两坐标轴围成三角形，则，令，得，所以直线与轴交点坐标为，令，得，所以直线与轴交点坐标为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，解得.故答案为： 【变式2】如图，在两条互相垂直的道路，的一角有一个电线杆，电线杆底部到道路的垂直距离为4米，到道路的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为多少米． 【答案】10 【详解】如图建立平面直角坐标系， 根据题意设人行道所在直线方程为，所以，，所以的面积， 因为，所以，当且仅当，即时取等号，此时，，所以人行道的长度为 米 【变式3】点关于直线的对称点坐标为 . 【答案】 【详解】设点关于直线的对称点坐标为，则，解得，所以对称点为，故答案为： 课后模拟·巩固练习 1、直线的倾斜角为 . 【答案】/ 【详解】由题意知，直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，所以.故答案为： 2、直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C 3、已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【详解】直线的方程为，即，则直线的斜率为，设直线的倾斜角为，所以，因为，所以.故选：A. 4、已知直线的倾斜角为，则的值是 ． 【答案】2 【详解】因为直线的倾斜角为，斜率为2，所以.故答案为：2 5、已知直线经过两点，，则它的斜率为 ． 【答案】/ 【详解】因为直线经过两点，，所以它的斜率为.故答案为： 6、已知直线过点，则直线的斜率为 ． 【答案】/ 【详解】直线的斜率为，故答案为：. 7、过、两点的直线的斜率为 ． 【答案】 【详解】由已知可得.故答案为：. 8、经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A．-2 B．1 C．3 D．4 【答案】B 【详解】经过两点的直线的斜率为，又直线的倾斜角为，所以，解得.故选：B. 9、已知两点，所在直线的斜率为，则 . 【答案】 【详解】因为两点，所在直线的斜率为，所以，解得.故答案为： 10、图中能表示直线的倾斜角的是（    ） A．①④ B．①② C．①③ D．②④ 【答案】C 【详解】根据倾斜角的定义可知图①中的为直线的倾斜角，图③中的的对顶角为直线的倾斜角， 图②中的的补角为直线的倾斜角，图④中的为直线的倾斜角.故符合题意的只有①③.故选：C 11、判断下列直线与是否垂直： (1)的倾斜角为，经过，两点； (2)的斜率为，经过，两点； (3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且. 【答案】(1)(2)与不垂直(3) 【详解】（1）因为的倾斜角为，所以的斜率为.因为经过，两点，所以的斜率为.因为，所以. （2）因为经过，两点，所以的斜率为.因为的斜率为，且，所以与不垂直. （3）记的斜率为，因为，所以，解得或.因为为锐角，所以. 因为的斜率为，且，所以 12、若直线与的斜率、是关于k的方程的两根，若，则（    ） A．2 B．－2 C．0 D．－4 【答案】B 【详解】，方程为，所以，，此时满足题意．故选：B． 13、已知的倾斜角为45°，经过点．若，则实数m为（    ） A．6 B．－6 C．5 D．－5 【答案】B 【详解】因为，，且，所以，解得，故选：B 14、已知两直线的斜率分别为，且是方程的两根，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直 【答案】B 【详解】由题意，因此两直线垂直．平面上的两直线垂直时当然相交．故选：B． 15、皮蛋老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，，则点，所在直线的斜率为，由题意知，过点，的直线与直线平行，所以，整理得：.故选：B 16、经过点，斜率为3的直线方程为 ． 【答案】 【详解】由题意经过点，斜率为3的直线方程为，整理得.故答案为：. 17、已知斜率为2的直线经过点，则直线的方程为 . 【答案】 【详解】已知直线斜率为2且经过点，由直线点斜式方程得直线的方程为：，即.故答案为：. 18、直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错.当时， 和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足.故选：D 19、已知直线，若，则a＝（    ） A．0 B． C．1 D．±1 【答案】B 【详解】因为，所以，所以，又，两直线l1与l2不能重合，则，即，故.故选：B 20、过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线的斜率为由垂直关系可得垂线的斜率为，又垂线过点， 垂线方程为故选：D 21、已知直线l的倾斜角为，且过点，则它在y轴上的截距为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【详解】由题意可知直线的斜率，所以直线方程为，即，所以它在y轴上的截距为，故选：A 22、已知直线与直线平行，且在轴上的截距是，则直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为直线平行于直线，所以直线可设为，因为在轴上的截距是，则过点，代入直线方程得，解得，所以直线的方程是.故选：C 23、过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设与直线平行的直线方程是，代入点，得，解得，所以所求的直线方程是．故选:A 24、过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设垂直于直线的直线方程为，又直线过点，所以，解得，故所求直线的方程为.故选：D. 25、过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意设直线方程为，代入点坐标得，解得，∴直线方程为．故选：D． 26、直线与直线的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】……① ……② ①+②得：……③ ③代入②有： 由③④得交点坐标为：.故选：B. 27、已知点，，那么两点之间的距离等于 . 【答案】3 【详解】 因为点，，则，所以两点之间的距离等于3.故答案为：3. 28、已知点，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，，所以直线的方程为，即，点到直线的距离为.故选：C. 29、已知直线与直线间的距离为2，则（    ） A．或4 B．4 C．或6 D．或16 【答案】D 【详解】由题意可知，直线与直线平行，所以，因为直线与直线间的距离为2，所以，解得或.故选：D 30、已知直线与直线互相平行，则它们之间的距离是 . 【答案】 【详解】由直线与直线互相平行，得，则直线与直线的距离为：.故答案为： 挫折是强者的进身之阶，弱者的无底深渊第1页共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$