三角函数图像及其性质 零基础讲义-2025届高三体育单招数学一轮复习

【2025届体育单招数学零基础讲义】 三角函数图像及其性质知识点·梳理 1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（下表中的） 函数 图象 定义域 R R 值域 R 函数的最值 最大值1,当且仅当 最小值-1,当且仅当 最大值1,当且仅当, 最小值-1,当且仅当, 无最大值和最小值 单调性 增区间 减区间 增区间;减区间 增区间 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 周期为, 最小正周期为 周期为, 最小正周期为 周期为,最小正周期为 对称性 对称中心 ， 对称轴 无对称轴 零点 2、常见三角函数的周期计算公式 （1）函数或的周期; （2）函数的周期; （3）函数的周期; （4）函数的周期. 3、的图象与性质 ①函数图象平移的规律:“左加右减,上加下减”. ②由到的变换:向左平移个单位长度而非个单位长度 重点题型·归类精讲 题型一 三角函数的图像的周期类问题 【例1-1】（2020年真题）函数的最小正周期是 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 最小正周期 【例1-2】下列函数中，最小正周期为π的函数是（    ） A．y＝sinx B．y＝cos x C．y＝sin D．y＝cos 【答案】D 【解析】A. y＝sin x的最小正周期为，故错误；B. y＝cos x的最小正周期为，故错误； C. y＝sin的最小正周期为，故错误；D. y＝cos，故正确；故选：D 【例1-3】函数的最小正周期是 . 【答案】 【解析】因为，因为的最小正周期为， 所以函数最小正周期为.故答案为： 【变式1】函数的最小正周期是 . 【答案】 【解析】， 则.故答案为：. 题型二 三角函数图像的奇偶性类问题 【例2-1】（2024年真题）函数是 A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数 C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数 【答案】A 【解析】本题考查三角函数的二倍角公式，三角函数的图象与性质。 ，所以周期 正弦函数为奇函数、关于原点对称；余弦函数为偶函数、关于轴对称。 【例2-2】（2018年真题）函数是 A、最小正周期为2的周期函数，且为奇函数B、最小正周期为4的周期函数，且为奇函数 C、最小正周期为2的周期函数，且为偶函数D、最小正周期为4的周期函数，且为偶函数 【答案】B 【解析】正弦、余弦周期最小正周期为最小周期为，故最小正周期为。 【例2-3】（2007年真题）已知，函数为偶函数，则 【答案】 【解析】正弦函数先向左平移个单位，再向左平移个单位、或向右平移个单位得到偶函数，，故向左平移个单位，故 【例2-4】（2006年真题）函数是 A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数 C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数 【答案】B 【解析】 ;最小正周期，余弦函数为偶函数 【例2-5】（2005年真题）函数在区间上是 A、奇函数 B、偶函数 C、减函数 D、增函数 【答案】B 【解析】，由向左平移个单位获得，函数在区间为偶函数，区间递增，递减 【例2-6】（2003年真题）函数的最小正周期是___ 【答案】 【解析】，最小正周期 【变式1】下列函数中，周期为的奇函数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A选项，，所以最小正周期为，又，所以为奇函数，故A正确； B选项，，所以最小正周期为，排除B； C选项，的最小正周期为，排除C； D选项，，所以最小正周期为排除D.故选：A. 【变式2】下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对选项A：，函数定义域为，， 函数为偶函数，排除； 对选项B：，函数定义域为，， 函数为偶函数，排除； 对选项C：，函数定义域为，， 函数为偶函数，排除； 对选项D：，函数定义域为， ，函数为奇函数，，满足条件； 故选：D 【变式3】已知函数是偶函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是偶函数，所以，即， 又，所以.故选：C 题型三 三角函数图像的单调性类问题 【例3-1】（2016年真题）函数的单调递增区间是___ 【答案】 【解析】向右平移个单位，结合图象直接写的单调递增区间 【例3-2】（2011年真题）已知函数，则是区间 A、上的增函数 B、上的增函数 C、上的增函数 D、上的增函数 【答案】D 【解析】，增区间，取时： 【例3-3】（2009年真题）函数 A、在上是增函数 B、在上是增函数 C、在上是减函数 D、在上是减函数 【答案】B 【解析】，左加右减，相当于向右平移个单位，如图，故选B 【例3-4】已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】C 【解析】因为. 对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错； 对于B选项，当时，，则在上不单调，B错； 对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对； 对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.故选：C 【变式1】函数的单调增区间为（ ） A． B． C．， D． 【答案】C 【解析】， 取，，解得，.故选：C. 【变式2】已知函数，则（    ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 【答案】C 【解析】因为， 对于选项A：因为，则，且在内不单调，所以在内不单调，故A错误； 对于选项B：因为，则，且在内不单调，所以在内不单调，故B错误； 对于选项C：因为，则，且在内单调递减，所以在内单调递减，故C正确； 对于选项D：因为，则，且在内单调递减，所以在内单调递减，故D错误；故选：C. 【变式3】函数， 的单调递减区间为 ． 【答案】， 【解析】由，得． 又，所以函数，的单调递减区间为，. 故答案为：， 题型四 三角函数图像的对称性类问题 【例4-1】（2016年真题）函数图像的对称轴为 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 ，正弦函数的对称轴 【例4-2】函数的图象（    ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】B 【解析】A.，所以函数不关于直线对称，故A错误； B. ，所以函数关于直线对称，故B正确； C. ，所以函数不关于点对称，故C错误； D. ，所以函数不关于点对称，故D错误；故选：B 【例4-3】函数图象的一个对称中心可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，由，得，，则不是函数图象的一个对称中心，故A错误； 对于B，由，得，则不是函数图象的一个对称中心，故B错误； 对于C，由，得，则不是函数图象的一个对称中心，故C错误； 对于D，，得，，则是函数图象的一个对称中心，故D正确.故选：D. 【例4-4】若函数的图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意则的最小值是，故选：C. 【变式1】函数的一个对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，则,当时，对称中心为：，结合选项，ABC错误，故选：D. 【变式2】下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于AC，，AC不是；对于BD，，B是，D不是. 故选：B 【变式3】下列直线中，可以作为曲线的对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，对于A，当时，，则是曲线的对称轴，A是；对于B，当时，，则不是曲线的对称轴，B不是； 对于C，当时，，则不是曲线的对称轴，C不是；对于D，当时，，则不是曲线的对称轴，D不是.故选：A 题型五 三角函数图像的最值、值域类问题 【例5-1】（2022年真题）函数的最小值是（    ） A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 【答案】D 【解析】 最大值为5、最小值为-5,原式最小值 【例5-2】（2019年真题）函数的最大值是 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】(二倍角公式，降幂公式) 提 (为和差公式做准备) (正弦和差公式) 最大值为，最小值为，所以本题最大值为，故选B 【例5-3】（2015年真题）函数的最小正周期和最小值分别是 A、和 B、和 C、和 D、和 【答案】D 【解析】。最小正周期，最小值 【例5-4】（2013年真题）已知函数 (1)求该函数的最小正周期 (2)当时，求该函数的最大值 解： 最小正周期 (2)当时，区间为，所以当时，即，当时，函数取最大值2 【例5-5】（2009年真题）函数的最小值是 A、 B、 C、0 D、1 【答案】A 【解析】 ，故当时，函数取最小值 【例5-6】（2004年真题）使函数取得最小值的所有的集合是___ 【答案】 【解析】余弦函数取最小值的集合，即 【变式1】函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【解析】由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C． 【变式2】已知函数，，若函数的值域为，则 . 【答案】/ 【解析】因为，则，则，则，即，则.故答案为： 【变式3】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，令，则，，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，，当时，，所以，即的值域为.故选：D 【变式4】函数的值域是 ． 【答案】 【解析】由题， 因为，所以.故答案为： 【变式5】函数，的值域是 . 【答案】 【解析】，且，， ，， 因此函数在的值域是.故答案为： 题型六 三角函数图像伸缩平移变换 【例6-1】（2008年真题）函数的图象由的图象向右平移个单位得到，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】函数平移规律，在的基础上、左加右减，在整体的基础上、上加下减，故选B 【例6-2】为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】易知，故将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.故选：C 【变式1】已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将函数的图象向右平移，可得函数的图象；再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数的图象．故选：D﹒ 【变式2】已知函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【解析】因为， 所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位即可， 故选：C. 题型七 三角函数图像综合 【例7-1】（2023年真题）已知函数，则（    ） A.的最大值为 B.的最小正周期为 C.曲线关于直线 对称 D.曲线关于点对称 【答案】C 【解析】本题考察辅助角公式，，看到和1勾股定理提个2，变成，，故最大值错;最小正周期错 ，函数平移规律，左加右减，即向左平移个单位长度，如图 对称轴本来是，向左平移个单位长度后，对称轴，对称中心对、D错。 【例7-2】（2014年真题）若且，则 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】可以结合图象确定，即在上方的部分 【例7-3】（2011年真题）已知函数的图像与函数的图像关于轴对称，则 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】利用函数图象确定关于轴对称的图象，新图像将图象围绕轴上下对调， 【例7-4】（2010年真题）已知函数 (1)求的最小正周期和最小值 (2)图像的对称轴方程为，求所有可能的值 (3)若，求的值 解： 最小正周期，当时取最小值，此时最小值 (2)正弦函数的对称轴为 所以所有可能的值为 (3)，则 或，解得或 【例7-5】（2007年真题）已知，如果函数的最小正周期是，且其图象关于直线对称，则取到函数最小值的自变量是 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】的最小正周期，函数解析式为 图象关于直线对称，，即 ，函数解析式为 正弦函数最小值自变量 【变式1】（2007年真题）已知集合，则______(用区间表示) 【答案】 【解析】在区间内，的区间为的区间为 所以 本题应注意的点：的区间是，题目限定在求解，不是 【变式2】已知函数，则错误的是（    ） A．的最小值为 B．的图象关于点对称 C．直线是图象的一条对称轴 D．在区间上单调递减 【答案】B 【解析】由题意得， 故的最小值为，A正确； 将代入中，得，即的图象关于点对称，B错误； 将代入中，得，即此时取到最小值，即直线是图象的一条对称轴，C正确；当时，，由于在上单调递减，故在区间上单调递减，D正确， 故选：B 课后模拟·巩固练习 1、函数的（    ） A．图象关于x轴对称 B．图象关于y轴对称 C．图象关于原点对称 D．以上都不对 【答案】C 【解析】由题意：，，设，，所以为奇函数，由奇函数性质得其图象关于原点对称，故C项正确.故选：C. 2、列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】这些函数的定义域都关于原点对称：ＡBC的定义域都是实数集，D的定义域为. A错误：,B正确：,C错误：,D错误：,故选：B. 3、已知函数，则下列描述错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数图象的一个对称轴 C．是函数图象的一个对称中心 D．若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，则为奇函数 【答案】B 【解析】函数的最小正周期，故A正确； ，所以关于对称，故B错误； ，所以是函数图象的一个对称中心，故C正确； 将函数的图象向左平移个单位长度得到， 则，所以为奇函数，故D正确；故选：B 4、将函数（）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将的图象向左平移个单位长度，得到的图象， 因为为偶函数，且，所以，得. 故选：A 5、已知函数． (1)求的图象的对称中心和对称轴； (2)写出的单调递增区间； (3)当时，求的最值． 【答案】(1)对称中心为，对称轴方程为 (2) (3)最小值为，最大值为2 【解析】（1）由题意，得函数． 令， 解得， 所以函数的对称中心为． 令， 解得， 所以函数的对称轴方程为． （2）由， 得， 所以的单调递增区间为． （3）当时，， 所以， 当即时，函数取得最小值为； 当即时，函数取得最大值为2． 6、若函数）是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数）是奇函数，所以 ， 解得，所以的最小值为，故选：A 7、函数的单调递增区间是 . 【答案】 【解析】由，解得，所以函数的单调递增区间是.故答案为： 8、函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，解得，即函数的单调递减区间为，取可得，为函数的单调递减区间，B正确；取可得，为函数的单调递减区间，令，解得， 即函数的单调递增区间为，取可得，为函数的单调递增区间，A错误；因为在上单调递增，C错误；取可得，为函数的单调递增区间，所以在上单调递增，D错误故选：B. 9、已知函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，所以，所以， 所以的值域是.故选：C 10、函数的最小值是 ． 【答案】/0.75 【解析】函数，，当时，函数取得最小值. 故答案为： 11、函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，因为函数在上递增，上递减， 又，，，所以即.故选：A 12、函数的最小值是 ． 【答案】/-0.25 【解析】由，又，则，所以，所以函数的最小值是．故答案为：． 13、设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为的最小正周期为，所以，所以， 令，，解得，所以的对称轴为直线， 当时，，其它各项均不符合，所以是函数的对称轴，故选：A． 14、已知函数，则“＋2kπ，k∈Z”是“为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当，时，，所以为奇函数．当为奇函数时，，．综上，“，”是“为奇函数”的充分不必要条件．故选：A. 15、不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，则，注意到，结合余弦函数图象解得. 故选：D. 16、函数的最小值是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】函数又函数，所以当时，函数的最小值为.故选：A. 17、函数与y轴最近的对称轴方程是 ． 【答案】 【解析】令，解得，令，则；令，则； 因为，所以与y轴最近的对称轴方程是.故答案为： 18、求函数，的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】 4 1 【解析】因为，所以，所以，所以， 所以，故函数，的最大值为4，最小值为1．故答案为：4，1 19、（1）函数，的值域为 ； （2）函数的最大值是 . 【答案】 【解析】（1）当时，，，，即的值域为； （2），； 令，则，，则当时，，即的最大值为.故答案为：；. 20、已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）若，求函数的最大值． 【答案】（1）最小正周期为（2）函数的单调递增区间为 （3）函数的最大值为 【解析】（1）， 所以，函数的最小正周期为. （2）由，解得，故函数的单调递增区间为. （3）当时，，故当时，函数取得最大值， 即 21、设函数． （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）当，时，求值域． 【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为.（2） 【解析】（1）， 故的最小正周期为，令，故， 即对称轴方程为. （2）时，有，故， 所以，即的值域为 挫折是强者的进身之阶，弱者的无底深渊第1页共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$【2025届体育单招数学零基础讲义】 三角函数图像及其性质知识点·梳理 1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质（下表中的） 函数 图象 定义域 R R 值域 R 函数的最值 最大值1,当且仅当 最小值-1,当且仅当 最大值1,当且仅当, 最小值-1,当且仅当, 无最大值和最小值 单调性 增区间 减区间 增区间;减区间 增区间 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 周期为, 最小正周期为 周期为, 最小正周期为 周期为,最小正周期为 对称性 对称中心 ， 对称轴 无对称轴 零点 2、常见三角函数的周期计算公式 （1）函数或的周期; （2）函数的周期; （3）函数的周期; （4）函数的周期. 3、的图象与性质 ①函数图象平移的规律:“左加右减,上加下减”. ②由到的变换:向左平移个单位长度而非个单位长度 重点题型·归类精讲 题型一 三角函数的图像的周期类问题 【例1-1】（2020年真题）函数的最小正周期是 A、 B、 C、 D、 【例1-2】下列函数中，最小正周期为π的函数是（    ） A．y＝sinx B．y＝cos x C．y＝sin D．y＝cos 【例1-3】函数的最小正周期是 . 【变式1】函数的最小正周期是 . 题型二 三角函数图像的奇偶性类问题 【例2-1】（2024年真题）函数是 A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数 C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数 【例2-2】（2018年真题）函数是 A、最小正周期为2的周期函数，且为奇函数B、最小正周期为4的周期函数，且为奇函数 C、最小正周期为2的周期函数，且为偶函数D、最小正周期为4的周期函数，且为偶函数 【例2-3】（2007年真题）已知，函数为偶函数，则 【例2-4】（2006年真题）函数是 A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的偶函数 C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数 【例2-5】（2005年真题）函数在区间上是 A、奇函数 B、偶函数 C、减函数 D、增函数 【例2-6】（2003年真题）函数的最小正周期是___ 【变式1】下列函数中，周期为的奇函数为（ ） A． B． C． D． 【变式2】下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知函数是偶函数，则的值为（     ） A． B． C． D． 题型三 三角函数图像的单调性类问题 【例3-1】（2016年真题）函数的单调递增区间是___ 【例3-2】（2011年真题）已知函数，则是区间 A、上的增函数 B、上的增函数 C、上的增函数 D、上的增函数 【例3-3】（2009年真题）函数 A、在上是增函数 B、在上是增函数 C、在上是减函数 D、在上是减函数 【例3-4】已知函数，则（    ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【变式1】函数的单调增区间为（ ） A． B． C．， D． 【变式2】已知函数，则（    ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 【变式3】函数， 的单调递减区间为 ． 题型四 三角函数图像的对称性类问题 【例4-1】（2016年真题）函数图像的对称轴为 A、 B、 C、 D、 【例4-2】函数的图象（    ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【例4-3】函数图象的一个对称中心可以是（　　） A． B． C． D． 【例4-4】若函数的图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【变式1】函数的一个对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】下列直线中，可以作为曲线的对称轴的是（    ） A． B． C． D． 题型五 三角函数图像的最值、值域类问题 【例5-1】（2022年真题）函数的最小值是（    ） A.-7 B.-6 C.-5 D.-4 【例5-2】（2019年真题）函数的最大值是 A、 B、 C、 D、 【例5-3】（2015年真题）函数的最小正周期和最小值分别是 A、和 B、和 C、和 D、和 【例5-4】（2013年真题）已知函数 (1)求该函数的最小正周期 (2)当时，求该函数的最大值 【例5-5】（2009年真题）函数的最小值是 A、 B、 C、0 D、1 【例5-6】（2004年真题）使函数取得最小值的所有的集合是___ 【变式1】函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【变式2】已知函数，，若函数的值域为，则 . 【变式3】函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【变式4】函数的值域是 ． 【变式5】函数，的值域是 . 题型六 三角函数图像伸缩平移变换 【例6-1】（2008年真题）函数的图象由的图象向右平移个单位得到，则 A. B. C. D. 【例6-2】为了得到函数的图象，可将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式1】已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则( ) A． B． C． D． 【变式2】已知函数，则要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 题型七 三角函数图像综合 【例7-1】（2023年真题）已知函数，则（    ） A.的最大值为 B.的最小正周期为 C.曲线关于直线 对称 D.曲线关于点对称 【例7-2】（2014年真题）若且，则 A、 B、 C、 D、 【例7-3】（2011年真题）已知函数的图像与函数的图像关于轴对称，则 A、 B、 C、 D、 【例7-4】（2010年真题）已知函数 (1)求的最小正周期和最小值 (2)图像的对称轴方程为，求所有可能的值 (3)若，求的值 【例7-5】（2007年真题）已知，如果函数的最小正周期是，且其图象关于直线对称，则取到函数最小值的自变量是 A、 B、 C、 D、 【变式1】（2007年真题）已知集合，则______(用区间表示) 【变式2】已知函数，则错误的是（    ） A．的最小值为 B．的图象关于点对称 C．直线是图象的一条对称轴 D．在区间上单调递减 课后模拟·巩固练习 1、函数的（    ） A．图象关于x轴对称 B．图象关于y轴对称 C．图象关于原点对称 D．以上都不对 2、列函数中，是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3、已知函数，则下列描述错误的是（    ） A．函数的最小正周期为 B．是函数图象的一个对称轴 C．是函数图象的一个对称中心 D．若函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，则为奇函数 4、将函数（）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 5、已知函数． (1)求的图象的对称中心和对称轴； (2)写出的单调递增区间； (3)当时，求的最值． 6、若函数）是奇函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7、函数的单调递增区间是 . 8、函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 9、已知函数，则的值域是（    ） A． B． C． D． 10、函数的最小值是 ． 11、函数的值域是（    ） A． B． C． D． 12、函数的最小值是 ． 13、设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 14、已知函数，则“＋2kπ，k∈Z”是“为奇函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15、不等式在上的解集为（    ） A． B． C． D． 16、函数的最小值是（    ） A． B． C．0 D． 17、函数与y轴最近的对称轴方程是 ． 18、求函数，的最大值为 ，最小值为 ． 19、（1）函数，的值域为 ； （2）函数的最大值是 . 20、已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）若，求函数的最大值． 21、设函数． （1）求的最小正周期和对称轴方程； （2）当，时，求值域． 挫折是强者的进身之阶，弱者的无底深渊第1页共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$