精品解析：甘肃省武威市凉州区皇台九年制学校联片教研2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷

2025年春学期开学检测八年级数学试卷 一．选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A. 5cm，6cm，12cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，6cm，10cm D. 3cm，4cm，8cm 2. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 4. 如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 6. 如图，点是内任意一点，，，点和点分别是射线和射线上的动点，则周长的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ） A. B. C. D. 8. 把多项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于分式，下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 当时，分式的值为 C. 当时，分式没有意义 D. 当时，分式的值为 10. 若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x＞2 C. x≥2 D. x≥﹣2 二．填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差的值为________． 12. 一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是_________边形． 13. 如图，在六边形中，已知，，，，六边形的面积为_______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是___ 15. 将多项式进行因式分解得到，则的值为______． 16. 若关于的分式方程有增根，则的值是_______________． 17. 已知，则的立方根为______． 18. 计算：结果为________． 三．解答题（共66分） 19. 根据如图所示的平面直角坐标系，完成以下任务： （1）描出点，，，用线段顺次连接点，得到； （2）画出关于轴对称的； （3）画出关于x轴对称的. 20. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 21. 解方程： （1） （2） 22. （1）已知4是的算术平方根，的立方根为，求的值； （2）已知a，b，c为的边长，b，c满足，且a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 23. 如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 24. 如图，已知点D，E是内两点，且． （1）请说明：； （2）延长交于点F，若，求的度数． 25. 如图，在中，平分交于点D． （1）求的度数； （2）延长至E，连接，当垂直且平分时，求证：是等腰三角形． 26. 手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少，求今年每部手机的售价是多少元． 27. 如图，在中，，，，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒，点D运动的速度为每秒4个单位长度． （1）当时， ； （2）用含t的代数式表示的长； （3）当点D在边上运动时，若是以或为为底的等腰三角形，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期开学检测八年级数学试卷 一．选择题（共30分，每小题3分） 1. 下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A. 5cm，6cm，12cm B. 3cm，4cm，5cm C. 4cm，6cm，10cm D. 3cm，4cm，8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“三角形的两边之和大于第三边”进行分析判断． 【详解】A、5+6＜12，所以不能围成三角形； B、3+4＞5，所以能围成三角形； C、4+6＝10，所以不能围成三角形； D、3+4＜8，所以不能围成三角形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 2. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角的和差，三角形的外角，根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】解：由条件可知， ∴，且， ∴， 故选：C． 3. 如图，，点E在边上，，则的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质推出，由等腰三角形的性质得到，求出，，即可得到． 【详解】， ， ， ， ， ． 故选： B ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是由，得到，． 4. 如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．过点作于， 如图，根据角平分线的性质得到， 然后根据垂线段最短可对各选项进行判断． 【详解】解：过点作于， 如图， 平分， 点是边上一动点， 故选：D． 5. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度的直角三角形，勾股定理，根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵是高， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 6. 如图，点是内任意一点，，，点和点分别是射线和射线上的动点，则周长的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查轴对称－最短路线问题．设点P关于的对称点为C，关于的对称点为D，当点M、N在上时，的周长最小，据此解答即可． 【详解】解：分别作点P关于的对称点C、D，连接，分别交于点M、N，连接． ∵点P关于的对称点为C， ∴； ∵点P关于的对称点为D， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴是等边三角形， ∴． ∴的周长的最小值． 故选：D． 7. 如果计算的结果不含项，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算，根据结果不含项，得出，即可求解． 【详解】解： ； ∵计算的结果不含项， ∴， 解得：， 故选：D． 8. 把多项式因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．先提公因式，然后再用平方差公式进行计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 9. 关于分式，下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式有意义 B. 当时，分式的值为 C. 当时，分式没有意义 D. 当时，分式的值为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为的条件，根据分式有意义，分母的值不等于，分式的值为，分子的值为，分母的值不等于，据此逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、当时，，分式有意义，该选项说法正确，不合题意； 、当时，，有可能等于，故分式可能无意义，该选项说法错误，符合题意； 、当时，，分式没有意义，该选项说法正确，不合题意； 、当时，，，分式的值为，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 10. 若式子有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x＞2 C. x≥2 D. x≥﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】若要有意义，即x-2≥0，求解即可． 【详解】若有意义 令x-2≥0 ∴x≥2． 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，在二次根式中，要求字母a必须满足条件，即被开方数是非负的，所以当a≥0时，二次根式有意义，当a＜0时，二次根式无意义． 二．填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键． 根据三角形中线的定义得到，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：， 故答案为： ． 12. 一个正多边形它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形是_________边形． 【答案】十 【解析】 【分析】先根据一个正多边形的内角和相邻外角的互补关系列方程求解出正多边形的外角,再根据多边形的外角和等于即可求出正多边形的边数. 【详解】设正多边形的每个外角的度数为，则内角为， ， 解得， 即这个多边形的数是：． 故答案为：十． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角的关系，关键是计算出一个外角的度数，进而得到边数． 13. 如图，在六边形中，已知，，，，六边形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．注意求不规则图形的面积可以分割成规则图形，根据面积公式进行计算．连接交于G，交于H，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得平行四边形和．易得．计算该六边形的面积可以分成3部分计算，即平行四边形的面积三角形的面积三角形的面积． 【详解】解：如图，连接交于G，交于H， 平行且等于，平行且等于， ∴四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， ． ∴六边形的面积平行四边形的面积+三角形的面积三角形的面积 ， 故答案为： 14. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是___ 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由点和点关于x轴对称，得 n=2，m=3． 则=3+2=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关键． 15. 将多项式进行因式分解得到，则的值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及因式分解的概念：先把运用多项式乘多项式的法则展开，再与进行比较，即可作答． 【详解】解：依题意， 因为多项式进行因式分解得到， 所以 那么，， 故，， 所以， 故答案为：． 16. 若关于的分式方程有增根，则的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的增根，将分式方程的增根代入整式方程计算是解题的关键．先求解方程，然后将分式方程的增根代入求解即可． 【详解】解：关于的分式方程有增根， 解得， 分式方程有增根， 故答案为：． 17. 已知，则的立方根为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，立方根的意义，先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后根据立方根的意义求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得， ∴， ∴， ∴的立方根为． 故答案为：2． 18. 计算：结果为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的乘除法法则和二次根式的性质化简，再算加减即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 三．解答题（共66分） 19. 根据如图所示的平面直角坐标系，完成以下任务： （1）描出点，，，用线段顺次连接点，得到； （2）画出关于轴对称的； （3）画出关于x轴对称的. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）先描出点，，，再用线段顺次连接点即可； （2）先描出点，，，再用线段顺次连接点即可； （3）先描出点，，，再用线段顺次连接点即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； 20. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提公因式，然后根据平方差公式可进行因式分解即可； （2）先提公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，熟记解方程步骤，去分母，去括号，移项合并，系数化１，即可求解． （1）方程两边同时乘去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． （2）方程两边同时乘去分母，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项合并解得： 经检验，是原方程的解 所以； 【小问2详解】 去分母得： 去括号得： 移项合并得： 解得： 经检验，是原方程的解 所以． 22. （1）已知4是的算术平方根，的立方根为，求的值； （2）已知a，b，c为的边长，b，c满足，且a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 【答案】（1）16；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，求出的值，进而求出的值； （2）根据非负性求出的值，绝对值的意义，求出的值，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）是的算术平方根，的立方根为， ， ， ． （2）， ， ， ， 或3， 当时，，则是直角三角形，周长为12， 当时，，则是等腰三角形，周长为10． 【点睛】本题考查算术平方根，立方根，非负性，勾股定理逆定理，等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 23. 如图，点，，，在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．利用平行得出，，则可得，再由得出，利用即可判定，即可求证． 【详解】略 24. 如图，已知点D，E是内两点，且． （1）请说明：； （2）延长交于点F，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用已知条件证明三角形全等，并通过角之间的关系求解． （1）根据已知条件，利用“边角边”“（SAS）”判定定理证明和全等； （2）先根据结合三角形内角和定理求出的度数，再利用全等三角形的性质得到，进而求出的度数． 【小问1详解】 ， ， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 25. 如图，在中，平分交于点D． （1）求的度数； （2）延长至E，连接，当垂直且平分时，求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，得到根据等腰三角形的判定定理得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∵垂直且平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 26. 手机专卖店经营的某种手机去年销售总额为10万元，今年每部售价比去年降低500元，若今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少，求今年每部手机的售价是多少元． 【答案】今年每部手机的售价是4500元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、正确列出分式方程是解题的关键． 设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是元，然后根据“今年卖出的数量与去年卖出的数量相同，且销售总额比去年减少”列分式方程求解即可． 【详解】解：设今年每部手机的售价是x元，则去年每部手机的售价是元， 由题意得，，解得：． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：今年每部手机的售价是4500元． 27. 如图，在中，，，，动点D从点C出发，沿边向点B运动，到点B时停止，若设点D运动的时间为秒，点D运动的速度为每秒4个单位长度． （1）当时， ； （2）用含t的代数式表示的长； （3）当点D在边上运动时，若是以或为为底的等腰三角形，求t的值． 【答案】（1）2 （2）或 （3）或1.8 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出，根据题意计算即可； （2）分点在上、点在上两种情况，根据题意计算，得到答案； （3）分是以为底的等腰三角形、是以为底的等腰三角形两种情况，根据等腰三角形的性质计算 【小问1详解】 解：在中，，，， 则， 当时，； 【小问2详解】 解：当点在上，即时，， 当点在上，即时，； 综上所述：或； 【小问3详解】 解：当是以为底的等腰三角形时，， ， 当是以为底的等腰三角形时，， 过点作于， 则， ， ， 解得：， 由勾股定理得：， ， ， 综上所述，当或1.8时，是以或为底的等腰三角形． 【点睛】本题考查的是动点问题，列代数式，等腰三角形、直角三角形的性质、勾股定理的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $