任意角的三角函数讲义-2026届高三数学一轮复习

4.2任意角的三角函数（讲义） 目录 1 知识点01任意角的三角函数 2 2 知识点02特殊角的三角函数值 2 3 题型一、定义法求三角函数的值 3 4 题型二、判断三角函数的符号 6 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01任意角的三角函数 (1) 定义：在平面直角坐标系中，在角终边上取异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，，， (2) 三角函数的符号性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 知识点02特殊角的三角函数值 角度 弧度 0 0 1 0 0 1 不存在 -1 0 题型一、定义法求三角函数的值 1．已知角的终边经过点，则（   ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】B 【分析】由正切函数的定义计算即可. 【详解】由题意，得. 故选：B. 2．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数定义计算可得结果. 【详解】根据三角函数定义结合交点坐标为可得. 故选：C. 3．已知α的终边经过点，且，则＝（　　） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求解． 【详解】因为α的终边经过点，且， 所以，再由，解得， 由正切函数定义得：， 故选：A． 4．已知角的终边经过点，则角的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出的值，即可得出角的取值. 【详解】由题意得，所以，，故角的值可能为． 故选：A. 5．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由三角函数的定义，即可得到结果. 【详解】因为角的终边经过点，则. 故选：D 6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查三角函数的定义，利用定义即可得出结果. 【详解】因为，由三角函数的定义可知，点为角的终边与单位圆的交点，所以：. 故选：B. 7．若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数定义可得. 【详解】因为角的终边经过点，则， 所以， 所以. 故选：A 8．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由任意角三角函数定义可得答案. 【详解】注意到，则在单位圆上，则. 故选：A 9．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义求得即可判断. 【详解】由题意得， 由三角函数的定义可得，. 若，则，，； 若，则，，； 故选：D. 10．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数定义即可求解. 【详解】由题意及图示可知，点的横坐标为， 所以. 故选：. 题型二、判断三角函数的符号 1．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数平方关系计算可得. 【详解】因为, 所以， 因为为第二象限角， 所以. 故选：C. 2．已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数在各个象限中的符号即可求解. 【详解】∵点在第三象限，∴，∴在第四象限. 故选：D. 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用同角公式计算即得. 【详解】由，，得， 则， 所以. 故选：B 4．已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】利用三角函数值的符号判断点所在象限即可. 【详解】依题意，，则，即， 所以点在第一象限，即为第一象限角. 故选：A 5．已知为第四象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的平方式，根据象限角的性质，可得答案. 【详解】由题意可知. 故选：B. 6．在中，为钝角，则点（    ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 【答案】B 【分析】根据角的范围确定三角函数的正负即可求解. 【详解】在中，为钝角，则为锐角，则， 则点在第二象限， 故选：B 7．若，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据三角函数的符号可判断点的位置. 【详解】因为，所以，， 所以点在第四象限． 故选：D． 8．在中，B为钝角，则点（    ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 【答案】D 【分析】根据三角函数定义即可判断. 【详解】在中，因为B为钝角，则为锐角， 则，则点在第四象限. 故选：D. 9．已知点在第二象限，则角的终边在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】由点M所在的象限，确定正切和余弦的符号，得角终边所在的象限. 【详解】因为点在第二象限，所以，， 所以的终边在第三象限. 故选：C. 10．下列函数值其结果为负值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断选项所给的角是第几象限角，根据三角函数值在各个象限的符合即可得结果. 【详解】，所以为第一象限角，故，故不符合题意； ，所以为第四象限角，故，故不符合题意； ，所以为第二象限角，故，故符合题意； ，所以为第二象限角，故，故不符合题意； 故选：. 11．下列三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用三角函数的关系式的变换和诱导公式的应用以及三角函数在各象限的符号求出结果. 【详解】因为角是第二象限角，所以，A错误； 因为角的终边，在轴正半轴上，所以，B错误； 因为角是第二象限角，所以，C正确； 因为，所以角的终边在第一象限，所以，D错误． 故选：C. $$4.2任意角的三角函数（讲义） 目录 1 知识点01任意角的三角函数 2 2 知识点02特殊角的三角函数值 2 3 题型一、定义法求三角函数的值 3 4 题型二、判断三角函数的符号 6 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 知识点01任意角的三角函数 (1) 定义：在平面直角坐标系中，在角终边上取异于顶点的任一点，设点到原点的距离为，则，，， (2) 三角函数的符号性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 ＋ ＋ － － ＋ － － ＋ ＋ － ＋ － 记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 知识点02特殊角的三角函数值 角度 弧度 0 0 1 0 0 1 不存在 -1 0 题型一、定义法求三角函数的值 1．已知角的终边经过点，则（   ） A．2 B．-2 C．1 D．-1 2．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知α的终边经过点，且，则＝（　　） A． B． C． D．2 4．已知角的终边经过点，则角的值可能为（    ） A． B． C． D． 5．若角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 7．若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 9．已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 题型二、判断三角函数的符号 1．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．已知点在第三象限，则角在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角终边上有一点，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．已知为第四象限角，，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，为钝角，则点（    ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 7．若，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 8．在中，B为钝角，则点（    ） A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 9．已知点在第二象限，则角的终边在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 10．下列函数值其结果为负值的是（    ） A． B． C． D． 11．下列三角函数值的符号为负的是（    ） A． B． C． D． $$