2025年九年级数学中考概率问题专题练习

概率问题专题练习 一．解答题（共30小题） 1．（2023•庐阳区校级三模）4月24日，2023年“中国航天日”主题展在滨湖国际会展中心主展馆举行，掀起了一股航天热．展后某校在七、八年级举行了“航天点亮梦想”知识比赛．从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），成绩整理，描述和分析如下：（八年级成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85．B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100）七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84． 八年级10名学生成绩数据中，在C组中的是：94，90，92． 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 96 34.4 八年级 92 b 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题 （1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由； （2）求出统计图中a的值以及表格中b的值； （3）该校七年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（x≥90）的七年级学生人数是多少？ 2．（2023•庐阳区校级模拟）杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，某校开展了“亚运知识”的主题知识竞赛活动（百分制）．七八年级学生均参与了此次竞赛． 校团委分别从七，八年级同学的竞赛成绩中各抽查了50名同学的成绩．整理如下： 素材一：七年级50名同学的成绩分布 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数（人数） 8 12 18 12 素材二：七年级50名同学成绩的统计量 统计量 平均数 中位数 众数 方差 数据 84 m n 126 素材三：八年级50名同学成绩的统计量 统计量 平均数 中位数 众数 方差 数据 84 82 83 230 素材四：七年级在80≤x＜90范围内的学生成绩： 80，80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，88，88，89． 请根据以上信息，解决以下问题： （1）已知七年级50名学生成绩的众数落在80≤x＜90范围内，则m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由； （3）已知该校七年级共有学生1500名，请估计该校七年级竞赛成绩在90≤x≤100范围内的学生的人数． 3．（2022•合肥模拟）晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了A农业园艺、B家禽饲养、C营养烹饪、D家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校这次调查共抽取 　 　 人，补全条形统计图； （2）该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名； （3）在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率． 4．（2024•瑶海区校级一模）某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 8.76 a 9 八年级 8.76 8 b （1）根据以上信息：a＝　 　 ，b＝　 　 ，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数． 5．（2024•肥西县一模）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：a＝　 　 ，b＝　 　 ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 6．（2024•合肥一模）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机调查了A、B两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息： 10架A款无人机充满一次电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． 10架B款无人机充满一次电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73． 两款无人机运行最长时间统计表 类别 A B 平均数 70 70 中位数 71 b 众数 a 67 方差 30.4 26.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）根据以上数据，你认为哪款无人机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 7．（2024•合肥一模）在2024年4月23日“世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，对学生在2023年读课外书的数量进行了调查．所示图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题． 2023年学生的读书数量分组 A B C D E 0～3本 4～8本 9～14本 15～20本 超过20本 （1）请将条形统计图补充完整； （2）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内； （3）该校共有3600名学生，估计在2023年读课外书的数量超过20本的学生有多少名？ 8．（2024•庐阳区校级一模）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人． 解答下列问题： （1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为 　 　 ，补全条形统计图； （2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2h以上（不含2h）的人数； （3）请写出一条学生健康使用手机的建议． 9．（2024•庐阳区二模）某校为了落实“双减”工作，丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，m表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图． 等级 时长范围（分钟） A （5≤m＜10） B （10≤m＜15） C （15≤m＜20） D （20≤m＜25） E （25≤m≤30） 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中等级E的圆心角度数； （3）学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？ 10．（2024•合肥模拟）某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 决赛选手成绩统计表 分组 分数段 频数 第1组 74.5～79.5 2 第2组 79.5～84.5 m 第3组 84.5～89.5 12 第4组 89.5～94.5 14 第5组 94.5～99.5 4 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m＝　 　 ，请在图中补全频数分布直方图； （2）40位参赛选手成绩的中位数落在第 　 　 组； （3）选拔赛中成绩在第5组的选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率． 11．（2024•庐阳区校级三模）为了解甲、乙两校九年级学生对《校园安全》的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析． 信息一：绘制成了如下两幅统计图． （数据分组为：A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100） 信息二：甲校学生的测试成绩在C组的是：80，82.5，82.5，85，86，89，89.5，82.5，85． 信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 a 82.5 乙校 80.5 81 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中C组所在的圆心角度数为 　 　 ， 乙校学生的测试成绩位于D组的人数为 　 　 人，表格中a＝　 　 ， （2）在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由； （3）假设甲校学生共有800人参加此次测试，估计甲校成绩超过87分的人数． 12．（2024•瑶海区校级三模）“防溺水”安全教育备受社会各界的关注．为了考查学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，某校举办了一次相关知识的测试．现从八、九两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（用x表示，百分制）进行分析，过程如下： 【收集数据】 八年级：79 68 87 89 85 59 89 93 89 89 67 95 85 86 69 90 79 88 83 79 九年级：70 90 53 66 80 75 90 98 75 58 80 70 86 80 87 64 80 56 70 80 【整理数据】 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 八年级 1 3 3 10 3 九年级 3 2 a b 3 （说明：测试成绩满足80≤x≤100为优秀，70≤x＜80为良好，60≤x＜70为合格，50≤x＜60赛为不合格） 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 82.4 85.5 89 65% 九年级 75.4 c 80. d 【应用数据】 （1）c＝　 　 ，d＝　 　 ； （2）李明同学说：“这次测试我的成绩是82分，在本年级排名属中游略偏上!”由表中数据可推断李明同学是 　 　 年级的学生；（填“八”或“九”） （3）根据以上数据，你认为本次测试成绩较好的是哪个年级，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明） 13．（2024•瑶海区校级模拟）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分． 随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．75≤x＜80，B．B.80≤x＜85，C．C.85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是 　 　 ，八年级学生测试成绩频数分布直方图中C组的频数是 　 　 ，本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝　 　 ； （2）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 　 　 年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （3）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有多少人． 14．（2024•包河区校级三模）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表： 组别 分数 人数 A组 75＜x≤80 4 B组 80＜x≤85 C组 85＜x≤90 10 D组 90＜x≤95 E组 95＜x≤100 14 （1）本次共调查了 　 　 名学生； （2）C组所在扇形的圆心角为 　 　 度； （3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？ 15．（2024•瑶海区三模）某中学为了提高学生对航天知识的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完请根据图中信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了 　 　 名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形圆心角的度数是 　 　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀（90≤x≤100）的学生有多少人？ 16．（2022•肥东县二模）2021年5月11日第七次全国人口普查结果正式公布，数据显示大陆人口共141178万人．此次普查结果中“年龄结构”引起社会普遍关注，0∽14岁人口为25338万人，占17.95%；15∽59岁人口为89438万人，占63.35%；60岁及以上人口为26402万人，占18.70%（其中，65岁及以上人口为19064万人，占13.50%），整理上面数据，得到下面的频数分布表和扇形统计图： 代号 年龄/岁 频数/万人 A 0～14 25338 B 15～59 89438 C 60～64 a D 65及以上 19064 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，扇形统计图中代号B对应的扇形的圆心角等于 　 　 °（结果精确到1°）； （2）本次人口普查数据显示，合肥市城区常住人口为512万人，请估计合肥市城区0～14岁人口数（结果精确到1万人）； （3）已知有2男2女共4名“先进人口普查工作者”，现从中随机推选2名参加表彰大会，试用列表或画树状图的方法求出恰好推选到1男1女的概率． 17．（2022•合肥二模）某校为了解学生对防疫知识的知晓程度，从全校九年级学生中抽取若干名学生进行调查，调查选项分为：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，且每名学生只能选填其中一项．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 　 　 人；请补全条形统计图； （2）若该校九年级共有1200名学生，请你估计该校九年级学生中“非常了解”的学生有多少人？ （3）若九（1）班被抽取的学生中选A的只有4人，恰好为2男、2女，现打算从这4名学生中任意抽取2人进行采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 18．（2022•庐阳区校级三模）2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程．合肥市某中学提前尝试将“共建花圃”引入到教育教学中，某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃，对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组：90＜x≤100；B组：80＜x≤90；C组：70＜x≤80；D组：x≤70；x表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计相关数据如下： （1）补全图①中的条形统计图，图②中C部分所占的圆心角为 　 　 ； （2）若八年级B组得分情况为：90、88、87、86、84； ①八年级B组得分的方差为分2；②八年级20个花圃得分的中位数为 　 　 分； （3）若90分以上为“五星花圃”，估计七、八年级200个花圃中五星花圃”的数量． 19．（2022•合肥模拟）质检员小李对车间3月21日生产的15个零件进行了测量，所得数据整理如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸/mm 50.8 48.6 50.6 50.1 49.4 50.3 49.7 49.9 49.2 49.6 50.4 49.1 50.7 47.8 a 尺寸/mm 产品等次 49.7≤x≤50.3 特等品 49.5≤x≤50.5 优等品 49.0≤x≤51.0 合格品 x＜49.0或x＞51.0 残次品 （注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．） （1）已知这次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由． （2）求出此次抽检出的优等品尺寸的中位数． （3）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于50.0mm，另一组尺寸不大于50.0mm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，请求出抽取到的2件产品都是特等品的概率． 20．（2022•瑶海区三模）某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 　 　 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 　 　 度； （2）请把条形统计图补充完整； （3）如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？ （4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率． 21．（2023•蜀山区校级一模）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员． （1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率． （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率． 22．（2022•包河区校级二模）为了增进学生对传统文化的了解，菜学校开展了相关知识的宣传教育活动，从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．由图表中给出的信息回答下列问题： 成绩a（分） 频数（人） 50≤a＜60 10 60≤a＜70 15 70≤a＜80 m 80≤a＜90 40 90≤a≤100 15 （1）m 　 　 ，并补全频数分布直方图； （2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由； （3）如果80分以上为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数． 23．（2023•庐阳区校级一模）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动． （1）第一周选择的是八年级班级的概率为 　 　 ； （2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 24．（2023•蜀山区校级一模）某工厂进行厂长民意测评，抽取部分员工为其打分评定，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次，将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如： （1）本次抽取的员工总人数为 　 　 人； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数； （4）在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲、乙两人的概率． 25．（2023•包河区一模）某校为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了部分学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表和条形统计图： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 频率 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A t＜60 4 0.1 50 B 60≤t＜90 a b 75 C 90≤t＜120 c 0.4 105 D t≥120 14 d 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）c＝　 　 ，d＝　 　 ，并补全条形统计图； （2）被调查学生的“劳动时间”的中位数落在 　 　 组，并求出这些学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 26．（2023•合肥模拟）皖丰果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数； （2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图； 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 个数 2 4 2 （3）若从第一组和第五组中随机选取两棵树进行细化研究，求选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率． 27．（2023•庐阳区二模）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某校开展了校园安全知识抽检活动．从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： ①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示； 并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88． ②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 七年级 81.4 m 八年级 87.2 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级抽测学生中，80分以上有 　 　 人，m值为 　 　 ，并补全频数分布直方图； （2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由； （3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数． 28．（2023•合肥三模）在2022年卡塔尔世界杯比赛期间，体育张老师对本校七年级全部48名足球训练队的队员进行“谁将获得2022年世界杯冠军”问卷调查，每人选出自己支持的球队，每人只能选一项，过程如下，请补充完整． 收集数据： A．西班牙 B．阿根廷 C．法国 D．巴西 E．其他 通过调查得到的一组数据如下： D C C A D A B A D B B E D D E D B C C E E C B D E E D D E D B B C C D C E D D A B D D C E D C E 整理、描述数据： 48名足球队员问卷结果统计表 冠军球队 频数 频率 A．西班牙 4 0.083 B．阿根廷 　 　 　 　 C．法国 10 0.208 D．巴西 　 　 　 　 E．其他 10 0.208 总计 48 1.00 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表和条形统计图； （2）本次调查中，猜中世界杯两强之一（猜法国或阿根廷夺冠即可）人数占被调查总人数的百分比是多少？ （3）如图是根据本校6﹣9年级足球训练队员占全校足球训练队员的百分比绘制的扇形统计图，若全校足球训练队员预测谁是冠军的比例和七年级相当，那么该校所有足球训练队员猜中最后阿根廷队夺冠的大约有多少人？ 29．（2023•合肥二模）某校为了了解本校学生的身体素质，在本校随机抽取了部分学生，并进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩不低于50分的评为优秀． （注：每组成绩包含左端点值，不包含右端点值） 根据上述信息，解决下列问题： （1）本次抽测了 　 　 名学生，a＝　 　 请补全频数分布直方图． （2）本次成绩的中位数位于 　 　 组的范围内；若以每组左右端点值的平均数作为本组的平均成绩，请求出本次抽测学生的平均成绩． （3）若该校有1800名学生，请估计该校身体素质优秀的学生约有多少人？ 30．（2023•蜀山区校级三模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了组别表和扇形统计图，并了解了C组学生的具体活动时间． 调查结果组别表 组别 时间（分钟） 频数 A 30≤t＜60 5 B 60≤t＜90 a C 90≤t＜120 b D 120≤t＜150 12 E t≥150 8 C：90，90，95，95，95，100，100，105，105，105，110，110，115，118，119 根据上述信息，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为 　 　 度； （2）被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数是多少？请简要说明理由； （3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年极学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数． 概率问题专题练习 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．（2023•庐阳区校级三模）4月24日，2023年“中国航天日”主题展在滨湖国际会展中心主展馆举行，掀起了一股航天热．展后某校在七、八年级举行了“航天点亮梦想”知识比赛．从七、八年级各随机抽取了10名学生的比赛成绩（百分制），成绩整理，描述和分析如下：（八年级成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85．B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x＜100）七年级10名学生的成绩数据是：96，83，96，87，99，96，90，100，89，84． 八年级10名学生成绩数据中，在C组中的是：94，90，92． 七八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 96 34.4 八年级 92 b 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题 （1）这次比赛中哪个年级成绩更稳定，并说明理由； （2）求出统计图中a的值以及表格中b的值； （3）该校七年级共680人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（x≥90）的七年级学生人数是多少？ 【答案】（1）七年级成绩更稳定，理由见解析； （2）a＝40；b＝93； （3）408人． 【解答】解：（1）七年级成绩更稳定， 理由：∵七年级成绩的方差为34.4，八年级成绩的方差为50.4， ∴七年级成绩的方差小于八年级成绩的方差， ∴七年级成绩更稳定； （2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%， ∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40； 八年级A、B组人数共有10×（10%+20%）＝3（人）， ∴八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94， 所以八年级成绩的中位数b93； （3）680408（人）， 答：估计参加此次比赛成绩优秀（x≥90）的七年级学生人数是408人． 2．（2023•庐阳区校级模拟）杭州2022年第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，某校开展了“亚运知识”的主题知识竞赛活动（百分制）．七八年级学生均参与了此次竞赛． 校团委分别从七，八年级同学的竞赛成绩中各抽查了50名同学的成绩．整理如下： 素材一：七年级50名同学的成绩分布 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数（人数） 8 12 18 12 素材二：七年级50名同学成绩的统计量 统计量 平均数 中位数 众数 方差 数据 84 m n 126 素材三：八年级50名同学成绩的统计量 统计量 平均数 中位数 众数 方差 数据 84 82 83 230 素材四：七年级在80≤x＜90范围内的学生成绩： 80，80，81，81，82，82，83，84，85，85，86，86，86，86，87，88，88，89． 请根据以上信息，解决以下问题： （1）已知七年级50名学生成绩的众数落在80≤x＜90范围内，则m＝　82　 ，n＝　86　 ； （2）据以上所给的数据，你认为哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由； （3）已知该校七年级共有学生1500名，请估计该校七年级竞赛成绩在90≤x≤100范围内的学生的人数． 【答案】（1）82，86； （2）见解析； （3）360人． 【解答】解：（1）将他们的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是82，因此中位数是82，即m＝82， 七年级竞赛成绩出现次数最多的是86，因此众数是86，即n＝86， 故答案为：82，86； （2）七年级学生掌握的相关知识较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数、中位数相同，但是七年级的竞赛成绩的众数比八年级的高，因此七年级学生掌握的相关知识较好； （3）1500360（人）， 答：估计该校七年级竞赛成绩在90≤x≤100范围内的学生的人数是360人． 3．（2022•合肥模拟）晴明中学为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质，特开设了A农业园艺、B家禽饲养、C营养烹饪、D家电维修等四项特色劳动课程，学校要求每名学生必须选修且只能选修一项课程．为保证课程的有效实施，学校随机对部分学生选择课程情况进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校这次调查共抽取 　200　 人，补全条形统计图； （2）该校有1000名学生，请你估计选择“A”课程的学生有多少名； （3）在劳动课程中表现优异的明明和兰兰两位同学被选中与其他学生一起参加劳动技能展示表演，展示表演分为3个小组，求明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率． 【答案】（1）200，图形见解析； （2）320人． （3） 【解答】解：（1）学校这次调查抽取的总人数为：56÷28%＝200（人）， 则选择D的学生人数为：200﹣64﹣32﹣56＝48（人）， 故答案为：200， 补全条形统计图如下： （2）1000320（人）， 答：估计选择“A”课程的学生有320人． （3）3个小组记为A，B，C， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中明明和兰兰两人恰好分在同一组的结果有3种， ∴明明和兰兰两人恰好分在同一组的概率为． 4．（2024•瑶海区校级一模）某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 8.76 a 9 八年级 8.76 8 b （1）根据以上信息：a＝　9　 ，b＝　10　 ，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）9，10，补全统计图见解答； （2）780人． 【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ∴a＝9， ∵八年级A等级人数最多， ∴b＝10， 故答案为：9，10； 七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）[6+12+（44%+4%）×25]÷50×1300＝780（人）， 答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共大约有780人． 5．（2024•肥西县一模）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 （1）根据以上信息可以求出：a＝　9　 ，b＝　10　 ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； （3）该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）9，10； （2）见解析； （3）960人． 【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ∴a＝9， ∵八年级A等级人数最多， ∴b＝10， 故答案为：9，10； 七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好． （3）1600＝960（人）， 答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有960人． 6．（2024•合肥一模）为了解A、B两款品质相近的无人机在充满一次电后运行的最长时间，有关人员随机调查了A、B两款无人机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等x≥80），下面给出了部分信息： 10架A款无人机充满一次电后运行最长时间是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82． 10架B款无人机充满一次电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73． 两款无人机运行最长时间统计表 类别 A B 平均数 70 70 中位数 71 b 众数 a 67 方差 30.4 26.6 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　72　 ，b＝　70.5　 ，m＝　10　 ； （2）根据以上数据，你认为哪款无人机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若仓库有A款无人机200架、B款无人机120架，估计两款无人机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】（1）72，70.5，10； （2）A款智能玩具飞机运行性能更好； （3）估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架． 【解答】解：（1）A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间中，72出现的次数最多，故众数a＝72， 把B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是70和71，故中位数b70.5， m%＝1﹣50%﹣40%＝10%，即m＝10． 故答案为：72，70.5，10； （2）A款智能玩具飞机运行性能更好，理由如下： 虽然两款智能玩具飞机运行最长时间的平均数相同，但A款智能玩具飞机运行最长时间的中位数和众数均高于B款智能玩具飞机，所以A款智能玩具飞机运行性能更好；（答案不唯一）； （3）200120×（1﹣40%）＝120+72＝192（架）， 答：估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架． 7．（2024•合肥一模）在2024年4月23日“世界读书日”之前，某校为了了解学生的阅读情况，对学生在2023年读课外书的数量进行了调查．所示图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题． 2023年学生的读书数量分组 A B C D E 0～3本 4～8本 9～14本 15～20本 超过20本 （1）请将条形统计图补充完整； （2）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内； （3）该校共有3600名学生，估计在2023年读课外书的数量超过20本的学生有多少名？ 【答案】（1）见解析； （2）D组，见解析； （3）1260． 【解答】解：（1）根据题意，得样本容量20÷20%＝100（人）， ∴C组的人数为100﹣5﹣15﹣20﹣35＝25（人）， 补图如下： （2）根据题意，中位数应是第50个数据，第51个数据的平均数， ∵A组数据为5个，B组数据为15个，C组数据为25个， ∴45＜50＜65，45＜51＜65， 故中位数落在D组中． （3）根据题意，得在2023年读课外书的数量超过20本的学生有（名）． 8．（2024•庐阳区校级一模）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人． 解答下列问题： （1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为 　126°　 ，补全条形统计图； （2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2h以上（不含2h）的人数； （3）请写出一条学生健康使用手机的建议． 【答案】（1）补全图形见解答过程；126°； （2）每周使用手机时间在2h以上的人数约为910人； （3）合理安排时间，不沉迷手机；少看手机，保护视力（答案不唯一）． 【解答】解：（1）扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为360°×（1﹣40%﹣18%﹣7%）＝126°， 被调查的总人数为48÷40%＝120（人）， 则大于3小时的人数为120﹣（2+16+18+32）＝52（人）， 补全条形统计图如图所示． 故答案为：126°； （2）1300＝910（人）． 答：每周使用手机时间在2h以上的人数约为910人． （3）合理安排时间，不沉迷手机；少看手机，保护视力（答案不唯一）． 9．（2024•庐阳区二模）某校为了落实“双减”工作，丰富学生的课外生活，开展“雅言颂经典，真情咏中华”经典诵读活动．为了了解学生的参与度，从学校随机抽取了一部分学生进行调查，m表示每天诵读时长，把调查学生的诵读时长分为5个等级，每个等级的范围如表所示，并绘制了条形统计图和扇形统计图． 等级 时长范围（分钟） A （5≤m＜10） B （10≤m＜15） C （15≤m＜20） D （20≤m＜25） E （25≤m≤30） 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求出扇形统计图中等级E的圆心角度数； （3）学校为了鼓励学生积极参加该项活动，准备给诵读时长不低于20分钟的同学给予“诵读之星”称号，该校共有2000名学生，请问获得“诵读之星”称号的学生约有多少人？ 【答案】（1）见解答； （2）108°； （3）1300人． 【解答】解：（1）∵样本容量为：70÷35%＝200（人）， ∴等级C的人数为：200×20%＝40（人）， 补全条形统计图如下： （2）等级E的人数为：200﹣（10+20+40+70）＝60（人）， ∵360°＝108°， ∴扇形统计图中等级E的圆心角度数为108°； （3）∵2000＝1300（人）， 答：估计获得“诵读之星”称号的学生约有1300人． 10．（2024•合肥模拟）某中学开展“我劳动，我光荣”主题演讲比赛，参加决赛的40名选手的成绩分成五组进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 决赛选手成绩统计表 分组 分数段 频数 第1组 74.5～79.5 2 第2组 79.5～84.5 m 第3组 84.5～89.5 12 第4组 89.5～94.5 14 第5组 94.5～99.5 4 请根据以上信息，完成下列问题： （1）m＝　8　 ，请在图中补全频数分布直方图； （2）40位参赛选手成绩的中位数落在第 　3　 组； （3）选拔赛中成绩在第5组的选手有男生1名，女生3名，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，求恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）8； 补全的频数分布直方图见解答； （2）3； （3）． 【解答】解：（1）m＝40﹣（2+12+14+4）＝8， 故答案为：8； 补全的频数分布直方图如图所示； （2）∵40个数据的中位数是第20，21个数据的平均数，而第20，21个数据均落在第3组， ∴40位参赛选手成绩的中位数落在第3组， 故答案为：3； （3）画树状图如下： 由树状图可知任选两人共有12种等可能结果，其中是一名男生和一名女生的情况共有6种， ∴恰好是一名男生和一名女生的概率为 ． 11．（2024•庐阳区校级三模）为了解甲、乙两校九年级学生对《校园安全》的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析． 信息一：绘制成了如下两幅统计图． （数据分组为：A组：60≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100） 信息二：甲校学生的测试成绩在C组的是：80，82.5，82.5，85，86，89，89.5，82.5，85． 信息三：甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表： 平均数 中位数 众数 甲校 83.2 a 82.5 乙校 80.5 81 80 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中C组所在的圆心角度数为 　144°　 ， 乙校学生的测试成绩位于D组的人数为 　4　 人，表格中a＝　85.5　 ， （2）在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82分，则两位同学谁在各自学校测试成绩中的排名更靠前？并说明理由； （3）假设甲校学生共有800人参加此次测试，估计甲校成绩超过87分的人数． 【答案】（1）144°、4、85.5； （2）小华的成绩排名在前；理由见解答； （3）360人． 【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣20%）＝144°，20×20%＝4（人）， 乙校D组人数为20×20%＝4（人）， 将甲校的20名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为 （85+86）÷2＝85.5，即a＝85.5； 故答案为：144°、4、85.5； （2）小华的成绩排名在前；理由如下： 小明的成绩为82分，在甲校中位数85.5分以下，而小华的成绩82分，在乙校中位数81分以上，因此小华的成绩排名在前， （3）800360（人）， 答：估计甲校800学生中成绩超过86分的大约有360人． 12．（2024•瑶海区校级三模）“防溺水”安全教育备受社会各界的关注．为了考查学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，某校举办了一次相关知识的测试．现从八、九两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩（用x表示，百分制）进行分析，过程如下： 【收集数据】 八年级：79 68 87 89 85 59 89 93 89 89 67 95 85 86 69 90 79 88 83 79 九年级：70 90 53 66 80 75 90 98 75 58 80 70 86 80 87 64 80 56 70 80 【整理数据】 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 八年级 1 3 3 10 3 九年级 3 2 a b 3 （说明：测试成绩满足80≤x≤100为优秀，70≤x＜80为良好，60≤x＜70为合格，50≤x＜60赛为不合格） 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如表所示． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 82.4 85.5 89 65% 九年级 75.4 c 80. d 【应用数据】 （1）c＝　77.5　 ，d＝　50%　 ； （2）李明同学说：“这次测试我的成绩是82分，在本年级排名属中游略偏上!”由表中数据可推断李明同学是 　九　 年级的学生；（填“八”或“九”） （3）根据以上数据，你认为本次测试成绩较好的是哪个年级，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明） 【答案】（1）77.5、50%； （2）九； （3）八年级测试成绩好，理由见解答． 【解答】解：（1）将九年级成绩重新排列为：53、56、58、64、66、70、70、70、75、75、80、80、80、80、80、86、87、90、90、98， 所以这组数据的中位数c77.5，优秀率d100%＝50%， 故答案为：77.5、50%； （2）因为李明成绩大于九年级学生成绩的中位数77.5，而小于八年级学生成绩的中位数85.5， ∴由表中数据可推断李明同学是九年级的学生， 故答案为：九； （3）八年级测试成绩好， 由表知，八年级测试成绩的平均数、中位数均高于九年级， 所以八年级测试成绩的平均水平比九年级好，且八年级成绩高分人数多余九年级． 13．（2024•瑶海区校级模拟）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分． 随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．75≤x＜80，B．B.80≤x＜85，C．C.85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 92 100 57.4 八年级 92.6 m 100 49.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是 　50　 ，八年级学生测试成绩频数分布直方图中C组的频数是 　13　 ，本次抽取八年级学生成绩的中位数m＝　93　 ； （2）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 　八　 年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （3）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有多少人． 【答案】（1）50，13，93； （2）八； （3）160人． 【解答】解：（1）由于“随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析”因此本次抽取八年级学生的样本容量是50， 频数分布直方图中，C组的频数为50﹣4﹣6﹣7﹣20＝13（人）， 将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为93（分），因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即m＝93， 故答案为：50，13，93； （2）样本中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2，由于57.4＞49.2， 因此八年级学生成绩比较整齐， 故答案为：八； （3）400160（名）， 答：该校八年级400名学生中，成绩不低于95分的学生大约有160名． 14．（2024•包河区校级三模）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息解答下列问题：竞赛成绩统计表： 组别 分数 人数 A组 75＜x≤80 4 B组 80＜x≤85 C组 85＜x≤90 10 D组 90＜x≤95 E组 95＜x≤100 14 （1）本次共调查了 　50　 名学生； （2）C组所在扇形的圆心角为 　72　 度； （3）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？ 【答案】（1）50；6； （2）72； （3）960人． 【解答】解：（1）本次共调查的学生＝14÷28%＝50（人）； 故答案为：50； （2）C组的圆心角为360°72°； 故答案为：72； （3）B组的人数为50×12%＝6（人）； D组的人数为50﹣4﹣6﹣14﹣10＝16（人）， 则估计优秀的人数为1600960（人）． 优秀的人数为960人． 15．（2024•瑶海区三模）某中学为了提高学生对航天知识的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完请根据图中信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了 　50　 名参赛学生的成绩．在扇形统计图中F组所在扇形圆心角的度数是 　28.8°　 ； （2）补全频数分布直方图； （3）估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀（90≤x≤100）的学生有多少人？ 【答案】（1）50，28.8°； （2）见解答； （3）知识竞赛成绩达到优秀（90≤x≤100）的学生有480人． 【解答】解：（1）10÷20%＝50（名）； ； 故答案为：50，28.8°； （2）D组人数为：50﹣2﹣6﹣10﹣16﹣4＝12，补全直方图如图： （3）（人）； ∴知识竞赛成绩达到优秀（90≤x≤100）的学生有480人． 16．（2022•肥东县二模）2021年5月11日第七次全国人口普查结果正式公布，数据显示大陆人口共141178万人．此次普查结果中“年龄结构”引起社会普遍关注，0∽14岁人口为25338万人，占17.95%；15∽59岁人口为89438万人，占63.35%；60岁及以上人口为26402万人，占18.70%（其中，65岁及以上人口为19064万人，占13.50%），整理上面数据，得到下面的频数分布表和扇形统计图： 代号 年龄/岁 频数/万人 A 0～14 25338 B 15～59 89438 C 60～64 a D 65及以上 19064 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　7338　 ，扇形统计图中代号B对应的扇形的圆心角等于 　228　 °（结果精确到1°）； （2）本次人口普查数据显示，合肥市城区常住人口为512万人，请估计合肥市城区0～14岁人口数（结果精确到1万人）； （3）已知有2男2女共4名“先进人口普查工作者”，现从中随机推选2名参加表彰大会，试用列表或画树状图的方法求出恰好推选到1男1女的概率． 【答案】（1）7338，228； （2）约为92万人； （3）． 【解答】解：（1）由题意得：a＝26402﹣19064＝7338（万人）， 扇形统计图中代号B对应的扇形的圆心角＝360°×（1﹣17.95%﹣18.70%）≈228°， 故答案为：7338，228； （2）512×17.95%≈92（万人）， 答：估计市区0～14岁人数约为92万人； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好推选到1男1女的结果有8种， ∴恰好推选到1男1女的概率为． 17．（2022•合肥二模）某校为了解学生对防疫知识的知晓程度，从全校九年级学生中抽取若干名学生进行调查，调查选项分为：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，且每名学生只能选填其中一项．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 　200　 人；请补全条形统计图； （2）若该校九年级共有1200名学生，请你估计该校九年级学生中“非常了解”的学生有多少人？ （3）若九（1）班被抽取的学生中选A的只有4人，恰好为2男、2女，现打算从这4名学生中任意抽取2人进行采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】（1）200；（2）240人；（3）． 【解答】解：（1）这次参与调查的学生一共有：60÷30%＝200（人）， C等级的人数为：200﹣（40+60+20）＝80（人），补全条形统计图如下： 故答案为：200． （2）1200240（人）， 答：估计该校九年级学生中“非常了解”防疫知识的学生有240人． （3）用A1，A2表示两名男生，B1，B2表示两名女生，列表如下： A1 A2 B1 B2 A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1） A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2） B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1） B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2） 由表可知共有12种可能的结果，其中抽到一男一女的有8种， 则恰好抽到一男一女的概率为． 18．（2022•庐阳区校级三模）2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程．合肥市某中学提前尝试将“共建花圃”引入到教育教学中，某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃，对管理情况进行了评分（满分100分，数据分组为A组：90＜x≤100；B组：80＜x≤90；C组：70＜x≤80；D组：x≤70；x表示评分的分数），现将评分情况绘制成了不完整的统计相关数据如下： （1）补全图①中的条形统计图，图②中C部分所占的圆心角为 　72°　 ； （2）若八年级B组得分情况为：90、88、87、86、84； ①八年级B组得分的方差为分2；②八年级20个花圃得分的中位数为 　89　 分； （3）若90分以上为“五星花圃”，估计七、八年级200个花圃中五星花圃”的数量． 【答案】（1）72°；补全图①中的条形统计图见解答； （2）89； （3）55个． 【解答】解：（1）七年级B组人数为：20﹣2﹣6﹣4＝8（人）， 补全图①中的条形统计图如下： 图②中C部分所占的圆心角为360°×（1﹣30%﹣5%﹣45%）＝72°， 故答案为：72°； （2）八年级20个花圃得分的中位数为89（分）， 故答案为：89； （3）20055（个）， 答：估计七、八年级200个花圃中五星花圃”有55个． 19．（2022•合肥模拟）质检员小李对车间3月21日生产的15个零件进行了测量，所得数据整理如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ 尺寸/mm 50.8 48.6 50.6 50.1 49.4 50.3 49.7 49.9 49.2 49.6 50.4 49.1 50.7 47.8 a 尺寸/mm 产品等次 49.7≤x≤50.3 特等品 49.5≤x≤50.5 优等品 49.0≤x≤51.0 合格品 x＜49.0或x＞51.0 残次品 （注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．） （1）已知这次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由． （2）求出此次抽检出的优等品尺寸的中位数． （3）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于50.0mm，另一组尺寸不大于50.0mm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，请求出抽取到的2件产品都是特等品的概率． 【答案】（1）不是合格品，理由见解析； （2）50； （3）． 【解答】解：（1）∵抽检的合格率为80%， ∴合格品有15×80%＝12（个），则残次品有3个， 而从编号①至编号⑭对应的产品中，只有编号②与编号⑭对应的产品为残次品， 故编号为⑮的产品不是合格品； （2）按照优等品的标准，从小到大排列为：49.6，49.7，49.9，50.1，50.3，50.4， 中位数是：50（mm）； （3）在优等品当中，编号②，⑩，⑧对应的产品尺寸不大于50.0mm，分别记为A1，A2，A3；编号④，⑥，⑪对应的产品尺寸大于50.0mm，分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2．根据题意列表： B1 B2 B3 A1 （A1，B1） （A1，B2） （A1，B3） A2 （A2，B1） （A2，B2） （A2，B3） A3 （A3，B1） （A3，B2） （A3，B3） 由上表可知：共有9种等可能的结果，其中2件产品都是特等品的结果有4种， 所以抽取到的2件产品都是特等品的概率为． 20．（2022•瑶海区三模）某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 　200　 名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为 　90　 度； （2）请把条形统计图补充完整； （3）如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？ （4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率． 【答案】（1）200、90；（2）见解答；（3）800人；（4）． 【解答】解：（1）在这次调查中，一共调查的总人数＝30÷15%＝200（人）；项目D对应扇形的圆心角360°＝90°， 故答案为：200，90； （2）B项目人数为200﹣（80+30+50）＝40（人）， 补全图形如下： （3）∵（人）， ∴该校最喜爱项目A的学生约有800人； （4）列表得： A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC 由列表可见，所有可能出现的结果共有12种，并且这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中项目A和D的结果有2种 ∴P（恰好选中项目A和D）． 21．（2023•蜀山区校级一模）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的红布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从红布两端各选两根细绳打个结，若拿开红布，三根细绳连成一条，则称两人一条心，分在同队；否则互为反方队员． （1）若甲嘉宾随意打了个结，求他恰好将AA1和BB1连成一条的概率． （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）甲嘉宾随意打了个结，有3种可能的结果， 所以他恰好将AA1和BB1连成一条的概率； （2）画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中三根细绳连成一条的结果数为6， 所以甲、乙两位嘉宾能分在同队的概率． 22．（2022•包河区校级二模）为了增进学生对传统文化的了解，菜学校开展了相关知识的宣传教育活动，从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．由图表中给出的信息回答下列问题： 成绩a（分） 频数（人） 50≤a＜60 10 60≤a＜70 15 70≤a＜80 m 80≤a＜90 40 90≤a≤100 15 （1）m 　20　 ，并补全频数分布直方图； （2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由； （3）如果80分以上为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数． 【答案】（1）20，补全频数分布直方图见解答； （2）不一定是，理由见解答； （3）660人． 【解答】解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：20； （2）不一定是． 理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a≤90中，但他们的平均数不一定是85分； （3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200660（人）． 23．（2023•庐阳区校级一模）“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动． （1）第一周选择的是八年级班级的概率为 　　 ； （2）请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为； 故答案为：； （2）根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况， ∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率． 24．（2023•蜀山区校级一模）某工厂进行厂长民意测评，抽取部分员工为其打分评定，其中有“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等次，将评定结果绘制成两幅不完整的统计图如： （1）本次抽取的员工总人数为 　50　 人； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数； （4）在“优秀”中有甲、乙、丙三人，现从中抽出两人，求刚好抽中甲、乙两人的概率． 【答案】（1）50； （2）图形见解析； （2）144°； （4）． 【解答】解：（1）本次抽取的员工总人数为：6÷12%＝50（人）， 故答案为：50； （2）不合格的人数为：50×32%＝16（人）， 补全条形统计图如下： （3）扇形统计图中“合格”所对应的圆心角度数为：360°144°； （4）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中刚好抽中甲、乙两人的结果有2种， ∴刚好抽中甲、乙两人的概率为． 25．（2023•包河区一模）某校为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了部分学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表和条形统计图： 组别 “劳动时间”t/分钟 频数 频率 组内学生的平均“劳动时间”/分钟 A t＜60 4 0.1 50 B 60≤t＜90 a b 75 C 90≤t＜120 c 0.4 105 D t≥120 14 d 150 根据上述信息，解答下列问题： （1）c＝　16　 ，d＝　0.35　 ，并补全条形统计图； （2）被调查学生的“劳动时间”的中位数落在 　C　 组，并求出这些学生的平均“劳动时间”； （3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数． 【答案】（1）16；0.35； （2）110.75分钟； （3）900人． 【解答】解：（1）总人数＝4÷0.1＝40（人），c＝40×0.4＝16；d0.35，a＝40﹣4﹣16﹣14＝6， 故答案为：16；0.35； 条形图如下： （2）a＝40﹣4﹣16﹣10＝6， 把40名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这40名学生的“劳动时间”的中位数落在C组， （50×4+75×6+105×16+150×14）＝110.75（分钟）， 答：这40名学生的平均“劳动时间”为110.75分钟； （3）1200900（人）， 答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为900人． 26．（2023•合肥模拟）皖丰果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下： 32 39 45 55 60 54 60 28 56 41 51 36 44 46 40 53 37 47 45 46 （1）求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数； （2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图； 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 个数 2 4 2 （3）若从第一组和第五组中随机选取两棵树进行细化研究，求选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率． 【答案】（1）中位数为49.5，众数为60； （2）5，7，图见解析； （3）． 【解答】解：（1）将前10个数从小到大依次排列为： 28 32 39 41 45 54 55 56 60 60 第5个和第6个数分别为45和54，它们两个数的平均数为49.5，所以中位数为49.5， 出现次数最多的是60，出现了两次，所以众数为60； （2）补全频数分布表如下： 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 个数分组 28≤x＜36 36≤x＜44 44≤x＜52 52≤x＜60 60≤x＜68 个数 2 5 7 4 2 补全频数分布直方图（如下） （3）设第一组的两棵树分别为A、B，第二组的两棵树分别为C、D， 画树状图为： 共用12种等可能的结果，其中选取的两棵树恰巧属于不同组别的结果数为8， 所以选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率． 27．（2023•庐阳区二模）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日．某校开展了校园安全知识抽检活动．从七、八年级分别随机抽取50名学生参与抽检，并对检测情况（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： ①七年级学生的检测成绩频数分布直方图如图所示； 并且80≤x＜90这一组的具体成绩为：80，82，84，84，86，86，88，88，88，88． ②七、八年级检测成绩的平均数、中位数如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 七年级 81.4 m 八年级 87.2 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）七年级抽测学生中，80分以上有 　28　 人，m值为 　85　 ，并补全频数分布直方图； （2）七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是88分，请判断哪位学生在各自年级抽测学生中的排名更靠前，并简要说明理由； （3）该校七年级学生有600人，假设全部参加此次测试，请估计成绩超过平均数81.4分的人数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据频数分布直方图可知，七年级抽测学生中，8（0分）以上有10+14+5﹣1＝28（人）， 将七年级抽测的50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为85，因此中位数是85，即m＝85， 七年级抽测的50名学生的成绩在70≤x＜80的人数为50﹣2﹣6﹣10﹣14﹣5＝13（人），补全频数分布直方图如下： 故答案为：28，85； （2）七年级学生成绩的中位数是8（5分），八年级学生成绩的中位数是8（8分），而七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是8（8分）， 所以七年级学生甲名次靠前； （3）600336（人）， 答：该校七年级600名中成绩超过平均数81．（4分）的大约有336人． 28．（2023•合肥三模）在2022年卡塔尔世界杯比赛期间，体育张老师对本校七年级全部48名足球训练队的队员进行“谁将获得2022年世界杯冠军”问卷调查，每人选出自己支持的球队，每人只能选一项，过程如下，请补充完整． 收集数据： A．西班牙 B．阿根廷 C．法国 D．巴西 E．其他 通过调查得到的一组数据如下： D C C A D A B A D B B E D D E D B C C E E C B D E E D D E D B B C C D C E D D A B D D C E D C E 整理、描述数据： 48名足球队员问卷结果统计表 冠军球队 频数 频率 A．西班牙 4 0.083 B．阿根廷 　8　 　0.167　 C．法国 10 0.208 D．巴西 　16　 　0.333　 E．其他 10 0.208 总计 48 1.00 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表和条形统计图； （2）本次调查中，猜中世界杯两强之一（猜法国或阿根廷夺冠即可）人数占被调查总人数的百分比是多少？ （3）如图是根据本校6﹣9年级足球训练队员占全校足球训练队员的百分比绘制的扇形统计图，若全校足球训练队员预测谁是冠军的比例和七年级相当，那么该校所有足球训练队员猜中最后阿根廷队夺冠的大约有多少人？ 【答案】（1）8，0.167，16 0.333，图略； （2）37.5%； （3）33人． 【解答】解：（1）根据所给数据即可得到支出阿根廷和巴西的频数分别为8，16， 频率分别为0.167，0.333， 补全统计表和条形统计图如下： 冠军球队 频数 频率 A．西班牙 4 0.083 B．阿根廷 8 0.167 C．法国 10 0.208 D．巴西 16 0.333 E．其他 10 0.208 总计 48 1.00 故答案为：8，0.167，16，0.333； （2）（10+8）÷48＝37.5%， 答：猜中世界杯两强之一（猜法国或阿根廷夺冠即可）人数占被调查总人数的百分比是37.5%； （3）人） 答：该校足球队员中猜中阿根廷夺冠的人数大约有33人． 29．（2023•合肥二模）某校为了了解本校学生的身体素质，在本校随机抽取了部分学生，并进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩不低于50分的评为优秀． （注：每组成绩包含左端点值，不包含右端点值） 根据上述信息，解决下列问题： （1）本次抽测了 　60　 名学生，a＝　108　 请补全频数分布直方图． （2）本次成绩的中位数位于 　C　 组的范围内；若以每组左右端点值的平均数作为本组的平均成绩，请求出本次抽测学生的平均成绩． （3）若该校有1800名学生，请估计该校身体素质优秀的学生约有多少人？ 【答案】（1）60，108，补全图形见解答； （2）C，37分； （3）270人． 【解答】解：（1）本次抽测学生人数为660（名），D组对应扇形圆心角度数为360°108°，即a＝108， B组人数为6012（人），C组人数为6015（人），E组人数为60﹣（6+12+15+18）＝9（人）， 补全图形如下： 故答案为：60，108； （2）本组数据的中位数是第30、31个数据的平均数，而这两个数据均位于C组， 所以这组数据的中位数位于C组， 本次抽测学生的平均成绩为37（分）； （3）1800270（人）， 答：估计该校身体素质优秀的学生约有270人． 30．（2023•蜀山区校级三模）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内，校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了组别表和扇形统计图，并了解了C组学生的具体活动时间． 调查结果组别表 组别 时间（分钟） 频数 A 30≤t＜60 5 B 60≤t＜90 a C 90≤t＜120 b D 120≤t＜150 12 E t≥150 8 C：90，90，95，95，95，100，100，105，105，105，110，110，115，118，119 根据上述信息，解答下列问题： （1）a＝　10　 ，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为 　108　 度； （2）被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数是多少？请简要说明理由； （3）若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年极学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数． 【答案】（1）10，108； （2）C； （3）288名学生． 【解答】解：（1）由题意可得，a＝5÷10%×20%＝10， 扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为（1﹣10%﹣20%﹣24%﹣16%）×360°＝108°， 故答案为：10，108； （2）由题意可知，被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组； （3）720×（24%+16%）＝288（名）， 答：估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的有288名学生． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/30 15:48:18；用户：13865959390；邮箱：13865959390；学号：48693554 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$