3.3 等可能事件的概率（第1课时） 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第三章 概率初步 3.3 等可能事件的概率 (第1课时) 学 习 目 标 重点:概率意义的理解 难点:联系生活实际,应用概率知识解决相关问题 创设情境 情景1:一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球。 (1)会出现哪些可能的结果? (2)每个结果出现的可能性相同吗?猜一猜 它们的概率分别是多少? 解:(1). 会出现摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球这5种结果. (2). 每种结果出现的可能性都相同,由于一共有5种等可能的结果,所以他们发生的概率都是1/5 . 创设情境 情景2:在足球比赛中,裁判用抛硬币的方法,让双方队长猜硬币的正反面,来决定谁先开球这种方法公平吗? 情景3:掷一枚质地均匀的骰子,会出现那些可能的结果,掷出点数为1与掷出点数为6的可能性相同吗? 新课探究 思考:前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球游戏有什么共同的特点? 具有两个共同特征: 新课探究 思考:前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球游戏有什么共同的特点? 具有两个共同特征: 在这些试验中出现的事件为等可能事件. 具有上述特点的试验,我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比,来表示事件发生的概率. 新课探究 归纳小结 一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为: 新课探究 归纳小结 一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为: 事件A发生的结果数 所有可能发生的结果数 典例分析 例1 .任意掷一枚质地均匀骰子. (1)掷出的点数大于4的概率是多少? (2)掷出的点数是偶数的概率是多少? 解: (1)掷出的点数大于4的结果只有2种:掷出的点数分别是5,6. 所以P(掷出的点数大于4)= (2)掷出的点数是偶数的结果有3种:掷出的点数分别是2,4,6. 所以P(掷出的点数是偶数)= 典例分析 例2 .一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率: (1)点数为2;(2)点数为奇数;(3)点数大于2小于5. 解: (1)点数为2有1种可能,因此P(点数为2)= ; (2)点数为奇数有3种可能,即点数为1,3,5,因此P(点数为奇数)= ; (3)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,因此 P(点数大于2且小于5)= . 典例分析 例2 .一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率: (1)点数为2;(2)点数为奇数;(3)点数大于2小于5. 解: (1)点数为2有1种可能,因此P(点数为2)= ; (2)点数为奇数有3种可能,即点数为1,3,5,因此P(点数为奇数)= ; (3)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,因此 P(点数大于2且小于5)= . 方法总结:概率的求法关键是找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目.二者的比值就是其发生的概率。 随堂练习 1.一个单项选择题有A,B,C,D四个答案,当你不会做的时候,从中随机地选一个答案,你答对的概率是多少? 2.一副扑克牌,任意抽取其中的一张,抽到大王的概率是多少?抽到3的概率是多少? 随堂练习 3.已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球. (1)求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少? (2)如果随机取出一个球是白球的概率为 1/6 ,则应往纸箱内加放几个红球? 随堂练习 解: (1)P(白球)= ; (2)设应加x个红球,则 解得x=7. 答:应往纸箱内加放7个红球. 随堂练习 4.袋子里有1个红球,3个白球和5个黄球,每一个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,则: P(摸到红球)=_; P(摸到白球)=_; P(摸到黄球)=_. 5.有7张纸签,分别标有数字1,1,2,2,3,4,5,从中随机地抽出一张,求: (1)抽出标有数字3的纸签的概率; (2)抽出标有数字1的纸签的概率; (3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率. 随堂练习 解: (1)P(数字3)= (2)P(数字1)= (3)P(数字为奇数)= 课堂总结 你学到了什么? 1.等可能事件 (1)所有可能的结果是有限的 (2)每种结果出现的可能性相同 2.等可能事件的概率 课堂总结 你学到了什么? 1.等可能事件 (1)所有可能的结果是有限的 (2)每种结果出现的可能性相同 2.等可能事件的概率 事件A发生的结果数 所有可能发生的结果数 课后作业 将 A,B,C,D,E 这五个字母分别写在 5 张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个盒子中。混合均匀后从中任意抽取一张,会出现哪些可能的结果?它们是等可能的吗? 可能结果:从写有 A,B,C,D,E 的 5 张纸条中任意抽取一张 ,可能出现的结果是抽到纸条上的字母为 A、B、C、D、E。 等可能性判断:因为 5 张纸条同样,在混合均匀抽取时,每张纸条被抽到的机会均等,所以这些结果是等可能的。 课后作业 一副扑克牌,任意抽取其中的一张,抽到大王的概率是多少?抽到 3 的概率是多少?抽到方块的概率是多少?请你解释一下,抽到大王的机会比抽到 3 的机会小。 一副扑克牌共 54 张。 抽到大王的概率:大王只有 1 张,根据概率公式P(A)=m /n(其中n是所有可能结果数,m是事件A发生的结果数 ),所以P(抽到大王)=1 /54。 抽到 3 的概率:牌面为 3 的牌有 4 张(4 种花色各 1 张),所以P(抽到3)=4/54 =2 /27。 抽到方块的概率:方块牌有 13 张,所以P(抽到方块)=5413 。 机会大小解释:因为1 /54<2 /27,即抽到大王的概率小于抽到 3 的概率,所以抽到大王的机会比抽到 3 的机会小。 下课 $$