7.3 解一元一次不等式-同步训练2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

7.3 解一元一次不等式 一、选择题： 1.一元一次不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 2.若关于的不等式有且只有个正整数解，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.若是关于的一元一次不等式，则的值为  (    ) A. B. 或 C. 或 D. 4.在数轴上表示不等式的解，正确的是  (    ) A. B. C. D. 5.某次知识竞赛共有道选择题，答对一题得分，答错或不答扣分．要使总得分不少于分，则应该至少答对几道题？若设答对道题，可列式子为(    ) A. B. C. D. 6.已知实数，满足，，，下列正确的是(    ) A. 满足条件的值有两个整数 B. C. D. 7.下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.“与的差大于的倍”用不等式表示为：______． 9.如果不等式的解集是，那么的取值范围是           10.已知关于的不等式有三个负整数解，则的取值范围为______． 11.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是          ． 12.若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为           三、解答题： 13. 解下列一元一次不等式 ； ． 14. 在如图所示的计算程序中，输入一个实数，便可输出一个相应的实数． 若输入的值为，求输出的值； 若输出的落在如图所示的范围内，求的最大整数值． 15. 某学校为了满足生物实验教学的需求，决定购买一批显微镜和光照培养箱经市场调查，显微镜的价格为元台，光照培养箱的价格为元台学校准备采购这两种器材共台，且总费用不超过元，则最多可购买多少台显微镜？ 16. 某商场开展促销活动，出售甲、乙两种商品，活动方案有如下两种： 甲商品 乙商品 售价单位：元 促销方案一 买一件甲商品，赠送一件乙商品 促销方案二 甲商品和乙商品都打九折 备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一 Ⅰ若某单位购买甲商品件，购买乙商品的件数比甲商品多件， 选用方案一需花费______元； 选用方案二需花费______元；用含的代数式填空 Ⅱ在Ⅰ问的条件下，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？ Ⅲ请根据购买甲商品的件数的不同范围，直接写出选择哪种促销方案更合适． 17.为迎接即将到来的“五一劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款． 促销方式一：按所购商品原价打折； 促销方式二：按所购商品原价每满减如：所购商品原价为元，则减元，需付款元；所购商品原价为元，则减元，需付款元 若某商品原价为元，该选择哪种促销方式更优惠？请说明理由； 当商品原价为多少时，两种促销方式一样优惠； 若某商品原价为元，请问当满足什么条件时，促销方式二比促销方式一更优惠，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， ， ， 故选B． 根据解一元一次不等式的步骤即可得出答案． 本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的步骤是解题的关键． 2.【答案】  【解析】本题考查了解不等式及不等式的整数解，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 首先解关于的不等式，然后根据只有个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：由，得 关于的不等式有且只有个正整数解， 故选C． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元一次不等式的定义． 根据题意可得，然后求出即可． 【解答】 解：因为是关于的一元一次不等式，所以所以或  ． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】根据总得分不少于分，列出不等式即可． 【详解】解：答对道题，则答错或不答的题共道，由题意，得： ； 故选D． 6.【答案】  【解析】解：由条件可知， ， ， 解得：， ， 满足条件的值有一个整数解，故A不正确； 由条件可知， ，故B不正确； 由条件可知， ， ， 不符合题意，故C不正确； ， ， ， ，故D正确， 故选：． 先求出，根据题目中给出的的取值范围，可以解出的取值范围从而对做出判断；先求出，根据题目中给出的的取值范围，可以解出的取值范围从而对做出判断；表示出，根据前面求出的的取值范围即可得出结果，对做出判断；表示出根据前面求出的的取值范围即可得出结果，对做出判断． 本题考查了一元一次不等式的求解，不等式的性质，熟练掌握该知识点是关键． 7.【答案】  【解析】解：．， ， ， ， ， 不等号的方向改变， 所以不等式的最小整数解不是，故本选项不符合题意； B.， ， ， ， 不等号的方向改变了， 所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意； C.， ， ， ， 不等号的方向改变了， 所以不等式的最小整数解是，不是，故本选项不符合题意； D.， ， ， ， ， 所以不等式的最小整数解是，故本选项符合题意； 故选：． 先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出不等式的最小整数解，最后得出选项即可． 本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键． 8.【答案】  【解析】解：根据题意，得． 故答案为：． 根据“与的差大于的倍”，即可列出关于的一元一次不等式． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 9.【答案】  【解析】由把未知数的系数化“”时，不等号的方向改变可得，从而可得答案． 【详解】解：不等式的解集是， ， 解得：， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：由题意得，， 关于的不等式有三个负整数解， 三个负整数解是，，， ， 解得， 故答案为：． 先求出不等式的解集，再根据有三个负整数解得出关于的不等式，进而求解即可． 本题考查了一元一次不等式的整数解，先根据题意得出不等式的解集是解题的关键． 11.【答案】  【解析】本题考查了不等式的基本性质及解一元一次不等式．根据题意可得，然后进行计算即可解答．熟练掌握不等式的基本性质“给不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向要发生改变”是解题的关键． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先解一元一次不等式可得，从而可得这个不等式的最小整数解为，再代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 不等式的最小整数解为， 不等式的最小整数解为方程的解， ， 解得， 故答案为：． 13.【答案】；  ．  【解析】解：， ， ， ； ， ， ， ， ． 先去括号，移项，然后解出答案即可； 先去分母，然后去括号，移项，最后解出答案即可； 本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键． 14.【答案】；   ．  【解析】解：由程序图可知， 当时，； 由题意，得， 由数轴可得， 解得， 的最大整数值为． 根据程序图，可以计算出当对应的的值； 根据题意和数轴，可以得到关于的不等式，然后求解，即可得到最大整数值． 本题考查有理数的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键． 15.【答案】解：设购买台显微镜，则购买了台光照培养箱， 由题意可得：， 解得， 为整数， 的最大值为， 答：最多可购买台显微镜．  【解析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求出购买显微镜数量的取值范围，从而可以得到最多可购买多少台显微镜． 本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 16.【答案】    【解析】解：Ⅰ选用方案一需花费：元； 选用方案二需花费：元； 故答案为：，； Ⅱ由题意得：， 解得：， 答：购买甲商品件时，选择方案一与选择方案二的花费相同； Ⅲ当时，解得：， 当时，解得：， 答：当时，选择乙方案，当时，两个方案一样，当时，选择甲方案． Ⅰ根据活动方案列代数式； Ⅱ根据“选择方案一与选择方案二的花费相同”列方程求解； Ⅲ根据花费少就合适，列不等式求解． 本题考查了一元一次方程和不等式的应用，找到相等或不等关系是解题的关键． 17.【答案】解：选择促销方式一更优惠，理由如下： 选择促销方式一需付款元； 选择促销方式二需付款元． ， 选择促销方式一更优惠； 设商品原价为元，按促销方式二，可优惠元，且为正整数； ， 解得：； 答：当商品原价为元的整数倍时，两种促销方式一样优惠； 当时，选择促销方式一需付款元，选择促销方式二需付款元， 此时促销方式一比促销方式二更优惠； 当时，选择促销方式一需付款元，选择促销方式二需付款元， 根据题意得：， 解得：， 当时，促销方式二比促销方式一更优惠； 当时，选择促销方式一需付款元，选择促销方式二需付款元， 根据题意得：， 解得：， 当时，促销方式二比促销方式一更优惠． 答：当或时，促销方式二比促销方式一更优惠．   【解析】【分析】分别求出当商品原价为元时，选择两种促销方式需付款的金额，比较后即可得出结论； 设商品原价为元，依题意，列出关于的两种方式一样优惠的一元一次方程，解出即可得出结论； 分，及三种情况考虑，当时，选择促销方式一需付款元，选择促销方式二需付款元，显然此时促销方式一比促销方式二更优惠；当时，选择促销方式一需付款元，选择促销方式二需付款元，根据促销方式二比促销方式一更优惠，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合，可得出的取值范围；当时，选择促销方式一需付款元，选择促销方式二需付款元，根据促销方式二比促销方式一更优惠，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，结合，可得出的取值范围． 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：根据两种促销方式，求出选择两种促销方式需付款的金额；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$