4.1 任意角与弧度制 分层训练-2026届高三数学一轮复习

4.1任意角与弧度制（分层训练） 目录 1 题型一、判断任意角所在的象限 2 2 题型二、终边相同的角 2 3 题型三、弧长 2 4 题型四、扇形面积 2 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 题型一、判断任意角所在的象限 1．已知角，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角将即角转化为终边相同的范围内的角即可求解. 【详解】因为 所以与是同一象限角， 因为是第三象限角，故为第三象限角． 故选：C． 2．下列说法正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．第二象限角是钝角 C．第一象限角是锐角 D．第四象限角是负角 【答案】A 【分析】根据角的定义判断． 【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角， 第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确． 故选：A． 3．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据象限角与终边相同角的概念判断即可； 【详解】解：，所以的终边与角的终边相同，因为的终边在第一象限，所以的终边在第一象限； 故选：A 4．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（    ） A．第一象限的角是锐角 B．小于的角是锐角 C．始边相同且终边也相同的角一定相等 D．始边相同且相等的角的终边一定相同 【答案】D 【分析】根据象限角和终边相同的角，以及锐角的定义，判断选项中的命题是否正确即可． 【详解】解：对于，第一象限角是，，第一象限角不一定是锐角，所以选项错误； 对于，小于的角不一定是锐角，也可能是零度的角或负角，所以选项错误； 对于，终边相同的角不一定相等，它们可能相差，，所以选项错误； 对于：始边相同且相等的角终边一定相同，故正确； 故选：D 5．若，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．以上答案都不正确 【答案】D 【分析】由已知判断的终边所在的位置即可. 【详解】由，分类讨论如下： 当时，的终边在第一象限； 当时，的终边在y轴上； 当时，的终边在第二象限； 故选：D 6．给出下列四个命题： ①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角．其中正确的命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】利用象限角的定义，以及利用周期，逐一判断每一个选项的正误. 【详解】是第三象限角，故①错误.， ，从而是第三象限角，所以②正确，－400°＝－360°－40°，和的终边相同，从而③正确，－315°＝－360°＋45°，所以和的终边相同，从而④正确.所以有3个是正确的. 故答案为:C 【点睛】本题考查象限角的定义，判断象限角所在象限，属于基础题型. 7．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】化简可得解 【详解】，故是第三象限角. 故选：C 【点睛】本题考查终边相同的角及象限角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合： 或 8．在直角坐标系内，角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由题意结合终边相同的角的概念可得与终边相同，再由象限角的概念即可得解. 【详解】设与角的终边相同的角是，则，， 当时，， 由角的终边在第二象限，可得角的终边在第二象限． 故选：B． 题型二、终边相同的角 1．与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．下列角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．下列各角中，与 角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．与2020°角的终边相同的角可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．与角终边相同的角可表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列说法中正确的是（    ） A．第二象限角大于第一象限角 B．若，则为第一或第二象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．三角形的内角是第一或第二象限角 7．将－1485°化成的形式是（    ） A． B． C． D． 8．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 题型三、弧长 1．已知扇形的周长为9，半径为3，则扇形圆心角的弧度数为（    ） A．3 B．1 C． D． 2．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（    ） A． B．3 C． D．6 3．扇形的面积为4，周长为8，则扇形的圆心角的弧度数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知一个扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的周长为（   ） A．32 B． C．30 D． 5．已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为（    ） A． B．2 C．4 D．8 7．在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为厘米，内弧长为厘米.”则此扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 8．圆心角为，半径为2的扇形，其弧长为（    ） A． B． C． D． 题型四、扇形面积 1．弧度的圆心角所夹的扇形面积是，这个圆心角所对的弦长为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（   ） A． B． C． D． 4．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 5．中国传统折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：cm）如图所示，则该扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 6．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 7．一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（   ） A．4 B．1 C． D．2 8．“扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（ ） ①；          ②的长等于； ③扇形的周长为； ④扇形的面积为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 $$4.1任意角与弧度制（分层训练） 目录 1 题型一、判断任意角所在的象限 2 2 题型二、终边相同的角 2 3 题型三、弧长 2 4 题型四、扇形面积 2 【2026年高中数学一轮复习】 【适用于体育单招生】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 题型一、判断任意角所在的象限 1．已知角，则角是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．下列说法正确的是（    ） A．锐角是第一象限角 B．第二象限角是钝角 C．第一象限角是锐角 D．第四象限角是负角 3．的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（    ） A．第一象限的角是锐角 B．小于的角是锐角 C．始边相同且终边也相同的角一定相等 D．始边相同且相等的角的终边一定相同 5．若，则的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．以上答案都不正确 6．给出下列四个命题： ①是第二象限角；②是第三象限角；③是第四象限角；④是第一象限角．其中正确的命题有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．在直角坐标系内，角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型二、终边相同的角 1．与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出与终边相同的角，再令得到答案. 【详解】解：与终边相同的角, 当时，， 故选：D 【点睛】本题考查求终边相同的角，是基础题. 2．下列角中与终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由角度制与弧度制的互化公式得到，结合终边相同角的表示，即可求解. 【详解】由角度制与弧度制的互化公式，可得， 与角终边相同的角的集合为， 令，可得， 所以与角终边相同的角是. 故选：D. 3．下列各角中，与 角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将化为，即可确定答案. 【详解】因为，故角的终边与的终边相同， 故选：A 4．与2020°角的终边相同的角可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得答案. 【详解】因为，所以与终边相同，由此可得与角的终边相同的角可以表示为， 故选：D． 5．与角终边相同的角可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用终边相同角的表示即可. 【详解】因为 所以与-525°角终边相同的角可以表示为 故选：C 6．下列说法中正确的是（    ） A．第二象限角大于第一象限角 B．若，则为第一或第二象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．三角形的内角是第一或第二象限角 【答案】C 【分析】利用任意角的知识，对选项分别判断即可. 【详解】对A选项，如，故A错误. 对B选项，为第一或第二象限角或终边落在y轴正半轴上的角．故B错误. 对C选项，因为钝角大于90°且小于180°，所以钝角一定是第二象限角，故C正确. 对D选型，当三角形的一个内角为90°时，不是象限角，故D错误. 故选: C. 7．将－1485°化成的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由或转换． 【详解】因为，，，所以－1485°可化成． 故选：D． 8．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将化成弧度结合选项即可求解； 【详解】用弧度制可表示为， 所以与角的终边相同的角构成的集合为 故选：D． 题型三、弧长 1．已知扇形的周长为9，半径为3，则扇形圆心角的弧度数为（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用弧长公式计算可得答案. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，圆心角为， 则，解得． 故选：B. 2．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的半径为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】D 【分析】根据扇形的弧长公式，即可求得答案. 【详解】由扇形的圆心角为，即为， 又弧长为，故扇形的半径为， 故选：D 3．扇形的面积为4，周长为8，则扇形的圆心角的弧度数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用扇形的面积、弧长公式列方程求半径、弧长，即可求扇形的圆心角. 【详解】令扇形半径为，弧长为，则， 所以扇形的圆心角的弧度数为. 故选：B 4．已知一个扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形的周长为（   ） A．32 B． C．30 D． 【答案】D 【分析】由即可得解. 【详解】由题意设圆心角、半径以及弧长分别用表示，则弧长，扇形的周长为. 故选：D. 5．已知扇形的半径为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】先求出扇形的弧长，进而即可得出答案. 【详解】由已知可得，扇形的半径，圆心角的弧度数， 所以，扇形的弧长为， 扇形的周长为. 故选：D. 6．已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据扇形弧长公式计算可得. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为4， 所以由弧长公式得扇形的弧长为． 故选：D 7．在古代的《扇艺奇谭》一书中有这样的描述：“有一扇面，其外弧和内弧所对圆心角依周天星辰之轨，为，外弧长为厘米，内弧长为厘米.”则此扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用弧长公式和扇形面积公式即可得到答案. 【详解】作出示意图如图所示：由题意可得，， 扇形的面积是， 扇形的面积是. 则扇面（曲边四边形）的面积是. 故选：B． 8．圆心角为，半径为2的扇形，其弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧长的公式求解. 【详解】由，则. 故选：C 题型四、扇形面积 1．弧度的圆心角所夹的扇形面积是，这个圆心角所对的弦长为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】设该扇形的半径为，根据扇形面积公式求出，即可得到弦长. 【详解】设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，面积是， 所以，解得（负值已舍去）， 又扇形的圆心角为，则其所对的弦长为. 故选：C. 2．一个扇形的弧长为，面积为，则此扇形的圆心角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用扇形面积公式求出扇形所在圆半径，再利用弧长公式求解即得. 【详解】设扇形所在圆半径为，于是，解得， 所以此扇形的圆心角. 故选：C 3．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】由题意可知，扇形的半径为， 因此该扇形的面积为. 故选：A. 4．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设扇形的半径为，列方程求出的值，再计算扇形的面积. 【详解】设扇形的半径为，则弧长为，周长为，解得：， 则此扇形的面积为：， 故选：D 5．中国传统折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：cm）如图所示，则该扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据弧长公式的变形，计算福字下面小扇形的半径，再根据扇形面积公式，即可求解. 【详解】设福字下面的小扇形所在圆的半径为， 则，解得：， 所以扇形环的面积为. 故选：A 6．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据周长确定扇形半径，再计算面积即可. 【详解】设扇形半径为，则，， 所以. 故选：D. 7．一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（   ） A．4 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】利用扇形的面积公式列方程求半径. 【详解】设扇形的圆心角大小为，半径为r，， 由题意得：扇形的面积为，可得，解得． 故选：D 8．“扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合扇形的面积公式运算求解. 【详解】由题意可知：扇形的圆心角为，大扇形的半径为，小扇形的半径为， 所以该窗的面积为. 故选：C. 9．如图，在扇形中，，，则下列说法正确的个数是（ ） ①；          ②的长等于； ③扇形的周长为； ④扇形的面积为. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的互化，以及扇形的弧长与面积公式，逐项判定，即可求解. 【详解】对于①，因为，根据角度制与弧度制的互化，可得，所以①正确； 对于②，由扇形的弧长公式，可得的长度为，所以②正确 对于③，所以扇形的周长为，所以③正确； 对于④，由扇形的面积公式，可得扇形的面积为，所以④正确. 故选：D. $$