4.2提取公因式法 同步练习题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2024-2025学年浙教版七年级数学下册《4.2提取公因式法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组中，没有公因式的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．利用因式分解可以简便计算：分解正确的是(   ) A． B． C． D． 4．若，则的值应是（　　） A．7 B．10 C．70 D．17 5．计算的值是（　　） A． B． C． D．0 6．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 7．把分解因式，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 8．若多项式，则是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若要把多项式因式分解，则应提取的公因式为 ． 10．因式分解： ． 11．分解因式： ． 12．分解因式： ． 13．解方程， ． 14．已知，则的值为 ． 15．若，，则的值为 ． 16．一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为 ． 三、解答题 17．把下列各式因式分解 (1)； (2)； (3)． 18．分解因式 (1) (2) 19．利用因式分解简便计算： (1)； (2)． 20．“对任意自然数，是30的倍数．”请你判断一下这个说法的正确性，并说明理由． 21．阅读下列分解因式的过程，回答所提出的问题： (1)上述分解因式的方法是_______，共应用了_______次； (2)若将分解因式，则需要应用上述方法________次，试写出分解因式的过程． 22．《义务教育数学课程标准（2022年版》关于运算能力的解释为：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，因此，我们面对没有学过的数学题时，方法可以创新，但在创新中要遵循法则和运算律，才能正确解答，下面介绍一种分解因式的新方法——拆项补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于已学过的方法进行分解． 例题：用拆项补项法分解因式． 解：添加两项． 原式 请你结合自己的思考和理解完成下列各题： (1)分解因式：； (2)分解因式； (3)分解因式：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A C B C 1．解：， 是公因式， 故选：D． 2．解：A.，，有公因式，故不符合题意； B.，，没有公因式，符合题意； C.，，有公因式，故不符合题意； D. 与有公因式，故不符合题意； 故选：B 3．解：原式 ， 故选：B． 4．解：∵， ∴． 故选C． 5．解： ， 故选：A． 6．解：A、应为，故错误，不合题意； B、应为，故错误，不合题意； C、，故正确，符合题意； D、应为，故错误，不合题意； 故选：C． 7．解： ， 故选B． 8．解： ， ∴， 故选：C． 9．解：， ， ， 故答案为：． 10．解：原式． 故答案为：． 11．解：， 故答案为：． 12．解： ； 故答案为：． 13．解： ， ∴， ∴； 故答案为1． 14．解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：2023． 15．解：∵，， ∴， 故答案为：． 16．解：∵长方形的面积是，它的一条边长为， ∴另一条边长是， 故答案为：． 17．解：（1）； （2）； （3）． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解： （2）解： 20．解：这个说法是正确的． 理由如下： ． ∵为大于0的自然数， ∴为偶数， ∴为30的倍数，即是30的倍数． 21．（1）解：根据题意，上述分解因式的方法是：提公因式法 共应用了2次提公因式 （2）原式＝ ＝ ＝ …… ＝ 需要应用上述方法2024次． 22．（1）解： ； （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $$