4.2平行四边形及其性质 同步自主达标测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《4.2平行四边形及其性质》 同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，在中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在中，，对角线与交于，则与的周长之差是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，将沿对角线折叠，若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，，的垂直平分线交于E，则的周长（    ） A．10 B．9 C．8 5．如图，在中，为边延长线上一点，连接，．若的面积为12，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．如图，在中，作的平分线交 于点E，连接，，若， ，则的度数为 （   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在的延长线上的点E处，若，，则的周长为（    ） A．12 B．18 C．15 D．21 8．如图①，在平行四边形中，，动点 P从A点出发，以的速度沿着A→B→C→A 的方向移动，直到点 P 到达点 A 后才停止．已知的面积y（单位： ）与点P移动的时间x（单位：）之间的函数关系如图②所示，则的长为（     ） A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题（满分24分） 9．在中，若，则 ． 10．如图，在中，，，对角线，相交于点O，则的取值范围是 ．    11．如图，在平面直角坐标系，为坐标原点，的顶点、顶点的坐标分别为、，则顶点的坐标是 ． 12．如图，在中，，，，垂足分别为点，，，，则 ． 13．如图，在中，，，和相交于点，四边形的面积是6，，则四边形的面积是 ．    14．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧，与交于点，连接，，，若，，，则的长为 ．    15．如图，四边形是平行四边形，其周长为20厘米，对角线相交于点，过点作直线交分别于点，其中厘米，则四边形的周长为 厘米． 16．如图，在中，是的中点，作于点，连接，，则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①； ②； ③； ④ 三、解答题（满分72分） 17．如图，四边形是平行四边形. (1)实践与操作：利用尺规作的中点，连接并延长，与的延长线交于点. （要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明. 18．如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，与交于点O．求证：． 19．如图，在中，对角线，交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，连接，．    (1)求证：与互相平分； (2)，，，求的面积． 20．如图，在中，，点分别在的延长线上，连结，若． (1)求证：． (2)若，，求的长． 21．如图，在中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．    (1)求证：平分； (2)若点E为中点，求证：； (3)若，，，求的面积． 22．已知：如图，在中，点为边的中点，连接，，过点作交的延长线于点．且． (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 23．如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接．作的角平分线，交、及的延长线于G、E、F． (1)如果，，那么______，______； (2)若点G恰好是线段的中点，求证：． 24．已知在平行四边形中，点F在边上，连接，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点A作于点G，交于点E，若，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，若G为的中点，，平行四边形的面积为144，求的长． 参考答案 1．解：A.平行四边形的邻边不一定相等，故A选项错误； B. 平行四边形的对角线不一定相等，则平行四边形对角线的一半不一定相等，故B选项错误； C. 平行四边形的对角线不一定相等，故C选项错误； D.根据平行四边形的对角线相互平分可知D选项正确． 故选D． 2．解：如图， ∵在中，，对角线与交于， ∴ ∵的周长，的周长 ∴与的周长之差 故选：D． 3．解：在平行四边形中，， ， 折叠， ，，， ， ， ， ， ， 故选：A 4．解： 的垂直平分线交于E， ， 四边形为平行四边形， ，， 的周长等于． 故选：C． 5．解：设与之间的距离为， ， ， 故选：C． 6．解∶∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， 又， ∴，， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C 7．解：由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 的周长为：， 故选：B． 8．解：如图，过B作于点F，过C作交的延长线于点G， 在平行四边形中，，则由图②可得，点P从B到C，所用时间为， 故， 当时，点P到达点B处，因为P的运动速度是，故， 此时的面积为，，可得， 在直角三角形中，， 因为四边形是平行四边形，所以，又， 所以， ∴， 所以， 则， 在中，， 故选：C． 9．解：四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：． 10．解：，， ，即， 四边形是平行四边形， ， ， 故答案为：． 11．解：四边形是平行四边形， 且， 顶点、顶点的坐标分别为、， ， 点的坐标为：， 故答案为：． 12．解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．解：∵ ∴ ∵， ∴四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形 ∵ ∴ ∵，等高，四边形的面积是6， ∴四边形的面积是3 故答案为：3． 14．解：由题意可知，， 四边形是平行四边形， ∴，，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ，，， ， ． 故答案为：8． 15．解：∵四边形为平行四边形，周长为20厘米， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形的周长（厘米）， 故答案为：． 16．解：∵F是的中点， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 延长，交延长线于M，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵F为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③成立； ∴， ∵，， ∴，， 故①成立； ∵， ∴， ∴， 即，故②成立； ∵， ， ∴， ∵， ∴， 故④不成立， 故答案为：①②③． 17．（1）解：如图，即为所求； （2），证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， 是的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ． 18．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴． 19．（1）证明：∵在中，点是对角线，的交点， ， ，， ， 在和中， （）， ． ，， 与互相平分． （2）解：在中，， ， ． 由勾股定理得 ， ， ． ，， ，即， ， ∴． 20．（1）证明：四边形是平行四边形， ． ， ． ， ． 又， ； （2）解：如图．在延长线上截取．连结． 由（1）可知，． 四边形是平行四边形，， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ． 又， ， ． ，， ． ， ． 21．（1）证明：证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵点E为中点， ， ∵，， ∴， ， ∵， ∴； （3）解：如图，过点E作于M，设，则． 根据勾股定理得 ， 解得， ， ．    22．（1）解：在中，， ， ， ， ， ， ； （2）如图，过点作于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ，点为边的中点， ， ， ， 平分， 又，， ， 的面积为． 23．（1）解：是的角平分线， ， 四边形是平行四边形， ，，，， ，， ，， ，， ， 故答案为：3，1； （2）证明：四边形为平行四边形， ，， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ． 24．（1）证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ； （2）证明：过点作交于点，交于点，       ， 由（1）可得：， ， ，， ， ， ， ， ； （3）解：如图，连接，过点作于点，于点，     ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 由（1）可得：， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，，则， 在中，，即， ， 由解得：， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$