4.1多边形 同步自主达标测试题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《4.1多边形》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若一个n边形的内角和是，则n的值为（    ） A． B．9 C．8 D．7 2．下列多边形的内角和比它的外角和多的是（   ） A． B． C． D． 3．“中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 4．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．马小虎在计算凸多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为，则这个多边形的边数是（   ）． A．4 B．5 C．6 D．7 6．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（   ） A．正方形 B．正五边形 C．正六边形 D．正十二边形 7．图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（   ） A．135 B．120 C．112.5 D．112 8．如图，已知中，，将按照如图所示折叠，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成7个三角形，那么这个多边形是 边形． 10．如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形共有对角线 条． 11．如果一个正多边形的内角和为，那么该正多边形的一个外角的度数为 ． 12．一个多边形的外角和比内角和的多，则这个多边形是 边形． 13．风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①）．风铎的底部可抽象为正六边形（如图②），连接．则 ． 14．已知等腰中．，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为 ． 15．小芳用三个全等的正m边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼成了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则 ． 16．如图，的度数为 ． 三、解答题（满分72分） 17．小军求一个多边形的内角和时，少加了一个内角，得到 (1)求少加的这个内角的度数． (2)通过计算，判断这个多边形能否是正多边形． 18．如图，在正五边形中，连接，求证：． 19．在中，，为延长线上一点，点为线段，的垂直平分线的交点，连接，，． (1)如图（1），当时，则_____°； (2)如图（2），当时，连接，判断的形状，并给予证明． 20．簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到蟳埔村参观游玩拍照纪念，精美的镂空窗花搭配蚵壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下来极其深刻的印象，在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决． (1)已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另一个种不能是下列哪种形状的正多边形______（填序号） ①正三角形 ②正四边形 ③正五边形 ④正六边形 (2)小强发现某个花纹用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，小强猜想，如果用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______，并简要说明理由 21．在四边形中，的平分线交边于点，的平分线交直线于点． (1)当点O在四边形的内部时．如图①，若，，，则 °， (2)如图②，试探索、和之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，当点在四边形的外部时，请你直接写出、和之间的数量关系． 22．【问题背景】 如图，在四边形中，点E、F分别是边、上的点，连接、、． 【问题发现】 （1）四边形的内角和为________； 【问题探究】 （2）如图1，小王同学在四边形中，延长到点G，连接，，若，且，他想要探究与之间的数量关系，请你帮他写出结论和论证过程； 【探索延伸】 （3）如图2，若在四边形中，，，且，请写出、和之间的数量关系，并说明理由． 23．阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 多边形分为凸多边形和凹多边形． 如果将一个多边形的任意一条边向两方无限延长成为一条直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形． 如果一个多边形的所有边中有一条边向两方无限延长成为一条直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形． 我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题． 如图，四边形是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线，则四边形内角和就转化为与内角和相加，为． 任务一：在上述阅读材料的探究过程中，体现了数学中的_____． A．整体思想    B．方程思想 C．转化思想    D．分类讨论思想 任务二：如图1，四边形是凹四边形，请探究与，三个角之间的等量关系． 小明得出的结论是：．请你将下面小明的证明过程补充完整． 证明：如图1，连接并延长到点． …… 任务三：图2中的度数为_____． 24．如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．    (1)该五边形广场的内角和是 度； (2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度； (3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若，且，求行程中小红身体转过的角度的和（图的值）． 参考答案 1．解：∵n边形的内角和是， ∴， 解得：， 故选：B． 2．解：设多边形边数为， 根据题意有， 解得：， 即这个多边形是五边形， 故选：C． 3．解：这个正五边形的内角和为： ． 故选：C． 4．解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 5．解：由多边形内角和公式知， 多边形的内角和是的倍数， 多加的一个内角是的余数为； ∴这个多边形的内角和是， ∴这个多边形是四边形； 故选：A 6．解：A．正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，，故正方形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意； B．正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角，的整数倍与的整数倍的和不等于，选项符合题意； C．正六边形的每个内角为，，故正六边形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意； D．正十二边形的每个内角为，，故正十二边形与正三角形的组合能镶嵌整个平面，选项不符合题意． 故选：B． 7．解：根据题意，得， 解得：． 故选：C． 8．解：由折叠知． ， ， ， ， ， ， 故选：D． 9．解：∵从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成个三角形， ∴， ∴， 故答案为：9． 10．解：设该正多边形的边数为，依题意得： ， 解得：， ∴这个正多边形共有对角线（条）， 故答案为：． 11．解：多边形内角和， ∴， 则正多边形的一个外角， 故答案为：． 12．解：设这个多边形的边数为， 由题意可得：， 解得：， 即这个多边形是5边形， 故答案为：5． 13．解：在正六边形中， ，， ∴， 故答案为：． 14．解：分两种情况： 当在的内部，如图1，连接 两腰的垂直平分线交于点P， ， ，， ，， ， ， ， ， ； 当在的外部，如图2，连接， 由题意得：， ，， ， ， ， ， ， 则等腰三角形的顶角为或， 故答案为：或． 15．解：由题意得：正m边形的内角为， ， 解得：， 故答案：． 16．解：如图， ， ， ， ， 故答案为：． 17．（1）解：设这个多边形的边数为n，则：， 解得：， ∵n为正整数， ∴， ∴， ∴少加的这个内角的度数为：； （2）解：若这个多边形是正多边形，则每个外角的度数为：， ∴它的边数应等于， 由（1）可知，这个多边形的边数为， ∴这个多边形不是正多边形． 18．解：如图： ∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 19．（1）解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵点为线段，，的垂直平分线的交点， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 答案为： （2）解：是等边三角形，理由如下： ∵在中，，， ∴， ∴， 由（1）可知：，，， ∴， ∴是等边三角形． 20．（1）解：①正三角形的内角是，，可以密铺，不符合题意； ②正四边形的内角是，，可以密铺，不符合题意； ③正五边形的内角是，，不能密铺，符合题意； ④正六边形的内角是，，可以密铺，不符合题意； 故答案为：③； （2）解：，理由如下： 由题意得，这个正六边形围成的图形是一个正多边形，由图可知，围成的这个正多边形的每个内角的度数是， ， 解得：， 故答案为：． 21．（1）解：， ，， ，， ，， 的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ，， ， 故答案为：125． （2）解：，理由如下： ， ，， ，， 的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ，， ， ． （3）解：，理由如下： 的平分线交边于点，的平分线交直线于点， ，， 在四边形中， ， ， ， ， ． 22．解：（1）四边形的内角和为； （2），理由如下： 如图，延长到点，使得，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）结论，理由如下： 如图，延长到点，使得，连接，    ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．解：任务一：根据材料中“四边形内角和就转化为和内角和的和”，可知体现了数学中的转化思想方法， 故答案为：C； 任务二：证明：连接并延长到点． 则为的外角，为的外角， ， ． ， ． ， ． 任务三：如下图： 根据三角形外角的性质得：， 又， ， 又， ． 24．解：（1）五边形广场的内角和， 故答案为：； （2）∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和， ∴跑步方向改变的角度的和是度， 故答案为：； （3）延长NE交AB于点F    ∵ ∴ ∵ ∴ ∵在五边形中 ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$