2024—2025学年苏科版数学七年级下册期中检测卷 【7～10章】

2024~2025学年度第二学期期中检测卷 七年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选8题，填空10题，解答8题。 2．测试范围：（第7~10章）（苏科版2024）。 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 2．方程＝6的正整数解有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 3．若，则的值为（     ） A． B．8 C． D． 4．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（　　） A．3×10﹣6 B．3×10﹣7 C．0.3×10﹣6 D．0.3×10﹣7 5．如图,在△ABC中,∠BAC=45°,∠C=15°,将△ABC绕点A逆时针旋转(得到△ADE.若DE∥AB,则α的值为( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 6．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成 新的图形.根据图形能验证的等式为( ) B. D. 8．已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．计算： ______ 10．计算：________． 11．已知(m，n为正整数)则 . 12．如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米． 13．如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接DC.若则△ADC的周长是 . 14．如果二元一次方程组的解为，则“☆”表上的数为 　 　． 15．已知、、满足，，则__． 16． 如图, 在△ABC中,∠ABC =50°, 将线段AC沿线段CB平移得到线段DE (点D与点C对应, 且不与点B,C重合), 连接AE,∠AED和∠ABC的平分线相交于点F. 若∠C=α, 则∠BFE的度数是 .(用含α的式子表示) 17．斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和.若我们把斐波那契数列中第1项表示为，第2项表示为，第3项表示为，以此类推，则 . (含a的式子表示) 18．将△ABC, △ADC按如图所示摆放, AC边重合, 其中∠DAC=∠D =60°, ∠B =90°, ∠BAC=45°, 保持△ABC不动, 将△ADC绕点A 顺时针旋转( ,在旋转过程中, 当α= 时, △ADC的DC边与△ABC的某一边平行. D 三．解答题（本大题共8小题，共66分） 19．计算：． 20．计算： (1) (2) 21．解方程组 22．如图,在△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,连接AE,且∠EAB=3∠CAE,求∠C的度数. C 23．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别记为、          (1)比较与的大小，并说明理由 (2)若一个正方形的周长与长方形甲的周长相等 ①求该正方形的边长（用含m的式子表示） ②若该正方形的面积为．请问与的差（即）是否与m的取值有关？请说明理由． 24．定义新运算：a☆b＝10a×10b． （1）试求：12☆3和4☆8的值； （2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论． 25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）判断28，50是否为“神秘数”？如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式； （2）观察上式，猜想“神秘数”是4的倍数吗？并说明理由． 26．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D恰好落在边AB上,连接BE. (1)试说明:DC平分∠ADE; (2)试判断线段BE与线段AB之间的位置关系，并说明理由； (3)若BE=BF,求∠A的度数. 试卷第 1 页，共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025第二学期期中检测卷七年级数学【7~10章10.1~10.4】 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 【答案】D 【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断。A选项图形只是轴对称图形；B选项图形只是中心对称图形；C选项图形只是轴对称图形；D选项图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能完全重合，且绕某个点旋转180°后能与自身重合，既是轴对称图形又是中心对称图形。 2．方程＝6的正整数解有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个 【答案】A 【解析】解：方程的正整数解有，，，，共5个， 故选：A． 3．若，则的值为（     ） A． B．8 C． D． 【答案】 根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可． 【解析】 解：， ， ，， ，， 解得：，， ． 故选：D． 4．KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（　　） A．3×10﹣6 B．3×10﹣7 C．0.3×10﹣6 D．0.3×10﹣7 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解析】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7． 故选：B． 5．如图,在△ABC中,∠BAC=45°,∠C=15°,将△ABC绕点A逆时针旋转(得到△ADE.若DE∥AB,则α的值为( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 【答案】C 【解析】因为DE∥AB，所以∠E=∠BAE。由旋转性质可知∠AED=∠C=15°，又因为∠BAC=45°，所以旋转角α=∠EAB+∠BAC=45°+15°=60°。 6．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据“走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步”，列出方程组，即可求解． 解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得： ． 故选：A 【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成 新的图形.根据图形能验证的等式为( ) B. D. 【答案】B 【解析】大正方形面积为，小正方形面积为，剩余部分面积为。将剩余部分割补拼成长方形后，其长为，宽为，面积为，所以。 8．已知，，，比较、、的大小（         ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：==； ； 因为<< 所以c 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．计算： ______ 【答案】## 【解析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可． 解：， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 10．计算：________． 【答案】 【解析】根据同底数幂的乘法法则解答即可． 解： 故解析为：． 【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．已知(m，n为正整数)则 . 【答案】 【解析】解： 故答案为： 12．如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米． 【答案】10 【解析】 解：地毯长度至少需8+2=10米． 故答案为：10 13．如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接DC.若则△ADC的周长是 . 【答案】6 【解析】因为DE是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以DB=DC。则△ADC的周长=AD+DC+AC=AD+DB+AC=AB+AC=3.7+2.3=6。 14．如果二元一次方程组的解为，则“☆”表上的数为 　 　． 【答案】10 【分析】把x＝6代入2x+y＝16求出y，然后把x，y的值代入x+y＝☆求解． 【解析】解：把x＝6代入2x+y＝16得2×6+y＝16， 解得y＝4， 把代入x+y＝☆得☆＝6+10＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 15．已知、、满足，，则__． 【答案】20 【解析】仔细观察两个等式中的、、的系数知，两式相加得，由此即可解题． 解：、、满足①，②， ①②得：， 即：， 所以． 故答案为：20． 【点拨】本题考查的是解三元一次方程组．解答此题时，注意寻找其中的技巧，即两个等式相加后，恰好是的4倍． 16．如图, 在△ABC中,∠ABC =50°, 将线段AC沿线段CB平移得到线段DE (点D与点C对应, 且不与点B,C重合), 连接AE,∠AED和∠ABC的平分线相交于点F. 若∠C=α, 则∠BFE的度数是 .(用含α的式子表示) 【答案】 【解析】如图,过点 作 , 由平移的性质可知, , , , , 四边形 是平行四边形, , 平分 , 平分 , , , 故答案为: . 17．斐波那契数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和.若我们把斐波那契数列中第1项表示为，第2项表示为，第3项表示为，以此类推，则 . (含a的式子表示) 【答案】 【解析】由题意可知, 从第 3 项开始, 每一项都等于前两项之 和,即 , 原式 , 原式 , 故答案为: . 18．将△ABC, △ADC按如图所示摆放, AC边重合, 其中∠DAC=∠D =60°, ∠B =90°, ∠BAC=45°, 保持△ABC不动, 将△ADC绕点A 顺时针旋转( ,在旋转过程中, 当α= 时, △ADC的DC边与△ABC的某一边平行. D 【答案】75或120或165 【解析】 , 是等边三角形, . , . 当旋转后的 边与 平行时,如图所示, 令 与 的交点为 ,由旋转可知, . , , , , 即 . 当旋转后的 边与 平行时,如图所示, , , , 即 . 当旋转后的 边与 平行时,如图所示, , , , 即 . 综上所述, 或 120 或 165. 故答案为：75或120或165. 三．解答题（本大题共8小题，每小题10分，共80分） 19．计算：． 【答案】 【解析】【解析】 20．计算： (1) (2) 【答案】(1)1； (2)； 【解析】 解：==1； (2) 解：== 21．解方程组 【答案】 【解析】通过代入消元法或加减消元法消去一个未知数，求解方程组。 22．如图,在△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,连接AE,且∠EAB=3∠CAE,求∠C的度数. C 【答案】的度数为 【解析】因为AC的垂直平分线是DE,所以AE与CE关于直线DE对称,即AE=CE.所以△ACE是等腰三角形,即∠C=∠CAE.又∠EAB=3∠CAE,所以∠EAB=3∠C,即∠BAC=∠EAB+∠CAE=4∠C.又∠C+∠BAC+∠B=180°,∠B=40°,所以∠C+4∠C+,解得∠C=28°.则∠C的度数为28°. 23．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别记为、          (1)比较与的大小，并说明理由 (2)若一个正方形的周长与长方形甲的周长相等 ①求该正方形的边长（用含m的式子表示） ②若该正方形的面积为．请问与的差（即）是否与m的取值有关？请说明理由． 【答案】见解析 【解析】(1) , , ; (2)①设正方形的边长为 , 根据题意得： , , , 该正方形的边长为 ； ② , , 与 的差(即 )与 的取值无关. 24．定义新运算：a☆b＝×. （1）试求：12☆3和4☆8的值； （2）判断（a☆b）☆c是否与a☆（b☆c）相等？验证你的结论． 【答案】见解析 【解析】( 1 ) ☆ , ☆ , 4☆ ； (2) ☆☆ 与 ☆☆ 不相等； 理由： ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ . 25．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”． （1）判断28，50是否为“神秘数”？如果是，请写成两个连续偶数平方差的形式； （2）观察上式，猜想“神秘数”是4的倍数吗？并说明理由． 【答案】(1)28是“神秘数”，28=8²-6²；50不是“神秘数”；(2)“神秘数”是4的倍数，理由见解答过程 【分析】（1）结合新定义，直接可以判断28是“神秘数”，可以设50是“神秘数”，根据新定义，列出方程，无整数解，即可否定； （2）利用新定义，列出“神秘数”的表达式，因式分解，即可解决． 【解析】解：（1）∵28＝82﹣62， ∴28是“神秘数”， 设50＝（2k+2）2﹣（2k）2， ∴8k+4＝50， ∴k， ∴2k不是整数， 故50不是“神秘数”， 即28是“神秘数”，且28＝82﹣62， 50不是“神秘数”； （2）“神秘数”是4的倍数，理由如下： ∵（2k+2）2﹣（2k）2＝8k+4＝4（2k+1）， ∵2k+1是奇数， ∴4（2k+1）是4的倍数， 故“神秘数”是4的倍数． 【点评】本题考查了因式分解的应用，理解新定义的原理是解决本题的关键． 26．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,点D恰好落在边AB上,连接BE. (1)试说明:DC平分∠ADE; (2)试判断线段BE与线段AB之间的位置关系，并说明理由； (3)若BE=BF,求∠A的度数. 【答案】(1)因为绕点顺时针旋转得到，，所以，，所以，即，所以平分。(2)线段与线段互相垂直。理由：由(1)可得，，。在中，，，又，在中，，所以，即，所以。(3) 【解析】(1)因为△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,∠ACB=90°,所以CA=CD,CB=CE,∠DCE=∠ACB=90°,∠A=∠CDE,∠ABC=∠DEC,即△ACD和△BCE都是等腰三角形.所以∠A=∠ADC,∠CBE=∠CEB,即∠ADC=∠CDE.所以DC平分∠ADE. (2)线段BE与线段AB互相垂直.理由如下：由(1),得∠ACB=∠DCE,∠A=∠ADC,∠CBE=∠CEB.又∠A+∠ACB+∠ABC=180°,∠ACB=90°,所以∠ABC=180°-∠A-∠ACB=90°-∠A.又∠A+∠ADC+∠ACD=180°,所以∠ACD=180°-2∠A.又∠ACB-∠BCD=∠ACD,∠DCE-∠BCD=∠BCE,所以∠BCE=∠ACD=180°-2∠A.又∠BCE+∠CBE+∠CEB=180°,所以∠CEB=∠CBE=即∠CBE+∠ABC=90°.所以∠ABE=90°,即AB⊥BE. (3)因为BE=BF,所以△BEF是等腰三角形,即∠BFE=∠BEF.由(1)(2),得∠CBE=∠CEB=∠A,∠DEC=∠ABC=所以∠BEF=∠CEB-∠DEC=2∠A-90°,即∠BFE=2∠A-90°.又∠BFE+∠BEF+∠CBE=180°,所以2(2∠A-90°)+∠A=180°,解得∠A=72°.则∠A的度数为72°. 试卷第 1 页，共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$