期末专项一 数与代数-【步步为赢】2023-2024学年五年级下册数学全程无忧提优卷（人教版）

57 58 　 　 　 　 　 　 专项一　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 数与代数 一、填空题。 1. 下面数轴上 A 所表示的数是(　 　 　 );B 所表示的数是(　 　 　 )。 　 　 　 2. 写出阴影部分表示的分数。 (　 　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 ( 　 　 　 ) 3. 7 9 的分数单位是(　 　 　 ),它有(　 　 　 )个这样的分数单位,再添上(　 　 　 )个这样的 分数单位就是最小的质数。 4. 3 8 = (　 　 　 ) ÷8 = 15 (　 　 　 ) = (　 　 　 )(填小数) 5. 在 1 ~ 20 这 20 个数中,4 和 8 的公因数有( 　 　 　 　 　 　 　 　 ),4 和 8 的公倍数 有(　 　 　 　 　 　 　 　 )。 6. 乐乐计划用 20 分钟完成数学作业,实际只用了 1 4 小时。 比计划少用了(　 　 　 )分钟。 7. 在 9 a 这个分数中,当 a 是(　 　 　 )时, 9 a = 1;当 a 是(　 　 　 )时, 9 a = 9。 8. (郑州市)宁宁和轩轩用同一张纸折纸船,宁宁用去了这张纸的 1 4 ,轩轩用去了这张纸的 1 5 ,宁宁比轩轩多用去了这张纸的(　 　 　 ) ( 　 　 　 ) 。 9. 在 里填上“ >”“ <”或“ = ”。 0. 7 7 9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1. 2L 120mL　 　 　 　 　 　 　 　 　 4 5 - 3 4 1 3 7 12 11 15 700dm3 0. 7m3 1 2 + 2 3 5 6 10. 要使 7□同时是 2 和 3 的倍数,□里可以填(　 　 　 　 );要使 22□有因数 3 和 5,□里应 填(　 　 　 )。 11. 2 7 的分子增加 8,要使分数保持不变,分母应增加(　 　 　 )。 12. 李阿姨的微信钱包有 30 元,QQ 钱包有 36 元,把这两个钱包的钱分别分成钱数相等的 小红包且没有剩余,小红包里最多有(　 　 　 )元。 13. 一个器乐团 42 人,临时要组织集训,如果老师打电话通知 1 个人需要 1 分钟,那么老师 至少要花(　 　 　 )分钟才能通知所有人到学校参加集训。 14. (经典好题)有 15 盒饼干,其中的 14 盒质量相同,另有 1 盒少了几块。 如果能用天平 称,至少称(　 　 　 )次可以保证找出这盒饼干。 二、判断题。 (对的画“√”,错的画“✕”) 1. 1 千克的 5 8 与 5 千克的 1 8 相等。 (　 　 ) 2. 一个数越大,它的因数的个数就越多。 (　 　 ) 3. 9 4 -( 2 5 + 5 8 )与 9 4 - 2 5 + 5 8 的结果相等。 (　 　 ) 4. 一杯纯果汁,小红先喝掉 1 5 杯后,兑满水;然后又喝掉 1 3 杯后,又兑满水;接着她又喝了半 杯,再一次兑满水;最后她把杯子里的液体都喝完了。 她喝的水多。 (　 　 ) 5. 两个数的乘积一定是它们的公倍数。 (　 　 ) 三、选择题。 (把正确答案的序号填在括号里) 1. M 和 N 都是非零的自然数,M÷N= 5,M 和 N 的最大公因数是(　 　 )。 A. 5　 　 　 　 　 　 　 　 B. M　 　 　 　 　 　 　 　 C. N　 　 　 　 　 　 　 　 D. 1 2. (安阳市)下面说法正确的有(　 　 )句。 ①将 10 克糖放入 100 克水中,糖占糖水的 1 10 。 ②已知10 17 >a> 8 17 ,则 a 一定是 9 17 。 ③在 5 12 、 3 20 、12 25 、 7 28 中,有 3 个能化成有限小数。 ④用 10 以内的质数可以组成 6 个分子、分母都是 一位数的最简真分数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 把一根绳子剪成两段,第一段长 2 5 米,第二段占全长的 2 5 ,两段绳子相比较,(　 　 )。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 两段一样长 D. 无法比较 4. 一个十位上是 1 的两位数质数,它个位上的数字与十位上的数字交换后的数仍是质数, 这样的两位数质数有(　 　 )个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 59 60 5. 著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是:每一个大于 4 的偶数都可以表示成两个奇素数 (即奇质数)之和。 下列式子中反映这个猜想的是(　 　 )。 A. 18 = 1+17 B. 5 = 2+3 C. 20 = 7+13 D. 8 = 2+6 6. 用 0,2,6,7 四个数字组成一个四位数,它同时是 2,3,5 的倍数,这个四位数可能是 (　 　 )。 A. 2076 B. 6720 C. 6702 D. 2706 7. 在 97,15,28,86 四个数中,能填入右图乙位置的数是(　 　 )。 A. 97　 　 　 　 　 　 　 B. 15　 　 　 　 　 　 　 C. 28　 　 　 　 　 　 　 D. 86 四、计算题。 1. 直接写得数。 2 3 + 2 3 = 　 　 　 　 　 　 　 7 10 - 1 10 = 　 　 　 　 　 　 　 1 5 + 1 4 = 　 　 　 　 　 　 　 5 6 + 1 8 = 3 14 +4 = 1- 2 13 = 3 4 -0. 25 = 5 7 - 2 9 + 2 7 = 2. 脱式计算。 (能简算的要简算) 5 6 + 1 3 - 1 4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 3- 5 13 - 8 13 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2 3 - 1 8 + 5 8 3. 解方程。 x- 5 8 = 1 2 2 3 -x= 1 5 x+ 2 5 = 1- 2 5 4. 下面的计算对吗? 对的画“√”,错的画“✕”,并改正。 　 7 8 + 1 8 - 7 8 + 1 8 　 改正:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 4 3 - 5 7 + 2 7 　 改正: = 1-1 = 4 3 -( 5 7 + 2 7 ) = 0(　 　 ) = 4 3 -1 = 1 3 (　 　 ) 五、按要求做题。 1. (原创)6 的因数有 1,2,3,6,这四个数的关系是:1+2+3 = 6,像 6 这样的数叫“完全数”。 (1)请写出 24 的因数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ;你认为 24 是“完全数”吗? 　 　 　 　 。 (填“是”或“不是”) (2)有同学认为 36 是“完全数”,你同意他的观点吗? 　 　 　 　 。 (填“同意”或“不同 意”) 为什么? 请写出理由: 　 。 2. 将下面的数填在合适的横线上。 48　 75　 825　 129　 97　 264　 333　 270　 31　 1　 2 (1)2 的倍数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ;(2)3 的倍数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)5 的倍数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ;(4)同时是 2,3,5 的倍数: 　 ; (5)是质数的是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ;(6)是合数的是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 3. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 6 和 9　 　 　 　 　 　 8 和 25　 　 　 　 　 　 36 和 18　 　 　 　 　 　 12 和 15 4. 把下面各数约分成最简分数,能化成带分数的要化成带分数。 16 24 = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 55 33 = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 81 72 = 　 　 　 　 　 　 　 　 　 91 26 = 5. 先通分,再比较大小。 3 8 和 7 16 　 　 　 　 　 　 　 　 4 9 和 5 12 　 　 　 　 　 　 　 　 1 6 , 3 8 和 7 12 6. (拓展题) 1 2 = 1- 1 2 , 1 6 = 1 2 - 1 3 , 1 12 = 1 3 - 1 4 ,…根据规律计算下面的题。 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 89 90 2. (1) (2)如果天平两边各放 5 筐,称一次有可能称出来。 3. 最少称 3 次。 第一次:砝码称物体。 天平一边放 5 克和 30 克砝码,另一边 称出 35 克盐。 第二次:砝码加物体称物体。 天平一边放 30 克砝码和 35 克 盐,另一边称出 65 克盐。 第三次:物体称物体。 即天平一边放已称出的 35 + 65 = 100 (克)盐,另一边称出 100 克盐,剩下 100 克盐。 300 克盐,至少称 3 次可将其分成三等份。 4. (答案不唯一) 5. 这盒乒乓球可能有 10~ 27 个。 　 【解析】根据天平平衡原理: (1)如果有 3 个乒乓球,最少需要 1 次能够找出次品;(2)若 有 3×3 = 9(个)乒乓球,则最少需要 2 次能够找出次品;(3)若 有 3×3×3 = 27(个)乒乓球,则最少需要 3 次能够找出次品;所 以当乒乓球个数多于 9 个,少于 28 个时,至少需要称量 3 次 能够找出次品,所以乒乓球的个数可能是 10 ~ 27 内的这几 个数。 专项一　 数与代数 一、1. 3 8 　 11 3 　 2. 7 12 　 2 3 4 　 3. 1 9 　 7　 11　 4. 3　 40　 0. 375 5. 1,2,4　 8,16　 6. 5　 7. 9　 1　 8. 1 20 9. <　 >　 <　 <　 = 　 >　 10. 2,8　 5　 11. 28　 12. 6 13. 6　 【解析】第 1 分钟可通知 1 人;第 2 分钟可通知:1+2 = 3 (人);第 3 分钟可通知:1+2+4 = 7(人);第 4 分钟可通知:1+ 2+4+8 = 15(人);第 5 分钟可通知:1+2+4+8+16 = 31(人); 第 6 分钟可通知:1+2+4+8+16+32 = 63(人);63>42,所以至 少要花 6 分钟才能通知所有人到学校参加集训。 14. 3 二、1. √　 2. ✕　 3. ✕　 4. √　 5. √ 三、1. C　 2. B　 3. A 4. C　 【解析】由题意得这样的数分别是 11,13,17,共 3 个。 5. C　 6. B　 7. B 四、1. 4 3 　 3 5 　 9 20 　 23 24 　 4 3 14 　 11 13 　 1 2 　 7 9 2. 原式= 10 12 + 4 12 - 3 12 = 11 12 　 原式= 3-( 5 13 + 8 13 )= 2 原式= 2 3 +( 5 8 - 1 8 )= 2 3 + 1 2 = 7 6 3. x= 9 8 　 x= 7 15 　 x= 1 5 4. ✕　 7 8 + 1 8 - 7 8 + 1 8 = 7 8 - 7 8 + 1 8 + 1 8 = 1 4 ✕　 4 3 - 5 7 + 2 7 = 4 3 -( 5 7 - 2 7 )= 4 3 - 3 7 = 19 21 五、1. (1)1,2,3,4,6,8,12,24　 不是 (2)不同意　 因为 36 的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 1+ 2+3+4+6+9+12+18 = 55,55>36,所以 36 不是“完全数” 2. (1)48,264,270,2　 (2)48,75,825,129,264,333,270 (3)75,825,270　 (4)270　 (5)97,31,2 (6)48,75,825,129,264,333,270 3. 6 和 9 的最大公因数是 3,最小公倍数是 18。 8 和 25 的最大公因数是 1,最小公倍数是 200。 36 和 18 的最大公因数是 18,最小公倍数是 36。 12 和 15 的最大公因数是 3,最小公倍数是 60。 4. 2 3 　 1 2 3 　 1 1 8 　 3 1 2 5. 3 8 = 3×2 8×2 = 6 16 　 因为 6 16 < 7 16 ,所以 3 8 < 7 16 。 4 9 = 4×4 9×4 = 16 36 　 5 12 = 5×3 12×3 = 15 36 　 因为16 36 >15 36 ,所以 4 9 > 5 12 。 1 6 = 4×1 6×4 = 4 24 　 3 8 = 3×3 8×3 = 9 24 　 7 12 = 7×2 12×2 = 14 24 　 因为 4 24 < 9 24 <14 24 ,所以 1 6 < 3 8 < 7 12 。 6. 原式= 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 专项二　 图形、几何与统计 一、1. 立方分米　 毫升　 千克　 升 2. 0. 4　 5050　 1　 750　 1 5 3. 140　 1440 4. 200 5. 5　 7 6. 逆时针　 90 7. 36　 81 8. 96　 9. 8 10. (1)4　 (2)70　 (3)8 二、1. ✕　 2. √　 3. ✕　 4. ✕　 5. √ 三、1. C　 2. C　 3. C　 4. C　 5. B　 6. A　 7. D 四、表面积:(0. 6×0. 4+0. 4×1. 3+0. 6×1. 3) ×2 = 3. 08(dm2) 体积:0. 6×0. 4×1. 3 = 0. 312(dm3) 表面积:5×5×6 = 150(cm2) 体积:5×5×5 = 125(cm3) 五、1. 正面 　 上面 　 左面 2. 六、1. (1)小莉和小明 5 次踢毽情况统计图 (2)2　 5 (3)我认为应选小明。 　 因为从总体情况看,小明踢毽的水 平比较高,且稳定。 (答案合理即可) 2. (1)4　 9　 16　 3　 5　 7　 1　 4　 9　 (从左到右,从上到下) 　 (2)64　 15 专项三　 解决问题 一、 1 4 + 3 8 　 　 　 　 　 　 　 　 还剩下几分之几没浇? 1 4 + 3 8 - 3 10 第一天浇了所有果树的几分之几? 1 4 + 3 8 + 3 10 一共浇了所有果树的几分之几? 1-( 1 4 + 3 8 + 3 10 ) 第一天比第二天的上午多浇了 所有果树的几分之几? 二、1. (1)37 42 (2)①其他类占总藏书量的几分之几 ②社会科学类比文艺类的多占总藏书量的几分之几 2. 方法一:14×10×10 = 1400(dm3) 14×10×12. 5 = 1750(dm3)　 1750-1400 = 350(dm3) 方法二:14×10×(12. 5-10)= 350(dm3) 水上升部分的体积 三、1. 11÷3 = 11 3 (kg)　 13÷5 = 13 5 (kg) 11 3 >13 5 ,所以第一组人均采集最多。 2. 9 和 10 的公倍数有:90,180,270,360,450…,360 在 300 人到 400 人之间,所以五年级有 360 人。 3. (16-2×2) ÷2 = 6(cm) 表面积:(6×4+4×2+6×2) ×2 = 88(cm2) 体积:6×4×2 = 48(cm3) 4. (1)18 和 12 的最大公因数是 6,至少可以分割成(18÷6) ×(12 ÷6)= 6(个) (2)18 和 12 的最小公倍数是 36,拼成一个大正方形,至少需 要这样的长方形(36×36) ÷(18×12)= 6(个) 5. (1)2. 6×2. 6 = 6. 76(平方米)　 6. 76×2. 5 = 16. 9(立方米) (2)2. 6×2. 5×4 = 26(平方米) 6. 1- 2 5 - 1 3 = 4 15 7. 20÷100 = 1 5 　 1- 2 5 - 1 5 = 2 5 8. 8 和 10 的最小公倍数是 40,所以这两路公交车每隔 40 分钟 同时发车。 8 时+40 分= 8 时 40 分 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋