期末专项二 图形、几何与统计-【步步为赢】2023-2024学年五年级下册数学全程无忧提优卷（人教版）

89 90 2. (1) (2)如果天平两边各放 5 筐,称一次有可能称出来。 3. 最少称 3 次。 第一次:砝码称物体。 天平一边放 5 克和 30 克砝码,另一边 称出 35 克盐。 第二次:砝码加物体称物体。 天平一边放 30 克砝码和 35 克 盐,另一边称出 65 克盐。 第三次:物体称物体。 即天平一边放已称出的 35 + 65 = 100 (克)盐,另一边称出 100 克盐,剩下 100 克盐。 300 克盐,至少称 3 次可将其分成三等份。 4. (答案不唯一) 5. 这盒乒乓球可能有 10~ 27 个。 　 【解析】根据天平平衡原理: (1)如果有 3 个乒乓球,最少需要 1 次能够找出次品;(2)若 有 3×3 = 9(个)乒乓球,则最少需要 2 次能够找出次品;(3)若 有 3×3×3 = 27(个)乒乓球,则最少需要 3 次能够找出次品;所 以当乒乓球个数多于 9 个,少于 28 个时,至少需要称量 3 次 能够找出次品,所以乒乓球的个数可能是 10 ~ 27 内的这几 个数。 专项一　 数与代数 一、1. 3 8 　 11 3 　 2. 7 12 　 2 3 4 　 3. 1 9 　 7　 11　 4. 3　 40　 0. 375 5. 1,2,4　 8,16　 6. 5　 7. 9　 1　 8. 1 20 9. <　 >　 <　 <　 = 　 >　 10. 2,8　 5　 11. 28　 12. 6 13. 6　 【解析】第 1 分钟可通知 1 人;第 2 分钟可通知:1+2 = 3 (人);第 3 分钟可通知:1+2+4 = 7(人);第 4 分钟可通知:1+ 2+4+8 = 15(人);第 5 分钟可通知:1+2+4+8+16 = 31(人); 第 6 分钟可通知:1+2+4+8+16+32 = 63(人);63>42,所以至 少要花 6 分钟才能通知所有人到学校参加集训。 14. 3 二、1. √　 2. ✕　 3. ✕　 4. √　 5. √ 三、1. C　 2. B　 3. A 4. C　 【解析】由题意得这样的数分别是 11,13,17,共 3 个。 5. C　 6. B　 7. B 四、1. 4 3 　 3 5 　 9 20 　 23 24 　 4 3 14 　 11 13 　 1 2 　 7 9 2. 原式= 10 12 + 4 12 - 3 12 = 11 12 　 原式= 3-( 5 13 + 8 13 )= 2 原式= 2 3 +( 5 8 - 1 8 )= 2 3 + 1 2 = 7 6 3. x= 9 8 　 x= 7 15 　 x= 1 5 4. ✕　 7 8 + 1 8 - 7 8 + 1 8 = 7 8 - 7 8 + 1 8 + 1 8 = 1 4 ✕　 4 3 - 5 7 + 2 7 = 4 3 -( 5 7 - 2 7 )= 4 3 - 3 7 = 19 21 五、1. (1)1,2,3,4,6,8,12,24　 不是 (2)不同意　 因为 36 的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36。 1+ 2+3+4+6+9+12+18 = 55,55>36,所以 36 不是“完全数” 2. (1)48,264,270,2　 (2)48,75,825,129,264,333,270 (3)75,825,270　 (4)270　 (5)97,31,2 (6)48,75,825,129,264,333,270 3. 6 和 9 的最大公因数是 3,最小公倍数是 18。 8 和 25 的最大公因数是 1,最小公倍数是 200。 36 和 18 的最大公因数是 18,最小公倍数是 36。 12 和 15 的最大公因数是 3,最小公倍数是 60。 4. 2 3 　 1 2 3 　 1 1 8 　 3 1 2 5. 3 8 = 3×2 8×2 = 6 16 　 因为 6 16 < 7 16 ,所以 3 8 < 7 16 。 4 9 = 4×4 9×4 = 16 36 　 5 12 = 5×3 12×3 = 15 36 　 因为16 36 >15 36 ,所以 4 9 > 5 12 。 1 6 = 4×1 6×4 = 4 24 　 3 8 = 3×3 8×3 = 9 24 　 7 12 = 7×2 12×2 = 14 24 　 因为 4 24 < 9 24 <14 24 ,所以 1 6 < 3 8 < 7 12 。 6. 原式= 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 + 1 4 - 1 5 + 1 5 - 1 6 + 1 6 - 1 7 = 1- 1 7 = 6 7 专项二　 图形、几何与统计 一、1. 立方分米　 毫升　 千克　 升 2. 0. 4　 5050　 1　 750　 1 5 3. 140　 1440 4. 200 5. 5　 7 6. 逆时针　 90 7. 36　 81 8. 96　 9. 8 10. (1)4　 (2)70　 (3)8 二、1. ✕　 2. √　 3. ✕　 4. ✕　 5. √ 三、1. C　 2. C　 3. C　 4. C　 5. B　 6. A　 7. D 四、表面积:(0. 6×0. 4+0. 4×1. 3+0. 6×1. 3) ×2 = 3. 08(dm2) 体积:0. 6×0. 4×1. 3 = 0. 312(dm3) 表面积:5×5×6 = 150(cm2) 体积:5×5×5 = 125(cm3) 五、1. 正面 　 上面 　 左面 2. 六、1. (1)小莉和小明 5 次踢毽情况统计图 (2)2　 5 (3)我认为应选小明。 　 因为从总体情况看,小明踢毽的水 平比较高,且稳定。 (答案合理即可) 2. (1)4　 9　 16　 3　 5　 7　 1　 4　 9　 (从左到右,从上到下) 　 (2)64　 15 专项三　 解决问题 一、 1 4 + 3 8 　 　 　 　 　 　 　 　 还剩下几分之几没浇? 1 4 + 3 8 - 3 10 第一天浇了所有果树的几分之几? 1 4 + 3 8 + 3 10 一共浇了所有果树的几分之几? 1-( 1 4 + 3 8 + 3 10 ) 第一天比第二天的上午多浇了 所有果树的几分之几? 二、1. (1)37 42 (2)①其他类占总藏书量的几分之几 ②社会科学类比文艺类的多占总藏书量的几分之几 2. 方法一:14×10×10 = 1400(dm3) 14×10×12. 5 = 1750(dm3)　 1750-1400 = 350(dm3) 方法二:14×10×(12. 5-10)= 350(dm3) 水上升部分的体积 三、1. 11÷3 = 11 3 (kg)　 13÷5 = 13 5 (kg) 11 3 >13 5 ,所以第一组人均采集最多。 2. 9 和 10 的公倍数有:90,180,270,360,450…,360 在 300 人到 400 人之间,所以五年级有 360 人。 3. (16-2×2) ÷2 = 6(cm) 表面积:(6×4+4×2+6×2) ×2 = 88(cm2) 体积:6×4×2 = 48(cm3) 4. (1)18 和 12 的最大公因数是 6,至少可以分割成(18÷6) ×(12 ÷6)= 6(个) (2)18 和 12 的最小公倍数是 36,拼成一个大正方形,至少需 要这样的长方形(36×36) ÷(18×12)= 6(个) 5. (1)2. 6×2. 6 = 6. 76(平方米)　 6. 76×2. 5 = 16. 9(立方米) (2)2. 6×2. 5×4 = 26(平方米) 6. 1- 2 5 - 1 3 = 4 15 7. 20÷100 = 1 5 　 1- 2 5 - 1 5 = 2 5 8. 8 和 10 的最小公倍数是 40,所以这两路公交车每隔 40 分钟 同时发车。 8 时+40 分= 8 时 40 分 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61 62 　 　 　 　 　 　 专项二　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图形、几何与统计 一、填空题。 1. 在括号里填上适当的单位。 一个鞋盒的体积约是 6(　 　 　 ) 　 　 　 一只茶杯的容积是 260(　 　 　 ) 一个哈密瓜约重 4(　 　 　 ) 一个雪碧瓶的容积约是 1. 75(　 　 　 ) 2. 在括号里填上合适的数。 400 千克= (　 　 　 )吨　 　 　 　 　 　 　 　 　 5. 05L = (　 　 　 )mL 1. 75dm3 = (　 　 　 )L(　 　 　 )mL 12 分= (　 　 　 )时 3. 一个长方体的三条棱长分别是 15cm,12cm,8cm,这个长方体的棱长之和是(　 　 　 )cm; 它的体积是(　 　 　 )cm3。 4. 棱长是 10cm 的正方体分成两个长方体后,它的表面积增加了(　 　 　 )cm2。 5. 一个几何体,从正面看是 ,从上面看是 。 要搭成这个几何体,至少需要 (　 　 　 )个小正方体,最多需要(　 　 　 )个小正方体。 6. 如右图所示,如果右侧也有车要通过,那么右侧车杆将会绕点 O2 按(　 　 　 )方向旋转(　 　 　 )度。 7. 用 3 个棱长是 3cm 的小正方体拼成一个长方体,表面积减少 (　 　 　 )cm2,拼成的长方体体积是(　 　 　 )cm3。 8. (周口市)一个长方体,如果长减少 3cm,体积就减少 60cm3,如果宽减少 2cm,体积就减 少 48cm3,已知高是 5cm,它的体积是(　 　 　 )cm3。 9. 把一个棱长 3cm 的正方体的表面涂上蓝色,再切成若干个棱长为 1cm 的小正方体,其中 三面涂色的小正方体有(　 　 　 )个。 10. 下图是小明从家出发去图书馆看书,然后又返回家里的过程。 请你仔细观察下图,并回 答问题。 (1)小明家离图书馆有(　 　 　 )千米。 (2)小明在图书馆待了(　 　 　 )分钟。 (3) 去时的平均速度是每小时 ( 　 　 　 ) 千米。 二、判断题。 (对的画“√”,错的画“✕”) 1. 因为求容积和求体积的方法相同,所以容积就是体积。 (　 　 ) 2. 物体绕一个点旋转后,物体的形状和大小都没变。 (　 　 ) 3. 如果两个长方体的表面积相等,那么它们的长、宽、高就一定分别相等。 (　 　 ) 4. 为了清楚地展示某品牌电脑全年销售量的变化趋势,用条形统计图更合适。 (　 　 ) 5. 等底等高的长方体和正方体,它们的体积相等。 (　 　 ) 三、选择题。 (把正确答案的序号填在括号里) 1. 下列说法错误的是(　 　 )。 A. 要描述某工厂各车间的产量情况,应选用条形统计图 B. 要描述某病人的体温变化情况,应选用折线统计图 C. 要描述第一小组 5 位同学的数学成绩情况,应选用折线统计图 D. 要描述两个商场月营业额的增长变化情况,应选用复式折线统计图 2. 小雨用棱长 1cm 的正方体搭了一个 3×3×3 的大正方体(如右图),这时小乐走过来,他出 了个问题考小雨:“如果我从最上层拿走一个小正方体,表面积会怎么变?”请你帮小雨 选一下,以下选项不可能的是(　 　 )。 A. 表面积与原来一样　 　 　 　 　 　 B. 表面积比原来增加 2cm2 C. 表面积比原来增加 3cm2 D. 表面积比原来增加 4cm2 3. (新乡市)怎样通过旋转使每组图形变成长方形,说法错误的是(　 　 )。 A. 甲图中图①绕交点逆时针旋转 90°　 　 　 B. 乙图中图①绕交点顺时针旋转 90° C. 丙图中图②绕交点逆时针旋转 90° D. 甲图中图②绕交点顺时针旋转 90° 4. 甲、乙两名同学从 A 地出发,骑自行车在同一条路上骑行到 18km 以外的 B 地,他们离出 发地的距离 s(千米)和骑行时间 t(时)之间的关系如右图。 根据图中提供的信息,有下 列说法:(1)他们都骑行了 18km;(2)甲在途中停留了 0. 5 小时;(3)乙比甲晚出发了 0. 5 小时;(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度;(5)甲、乙两人同时 到达目的地。 其中,与图相符的说法有(　 　 )个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 63 64 5. 下图中,能直接拼成无盖正方体纸盒的是(　 　 )。 A. 　 　 　 　 B. 　 　 　 　 C. 　 　 　 　 D. 6. (原创)如图,一个立方体的六个面写着数字 1~ 6,4 的对面一定是(　 　 )。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7. 赵叔叔制作一个长方体玻璃鱼缸,下面两块长方形玻璃正好是这个鱼缸的两个面。 这个 鱼缸的容积是(　 　 )dm3。 (玻璃的厚度忽略不计) A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 四、计算下面立体图形的体积和表面积。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 五、操作题。 1. 画一画:把下面的几何体从正面、上面、左面观察到的图形在方格纸上画出来。 　 　 　 　 正面 　 　 　 　 　 上面 　 　 　 　 　 左面 2. 画出下面的三角形 A 绕点 O 逆时针旋转 90°后的图形,并画出旋转后的图形向右平移 7 格后的图形。 六、按要求做题。 1. 下面分别是小莉和小明两位同学 5 次踢毽情况统计表和统计图。 小莉 5 次踢毽情况统计表 次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 个数 / 个 10 13 25 20 30 小莉和小明 5 次踢毽情况统计图 (1)根据统计表中的数据,在统计图中画出小莉踢毽情况的折线图。 (2)第(　 　 　 )次和第(　 　 　 )次两人踢毽的个数同样多。 (3)如果要从两人中选一人代表班级参加比赛,你认为应选谁? 并写出理由。 2. (拓展题)用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺地,如下图。 (1)请填表。 图形 ① ② ③ ④ …… 瓷砖总块数 1 …… 黑砖总块数 1 …… 白砖总块数 0 …… (2)照这样铺下去,第 8 个图形的瓷砖一共有(　 　 　 )块,其中黑砖有(　 　 　 )块。