第二单元 因数和倍数 综合能力提优卷-【步步为赢】2023-2024学年五年级下册数学全程无忧提优卷（人教版）

9 10 　 　 　 　 　 　 第二单元　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 综合能力提优卷 测试时间:90 分钟　 满分:100 分 题 号 一 二 三 四 五 总 分 得 分 一、填空题。 (共 26 分) 1. (洛阳市)在非零自然数中,既不是质数,也不是合数的数是(　 　 　 )。 2. 12 的所有因数有(　 　 　 　 　 　 　 　 　 ),其中( 　 　 　 )是质数,( 　 　 　 )是最小的合 数,(　 　 　 )既是它的因数也是它的倍数。 3. (经典好题)自然数中,最小的奇数是( 　 　 　 ),最小的质数是( 　 　 　 ),最小的合数是 (　 　 　 )。 4. (原创)6×9 = 54,54 是 6 和 9 的(　 　 　 )数,6 和 9 是 54 的(　 　 　 )数。 5. 三位数 94□,□中填(　 　 　 )是 3 和 5 的倍数,□中最大填(　 　 　 )是 2 和 3 的倍数。 6. 同时是 2,5,3 的倍数的数中,最小的两位数是(　 　 　 ),最大的三位数是(　 　 　 )。 7. 三个连续奇数的和是 75,这三个奇数中,最大的是(　 　 　 )。 8. (信阳市)从 3 5 0 6 这 4 张卡片中选出 3 张组成符合要求的三位数。 (1)最大的偶数是(　 　 　 );(2)最小的三位数是(　 　 　 ); (3)同时含有因数 2,3 和 5 的数中,最大的是(　 　 　 )。 9. 两个相邻奇数的和是 20,这两个奇数的乘积是(　 　 　 )。 10. (拓展题)有一个三位数,这个三位数满足三个条件:①各位上数字的和是 21;②是 5 的 倍数;③大于 700 小于 800。 这个三位数是(　 　 　 )。 11. 在 43,120,75,76,210,105 中,3 的倍数有( 　 　 　 　 　 　 ),同时是 2,3 和 5 的倍数的 有(　 　 　 　 　 　 )。 12. (经典好题)已知两个质数的和是 25,这两个质数的积是(　 　 　 )。 13. 奇奇、朵朵和方方三人的年龄正好是三个连续的偶数,他们的年龄总和是 48 岁,他们中 最小的是(　 　 　 )岁,最大的是(　 　 　 )岁。 14. 淘气设置的一个密码是八位数。 从左往右数,第一位是最小的质数,第二位是最小的质 数的 3 倍,第三位是最大的一位质数,第四位是最小的合数,第五位是 3 的最小倍数,第 六位既是偶数又是合数的最大一位数,第七位是有因数 2 和 3 的一位数,第八位的因数 只有 1 和 5。 淘气设置的这个密码是(　 　 　 　 　 )。 二、判断题。 (对的画“√”,错的画“✕”)(共 5 分) 1. (原创)25 的因数只有 5。 (　 　 ) 2. 一个数是 18 的倍数,这个数也一定是 6 和 3 的倍数。 (　 　 ) 3. 两个自然数(0 除外)相乘,积一定是合数。 (　 　 ) 4. (南阳市)个位上是 3,6,9 的数,都是 3 的倍数。 (　 　 ) 5. 128 本书,五年级领走偶数本书,六年级领走奇数本书,书没有剩余。 (　 　 ) 三、选择题。 (把正确答案的序号填在括号里)(共 9 分) 1. 按因数的个数分,非零自然数可以分为(　 　 )。 A. 质数和合数　 　 　 B. 奇数和偶数　 　 　 C. 奇数、偶数和 1　 　 　 D. 质数、合数和 1 2. (长治市)一个三位数,个位是最小的合数,十位是最小的自然数,百位是 10 以内最大的 质数,这个三位数是(　 　 )。 A. 704 B. 902 C. 914 D. 702 3. 一个四位数 253□,它能够被 3 整除,那么□中最大能填(　 　 )。 A. 2 B. 5 C. 3 D. 8 4. (南阳市)下面的(　 　 )不是 9 的倍数。 A. 2121 B. 738 C. 1116 D. 9189 5. 若 m 是质数,n 是合数,那么一定是合数的是(　 　 )。 A. m+(n+2) B. (m+2) ×n C. (m+2) ÷n D. m+n 6. (原创)下面四个数都是六位整数,其中 S 是 0,N 是不为 0 的任何数,那么同时一定是 3 和 5 的倍数的是(　 　 )。 A. NSSNSN B. NSNSNS C. NSSNSS D. NSSSNS 7. 下列四个选项中,说法正确的是(　 　 )。 A. 所有的质数都是奇数 B. 2 是所有合数的因数 C. 两个奇数的差一定是奇数 D. 是 4 的倍数的数一定是偶数 8. 下列各数或表示数的式子(x 为奇数):3x+4,5x+4,x+6,2x+6,0 是偶数的共有(　 　 )。 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 9. (经典好题)著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”,猜想认为:任何大于 2 的偶数都是两个质数的和。 下列四个算式中,符合这个猜想的是(　 　 )。 A. 4 = 1+3 B. 13 = 2+11 C. 16 = 7+9 D. 32 = 13+19 11 12 四、按要求做题。 (共 41 分) 1. 给既是 2 的倍数,又有因数 3 的数涂上你喜欢的颜色。 (6 分) 2. (原创)外星人小德克要寻找是 50 的因数或倍数的小星球着落,请你帮他把可以着落的 小星球登记在下面的横线上。 (在横线上写出对应的数字)(4 分) 小德克找到的 50 的因数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,50 的倍数:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 3. 分一分,把下列各数填入相应的方框里。 (6 分) 1　 27　 35　 31　 39　 63　 49　 111　 123　 94　 172　 513　 101 偶数 　 　 质数 　 　 合数 4. (拓展题)下面的这些数是由质数相乘得到的,请填在下表中。 (12 分) 质数 质数 质数 积 12 30 50 63 5. 若将下表第一列中的每一个数分别与第一行中的每个数相加,则将得到 12 个和,填一 填,在这个 12 个和中,奇数有(　 　 )个。 (13 分) + 2014 2015 2016 2017 5 618 2n+1(n 为自然数) 五、解决问题。 (共 19 分) 1. (经典好题)如果两个质数正好相差 2,我们就把它们称为“孪生质数”(例如,3 和 5 是一 对孪生质数,5 和 7 又是一对)。 在自然数 1~ 100 中,孪生质数还有哪几对? 请写出来。 (3 分) 2. 某足球运动员,他的球衣号码是一个质数,这个质数所有因数之和是 20。 你知道他球衣 的号码是多少吗? (4 分) 3. 有 108 瓶饮料,下面哪种包装盒能正好把它们装完? 为什么? (4 分) 4. 新年到了,妈妈准备给小云和小明共发 199 元的红包,如果小云的红包钱数是奇数,小明 的红包钱数是奇数还是偶数? 为什么? (4 分) 5. (拓展题)一个长方形的长和宽都是质数,并且周长是 36cm,这个长方形的面积最大是多 少平方厘米? (4 分) 81 82 RJ·五年级数学下册参考答案 第一单元综合能力提优卷 一、1. 上　 侧　 正 2. (1)④　 (2)②　 ③　 (3)②　 ③　 (4)C　 C　 D (5)①　 ④ 3. 6　 9　 4. 7　 【解析】1+3+2+1 = 7(个)。 　 5. 4　 6　 5 6. 6　 【解析】添加的正方体可以放在第一排后面三个位置中的 任何一个位置,也可以放在第一排前面的三个位置中的任何 一个位置,所以共有 6 种不同的摆法。 7. 正面、上面、侧面　 6 二、1. √　 2. √　 3. √　 4. ✕　 5. ✕ 三、1. C　 2. C　 3. A　 4. C　 5. D 四、1. 2. 正面 　 上面 　 左面 3. 从正面看 　 从左面看 五、1. (1)摆这个几何体最少需要 6 个小正方体,最多需要 8 个小 正方体。 (2) 　 【解析】用 8 个小正方体摆成的这个几何体, 从左面看到的图形是三列两层的长方形。 2. (1) (答案不唯一) (2) (答案不唯一) (3)至少用 6 个小正方体,最多用 8 个小正方体。 第二单元全程基础提优卷 一、1. 3　 4　 6　 8　 12　 16　 24　 48　 1　 48 2. 5,10,15,20,25,30,35,40,45,50 3. 1　 a　 有限　 a　 无限　 4. 1　 2　 4 5. 1　 【解析】一个非零自然数,它的最小倍数和最大因数都是 它本身,所以商是 1。 6. 3　 6　 18　 20　 5　 4　 7. 15 8. 99　 【解析】一个非零自然数最小因数是 1,最大因数是它本 身。 那么这个自然数为 100-1 = 99。 二、1. D　 2. C　 3. C 4. B　 【解析】由题意得 b= 2c,可知 c 是 b 的因数,又因为 3b=a, 可知 b 是 a 的因数,所以 a 是 c 的倍数。 5. D 三、1. ✕　 2. ✕　 3. √　 4. ✕ 四、1　 18　 13 五、1. 1,3,9　 1,2,4,5,10,20　 2. 3,6,9,12　 10,20,30,40 (答案不唯一) 六、1. (1)30,40,36,68,72,150　 (2)15,30,36,72,150 (3)15,30,35,40,150　 (4)30,40,150　 (5)30,150 2. 1　 5　 3. (1)5　 60　 (2)2　 30 4. 偶数　 偶数　 偶数　 5. 上　 上　 下 七、1. √ 2. ✕　 【解析】例如:6 是 3 的倍数,但 6 不是奇数。 3. ✕　 4. √　 5. √ 八、1. C　 2. A　 3. A　 4. B 九、205,805,285　 208,802,280　 250,520,528　 250,520,850 250,520,850(答案不唯一) 十、1. 2　 9　 2. 3　 1　 它本身　 3. 15,26,49,91　 26　 3,15 4. 19　 17+2　 5. 45 十一、1. ✕　 【解析】1 既不是质数,也不是合数。 2. ✕　 3. √　 4. ✕ 十二、1. C　 2. C　 3. C　 4. D 十三、合数　 合数　 质数　 合数 十四、质数:2,3,13,23,31。 合数:12,21,32,123,132,213,231,312,321。 第二单元综合能力提优卷 一、1. 1　 2. 1,2,3,4,6,12　 2,3　 4　 12　 3. 1　 2　 4 4. 倍　 因　 5. 5　 8　 6. 30　 990 7. 27　 【解析】由题意得,中间的奇数为 75÷3 = 25,那么最大的 奇数为 25+2 = 27。 8. (1)650　 (2)305　 (3)630　 9. 99　 10. 795 11. 120,75,210,105　 120,210 12. 46　 13. 14　 18　 14. 26743865 二、1. ✕　 【解析】25 的因数有 1,25,5。 2. √ 3. ✕　 【解析】例如:1×2 = 2,2 是质数。 4. ✕　 【解析】例如:19 的个位上是 9,但不是 3 的倍数。 5. ✕ 三、1. D 2. A　 【解析】最小的合数是 4,所以个位上是 4,最小的自然数 是 0,所以十位上是 0,10 以内最大的质数是 7,所以百位上是 7,因此这个三位数是 704。 3. D　 4. A　 5. B　 6. B　 7. D　 8. C　 9. D 四、1. 2. 5,50,25,2,1　 50,300,450,100,500,150 3. 　 偶数　 　 　 　 　 质数　 　 　 　 　 合数 94　 172 31　 101 27　 35　 39　 63 49　 111　 123 94　 172　 513 4. 2　 2　 3　 2　 3　 5　 5　 5　 2　 7　 3　 3 5. 6　 2019　 2020　 2021　 2022　 2632　 2633　 2634　 2635　 2015+2n　 2016+2n　 2017+2n　 2018+2n 五、1. 11 和 13　 17 和 19　 29 和 31　 41 和 43　 59 和 61 71 和 73 2. 因为 19+1 = 20,所以他的球衣号码为 19。 3. 108÷2 = 54(个)　 108÷3 = 36(个) 108÷5 = 21(个)……3(瓶) 所以选 2 瓶装的包装盒或 3 瓶装的包装盒,能正好装完。 4. 199 是奇数,奇数-奇数 = 偶数,所以如果小云的红包钱数是 奇数,小明的红包钱数是偶数。 5. 长+宽= 36÷2 = 18(cm) 因为长和宽都是质数,所以当长为 13cm 时,宽为 5cm,面积为 13×5 = 65(平方厘米); 当长为 11cm 时,宽为 7cm,面积为 11×7 = 77(平方厘米)。 65<77,所以长方形面积最大为 77 平方厘米。 第三单元全程基础提优卷 一、8　 6　 相对的面相等　 12　 (长+宽+高) ×4　 8　 6 6 个面都相等　 12　 棱长×12 二、1. 60　 2. 6　 3. 3　 1 三、1. ✕　 2. ✕　 3. √ 四、(12+10) ×2+8×4+20 = 96(厘米) 12m = 1200 厘米　 1200÷96 = 12(个)……48(厘米) 五、1. 6　 2. 42　 188 3. 6　 【解析】正方体的棱长 = 12÷12 = 1(cm),那么正方体的表 面积=棱长×棱长×6 = 1×1×6 = 6(cm2)。 4. 160　 【解析】把两个棱长是 4cm 的正方体拼成一个长方体, 拼成后的长方体的长是 4+4 = 8(cm),宽和高都是 4cm,这个 长方体的表面积是 8×4×4+4×4×2 = 160(平方厘米)。 5. (√) 　 　 (√) 六、(5×4+2×5+4×2) ×2 = 76(平方厘米) 4. 5×4. 5×6 = 121. 5(平方厘米) 七、1. 6×6+6×8. 5×4 = 240(平方分米) 240 平方分米= 2. 4 平方米 2. 2dm = 0. 2m　 3×0. 2×4×20 = 48(m2) 八、1. 体积 2. 立方厘米　 立方分米　 立方米　 cm3 　 dm3 　 m3 3. 底面积　 高　 Sh 4. 立方厘米　 立方厘米　 立方米 九、1. ✕　 2. √　 3. ✕ 十、4　 5　 8 十一、5×6×4 = 120(cm3)　 8×8×8 = 512(cm3) 十二、1. 40×40×40×0. 9 = 57600(克)　 57600 克= 57. 6 千克 2. 80×50×40 = 160000(m3)　 160000m3 = 160000 方 十三、1. 1000　 1000　 2. 3500　 3. 2　 1　 60　 4　 7000 3. <　 <　 = 十四、1. 升　 毫升　 L　 mL　 2. 毫升　 升　 毫升 3. 0. 64　 2750　 760　 5400　 5. 4　 0. 6　 600　 3　 200 十五、14. 04dm3 = 14040cm3 　 14040÷26÷15 = 36(cm) 因为 26>23、15>12、36>24,所以能装下。 第三单元综合能力提优卷 一、1. 毫升　 立方分米　 立方分米 2. 0. 038　 0. 42　 80　 80000　 3　 500 3. 31　 4. 是　 5. 300　 400　 100 6. 90　 54　 【解析】拼成后的长方体长是 6cm,宽是 3cm,高为 3cm,那么这个长方体的表面积 = (长×宽+长×高+高×宽) ×2 =(6×3+6×3+3×3)×2 = 90(平方厘米),这个长方体的体积 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋