7.4 二项式定理复习教案-2024-2025学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

北辰教育ISO讲义 学员姓名：××× 年 级： 辅导科目：数学 学科教师：××× 授课日期 授课时段 授课主题 二项式定理总复习 教学目标 1.能用计数原理证明二项式定理． 2.会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题 教学重难点 重难点：会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题 教学内容 二项式定理 【知识梳理】 1.二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)； (2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项； (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C. 2.二项式系数的性质 (1)项数为n＋1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. 二项式系数与项的系数的区别 二项式系数是指C，C，…，C，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关.如(a＋bx)n的二项展开式中，第k＋1项的二项式系数是C，而该项的系数是Can－kbk.当然，在某些二项展开式中，各项的系数与二项式系数是相等的. 【典型例题】 考点一 二项展开式中的特定项或系数问题 【例1】的展开式中，x3的系数是　10　．（用数字填写答案） 【解答】解：的展开式中，通项公式为：， 令5﹣＝3，解得r＝4 ∴x3的系数2＝10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 【例2】已知（2+x）5＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+……+a5（1+x）5，则a2＝　10　． 【解答】解：（2+x）5＝[1+（1+x）]5， 则[1+（1+x）]5展开式的通项为Tr+1（1+x）r， 令r＝2得a210， 故答案为：10． 【点评】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属简单题． 【例3】的展开式中的有理项共有__________项． 展开式的通项为Tr＋1＝C·()8－r＝ (r＝0,1,2，…，8)，为使Tr＋1为有理项，r必须是4的倍数，所以r＝0,4,8，故共有3个有理项． 【总结】　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第k＋1项，再由特定项的特点求出k值即可． (2)已知展开式中的某项，求特定项的系数．可由某项得出参数项，再由通项公式写出第k＋1项，由特定项得出k值，最后求出其参数． 【变式训练1】在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为　21　（结果用数值表示）． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1＝•xr， 令r＝2，得展开式中x2的系数为＝21． 故答案为：21． 【变式训练2】的展开式中常数项为 (　　) A. B.160 C. D.-160 【解析】选A.的展开式的通项为,令6-2r=0,得r=3, 所以展开式中的常数项是 【变式训练3】（多选）若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（　　） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【分析】由已知展开式中第3项与第8项的系数相等求二项式指数，然后求二项式系数最大项． 【解答】解：∵的展开式中第3项与第8项的系数相等， ∴； 所以n＝9，则展开式中二项式系数最大的项为第五项和第六项； 故选：CD． 【点评】本题考查了二项式定理的运用；注意区分二项式系数与项的系数；本题的二项式系数与项的系数相等． 考点二　多项展开式中的特定项或系数问题 【例4】（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【解答】解：（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为： 1×+2× 故选：A． 【点评】本题考查展开式中x3的系数的求法，考查二项式定理、排列组合的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 【例5】的展开式中的常数项为(　　) A．32 B．34 C．36 D．38 (1)的展开式的通项为Tm＋1＝C(x3)4－m·＝C(－2)mx12－4m，令12－4m＝0，解得m＝3，的展开式的通项为Tn＋1＝Cx8－n＝Cx8－2n，令8－2n＝0，解得n＝4，所以所求常数项为C(－2)3＋C＝38. 【例6】（多选）若（2x+1）10＝a0+a1x+a2x2+…a10x10，x∈R，则（　　） A．a0＝1 B．a0＝0 C．a0+a1+a2+…+a10＝310 D．a0+a1+a2+…+a10＝3 【分析】令x＝0可得：a0＝1；判断AB，令x＝1可判断CD． 【解答】解：因为（2x+1）10＝a0+a1x+a2x2+…a10x10，x∈R， 令x＝0可得：a0＝1； 令x＝1可得a0+a1+a2+…a10＝310； 故选：AC． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题． 【总结】 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定的项，再求和即可． (2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏． (3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决． 【变式训练1】展开式中x2的系数为（　　） A．15 B．20 C．30 D．35 【解答】解：展开式中： 若＝（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数： 若提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数： 由（1+x）6通项公式可得． 可知r＝2时，可得展开式中x2的系数为． 可知r＝4时，可得展开式中x2的系数为． 展开式中x2的系数为：15+15＝30． 故选：C． 【变式训练2】已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令1，得展开式的各项系数和为， ，， ， 所求展开式中常数项为的展开式的常数项与项的系数和， 展开式的通项为， 令得；令，无整数解， ∴展开式中常数项为，故选D． 【变式训练3】（多选）（1+ax+by）n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，n的值可能为（　　） A．a＝2，n＝5 B．a＝1，n＝6 C．a＝﹣1，n＝5 D．a＝1，n＝5 【分析】据（1+ax+by）n展开式中不含y的项是n个（1+ax+by）都不取by，即（1+ax+by）n展开式中不含y的项的系数绝对值的和就是（1+ax）n展开式中系数绝对值的和，进而求得结论． 【解答】解：不含y的项的系数的绝对值为（1+|a|）n＝32＝25， ∴n＝5，a＝1或﹣1； 故选：CD． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用以及分步乘法原理的应用，属于中档题目． 考点三　二项式系数的和与性质 【例7】若展开式的二项式系数之和是64，则n＝　6　；展开式中的常数项的值是　135　． 【解答】解：∵展开式的二项式系数之和是2n＝64，则n＝6， 故的展开式中的通项公式为：Tr+1•36﹣r•x， 令60，求得r＝4，可得展开式中的常数项的值是•32＝135， 故答案为：6，135． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 【例8】（1）(2019·郑州模拟)若二项式的展开式的二项式系数之和为8,则该展开式所有项的系数之和为 (　　) A.-1 B.1 C.27 D.-27 【解析】1.选A.依题意得2n=8,解得n=3,取x=1,得该二项展开式每一项的系数之和为(1-2)3=-1. （2）(2019·鄂尔多斯模拟)在的展开式中,x3的系数等于-5,则该展开式的各项的系数中最大值为(　　) A.5 B.10 C.15 D.20 【解析】2.选B.的展开式的通项为,令5-2r=3,则r=1,所以-a×5=-5,即a=1,展开式中第2,4,6项的系数为负数,第1,3,5项的系数为正数,故各项的系数中最大值为. （3）(2019·襄阳模拟)设,则值为________. 3.在所给的多项式中,令x=-1可得(1+1)×(-2+1)8=0,即=2. 答案:2 【总结】如何求解二项式系数或展开式系数的最值问题? 提示:求解二项式系数或展开式系数的最值问题一般分两步: 第一步,要弄清所求问题是“展开式系数最大”、“二项式系数最大”两者中的哪一个. 第二步,若是求二项式系数的最大值,则依据(a+b)n中n的奇偶及二次项系数的性质求解. 若是求展开式系数的最大值则在系数均为正值的前提下,求最大值只需解不等式组即可求得答案. 【总结】　　　　　　　　　　　　　　　　　 赋值法的应用 (1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b，c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可． (2)对形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可． (3)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)． 奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝， 偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝. 【变式训练1】若（1﹣2x）2019＝a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019（x∈R），则　﹣1　． 【解答】解：因为（1﹣2x）2019＝a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019（x∈R），所以令x＝0，可得a0＝1． 再令x，可得 0＝1， ∴1， 故答案为：﹣1． 【变式训练2】（多选）已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（　　） A．a＝1 B．展开式中常数项为160 C．展开式系数的绝对值的和1458 D．若r为偶数，则展开式中xr和xr﹣1的系数相等 【分析】由题意令x＝1，可得a的值；二项式展开，分析可得结论． 【解答】解：令x＝1，可得的展开式中各项系数的和为（1+a）×1＝2，∴a＝1，故A正确； ∵（1）（1）（64x6﹣192x4+240x2﹣160+60x﹣2﹣12x﹣4+x﹣6），故展开式中常数项为﹣160，故B不正确； 的展开式中各项系数绝对值的和，即项（1）的各系数和，为（1+a）•36＝1458，故C正确； 根据（1）（1）（64x6﹣192x4+240x2﹣160+60x﹣2﹣12x﹣4+x﹣6）， 可得若r为偶数，则展开式中xr和xr﹣1的系数相等，故D正确， 故选：ACD． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 【变式训练3】（多选）若（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则下列结论中正确的是（　　） A．a0＝1 B．a1+a2+a3+a4+a5＝2 C．a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝35 D．a0﹣|a1|+a2﹣|a3|+a4﹣|a5|＝﹣1． 【分析】利用赋值法解决问题． 【解答】解：令x＝0，有1＝a0，故A选项正确； 令x＝1，有（1﹣2）5＝a0+a1+a2+a3+a4+a5＝﹣1，∴a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2，故B选项错误； 令x＝﹣1，有（1+2）5＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝35，故C选项正确； 又a0﹣|a1|+a2﹣|a3|+a4﹣|a5|＝a0+a2+a4+a1+a3+a5＝﹣1，故D选项正确； 故选：ACD． 【点评】本题主要考查二项式定理中的赋值法求系数的应用，属于基础题． 考点四　　二项式定理的应用 【例9】 (1)设a∈Z，且0≤a<13，若512 020＋a能被13整除，则a＝(　　) A．0 B．1 C．11 D．12 (2)1.028的近似值是__________(精确到小数点后三位)． 【答案】(1)D　(2)1.172 【解析】(1)512 020＋a＝(52－1)2 020＋a＝C×522 020－C×522 019＋…＋C×52×(－1)2 019＋C×(－1)2 020＋a， 因为C×522 020－C×522 019＋…＋C×52×(－1)2 019能被13整除，且512 020＋a能被13整除， 所以C×(－1)2 020＋a＝1＋a也能被13整除，因此a的值为12. (2)1.028＝(1＋0.02)8≈C＋C×0.02＋C×0.022＋C×0.023≈1.172. 【总结】　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)整除问题的解题思路： 利用二项式定理找出某两个数(或式)之间的倍数关系，是解决有关整除问题和余数问题的基本思路，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断． (2)求近似值的基本方法： 利用二项式定理进行近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx. 【变式训练1】将多项式分解因式得,m为常数,若a5=-7,则a0= (　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】选D.因为(x+m)5的通项公式为Tr+1= x5-rmr,a5x5=x·x5-1m1+(-2)x5=(5m-2)x5, 所以a5=5m-2,又因为a5=-7,所以5m-2=-7, 所以m=-1,所以常数项a0=(-2)×(-1)5=2. 【变式训练2】(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=________.  【解析】设(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5. 令x=1,得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.① 令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.② ①-②得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×32,所以a=3. 答案:3 【变式训练3】(2019·上海十三校二联)－1＋3C－9C＋27C－…－310C＋311除以5的余数是__________． 【答案】 3 【解析】－1＋3C－9C＋27C－…－310C＋311＝(－1＋3)11＝211＝2 048＝2 045＋3，它除以5余数为3. 1.在的展开式中，x2的系数为　　． 【解答】解：的二项展开式的通项为． 由，得r＝2． ∴x2的系数为． 故答案为：． 2.（1）（1+x2）5展开式中x2的系数为　15　 【解答】解：（1）（1+x2）5＝（1+x2）5（1+x2）5（1+x2）5， ∴展开式中x2项的系数之和为：=5+10＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查了二项式定理，属中档题． 3.（x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为　20　． 【解答】解：（x2+x+y）5的展开式中，通项公式Tr+1y5﹣r（x2+x）r， 令5﹣r＝3，解得r＝2． （x2+x）2＝x4+2x3+x2， ∴x3y3的系数为220， 故答案为：20． 【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.的展开式的中间项为（　　） A．﹣40 B．﹣40x2 C．40 D．40x2 【解答】解：∵的展开式的中间项为． 故选：B． 5.(2019·湘潭模拟)若(1-3x)2 020=a0+a1x+…+a2 020x2 020,x∈R,则a1·3+a2·32+…+a2 020·32 020的值为 (　　) A.22 020-1 B.82 020-1 C.22 020 D.82 020 【解析】选B.由已知,令x=0,得a0=1,令x=3,得a0+a1·3+a2·32+…+a2 020·32 020= (1-9)2 020=82 020,所以a1·3+a2·32+…+a2 020·32 020=82 020-a0=82 020-1. 6.的展开式中常数项为 (　　) A.-30 B.30 C.-25 D.25 【解析】选C. 的展开式的通项为, 易知当r=4或r=2时原式有常数项,令r=4,T5=(-1)4, 令r=2,T3=,故所求常数项为=5-30=-25 7.已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于__________． 【答案】 －256 【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25，两式相加除以2得a0＋a2＋a4＝24，则a1＋a3＋a5＝－24，所以(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256. 8.(x+y)(2x-y)6的展开式中x4y3的系数为(　　) A.-80 B.-40 C.40 D.80 【解析】1.选D.(2x-y)6的展开式的通项公式为Tr+1=(2x)6-r(-y)r,当r=2时,T3=240x4y2,当r=3时,T4=-160x3y3,故x4y3的系数为240-160=80. 9.(2019·枣阳模拟)(x2+x+y)5的展开式中x5y2的系数为 (　　) A.10 B.20 C.30 D.60 【解析】选C.(x2+x+y)5的展开式的通项为,令r=2,则T3=(x2+x)3y2, 又(x2+x)3的展开式的通项为(x2)3-k·xk=, 令6-k=5,则k=1, 所以(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为=30. 10. 的展开式中x2y3的系数是 (　　) A.-20 B.-5 C.5 D.20 【解析】选A.由二项展开式的通项可得,第四项T4=(-2y)3=-20x2y3,故x2y3的系数为-20. 11（多选）．关于（a﹣b）11的说法，正确的是（　　） A．展开式中的二项式系数之和为2048 B．展开式中只有第6项的二项式系数最大 C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小 【分析】对于A，B，C选项，分别利用赋值法，二项式系数的性质即可解决； 对于选项D，先根据通项写出其系数的表达式，构造不等式即可． 【解答】解：对于A：二项式系数之和为211＝2048，故A正确； 对于B、C：展开式共12项，中间第6、7项的二项式系数最大，故B错误，C正确； 对于D：展开式中各项的系数为，k＝0，1，……，11 易知当k＝5时，该项的系数最小．故D正确． 故选：ACD． 【点评】本题考查了二项式展开式二项式系数的性质、以及系数与二项式系数的关系，需要熟记公式才能解决问题．同时考查了学生的计算能力和逻辑推理能力． 12（多选）．已知二项式（2x）n（n∈N*）的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，则下列说法正确的是（　　） A．所有项的系数之和为1 B．所有项的系数之和为﹣1 C．含x3的项的系数为240 D．含x3的项的系数为﹣240 【分析】先由题意利用二项式系数的性质求得n的值，可得通项公式，在通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，可得x3的系数．再令x＝1可得所有项的系数和． 【解答】解：由二项式（2x）n（n∈N*）的展开式中的通项公式为 Tr+1•（﹣1）r•2n﹣r•x， 它第2项与第3项的二项式系数之比是2：5， ∴：2：5，求得n＝6， 故通项公式为 Tr+1•（﹣1）r•26﹣r•x． 令63，求得r＝2，故x3的系数为 •24＝240， 令x＝1代入（2x）6＝1； 故所有项的系数之和为1； 故选：AC． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 13（多选）．已知（ax2）n（a＞0）的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（　　） A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含x15项的系数为45 【分析】由题意得，，再由组合数的性质，求出n＝10，再令x＝1结合展开式的各项系数之和为1024求出a，利用二项式的展开式的性质即可判断四个选项． 【解答】解：因为的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等； ∴⇒n＝10； ∵展开式的各项系数之和为1024， ∴（a+1）10＝1024； ∵a＞0； ∴a＝1． 原二项式为：（x2）10；其展开式的通项公式为：Tr+1•（x2）10﹣r•x； 展开式中奇数项的二项式系数和为：1024＝521；故A错； 因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项的系数最大，B对； 令20r＝0⇒r＝8，即展开式中存在常数项，C对； 令20r＝15⇒r＝2，45，D对； 故选：BCD． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题目也是易错题目． 14．（多选）对任意实数x，有．则下列结论成立的是（　　） A．a2＝﹣144 B．a0＝1 C．a0+a1+a2+…+a9＝1 D． 【分析】把所给的二项式变形，利用二项展开式的通项公式，求得a2；再给x赋值，求得a0、a0+a1+a2+…+a9、a0﹣a1+a2+…﹣a9，从而得出结论． 【解答】解：对任意实数x， 有[﹣1+2（x﹣1）]9， ∴a222＝﹣144，故A正确； 故令x＝1，可得a0＝﹣1，故B不正确； 令x＝2，可得a0+a1+a2+…+a9＝1，故C正确； 令x＝0，可得 a0﹣a1+a2+…﹣a9＝﹣39，故D正确； 故选：ACD． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题． 15（多选）．对于二项式，以下判断正确的有（　　） A．存在n∈N*，展开式中有常数项 B．对任意n∈N*，展开式中没有常数项 C．对任意n∈N*，展开式中没有x的一次项 D．存在n∈N*，展开式中有x的一次项 【分析】本题考查二项式定理，只要能写出二项展开式的通项，就可选出答案，属于简单题． 【解答】解：该二项展开式的通项为， ∴当n＝4k时，展开式中存在常数项，A选项正确，B选项错误； 当n＝4k﹣1时，展开式中存在x的一次项，D选项正确，C选项错误． 故选：AD． 【点评】本题考查二项展开式的通项，关键在于对n的分类讨论． 16（多选）．已知（a+b）n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得n的值． 【解答】解：∵已知（a+b）n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n＝8， 故选：AB． 【点评】本题主要考查二项式系数的性质，属于基础题． 17．已知在的展开式中，第6项为常数项． (1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项． 【答案】见解析 【解析】(1)依题意知的展开式的通项为Tr＋1＝C()n－r＝，又第6项为常数项，则当r＝5时，＝0，即＝0，解得n＝10. (2)由(1)得Tr＋1＝，令＝2，解得r＝2，故含x2的项的系数为＝. (3)若Tr＋1为有理项，则有∈Z，且0≤r≤10，r∈Z， 故r＝2,5,8，则展开式中的有理项分别为 T3＝Cx2＝x2，T6＝C＝－， T9＝Cx－2＝x－2. 18．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|. 【答案】见解析 【解析】 令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.① 令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.② (1)因为a0＝C＝1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2. (2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094. (3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1 093. (4)因为(1－2x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1 093－(－1 094)＝2 187. 19．已知，求： (1)展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数； (2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 【答案】见解析 【解析】 (1)因为C＋C＝2C，所以n2－21n＋98＝0，所以n＝7或n＝14.当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为＝，T5的系数为＝70；当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数为＝3 432. (2)因为C＋C＋C＝79，所以n2＋n－156＝0.所以n＝12或n＝－13(舍去)．设Tk＋1项的系数最大，因为，所以所以9.4≤k≤10.4，因为k∈N，所以k＝10.所以展开式中系数最大的项为T11，T11＝C··210·x10＝16 896x10. 20．(2019·扬州中学月考)设函数f(x，n)＝(1＋x)n(n∈N*)． (1)求f(x,6)的展开式中系数最大的项； (2)若f(i，n)＝32i(i为虚数单位)，求C－C＋C－C＋C. 【答案】见解析 【解析】(1)展开式中系数最大的项是第4项T4＝Cx3＝20x3. (2)由已知(1＋i)n＝32i，两边取模，得()n＝32，所以n＝10. 所以C－C＋C－C＋C＝C－C＋C－C＋C.而(1＋i)10＝C＋Ci＋Ci2＋…＋Ci9＋Ci10＝(C－C＋C－C＋C－C)＋(C－C＋C－C＋C)i＝32i， 所以C－C＋C－C＋C＝32. 1.回顾二项式定理的常见题型和处理方法 2本节课还有没有不会的知识点？ 学科网（北京）股份有限公司 $$