江苏省南京大学附属中学2024-2025学年八年级下学期数学期中模拟质量调研卷

2024～2025学年八年级数学下册测试 期中质量调研卷(人教版) 题号 一 二 三 总分 得分 限时：120分钟 满分：100分 测试内容：第十六章至第十八章 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1.(2024安徽蚌埠期中，1，☆☆☆)下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 2.(2024浙江宁波外国语学校期中，3，☆☆☆)下列计算正确的是 ( ) A.＝＝2 B. C. D. 3.(2024福建厦门外国语学校期末，5，☆☆☆)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是 ( ) A.∠A:∠B:∠C＝1:2:3 B.a＝1,b＝，c＝2 C.a:b:c＝2:3:4 D.∠A＝∠B－∠C 4.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 ( ) 第4题图 A.AC＝BD B.OA＝OC C.AC⊥BD D.∠ADC＝∠BCD 5.(2024江西九江联考，4，☆☆☆)下列命题的逆命题一定成立的是 ( ) ①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b,则|a|＝｜b|；④若x＝3,则x2－3x＝0. A.①②③ B.③④ C.②④ D.② 6.(2023山东济宁期末，5，☆☆☆)如图所示的正方形网格中，每个 小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A,B,C都在格点 上，已知D是边AC的中点，连接BD,则BD的长为 ( ) A.2 B. C.3 D.5 7.【情境题·现实生活】(☆☆☆)如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面20cm的点C处连接着出水口D所在的水管，水管AB上的点E处安装有红外线感应装置.已知出水口D到点C的距离CD为15cm,出水口D到点E的距离为17cm,且CD⊥AB,则红外线感应装置距离洗手台面的高度BE为 ( ) A. 8 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 17 cm 8.(2024山东枣庄期中，7，☆☆☆)将一副直角三角尺和一把宽度为2cm的直尺按如图所示的方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角尺的斜边分别交直尺上沿于A,B两点，则AB的长是 ( ) A.2－ B.2 C.2－2 D.2 9.(2024湖北武汉外国语学校期中，10，☆☆☆)如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且OA＝OB＝OC＝OD,动点E从点B开始，沿折线B—A—D运动至点D停止，CE与BD相交于点N,点F是线段CE的中点，连接OF,有下列结论：①四边形ABCD是矩形；②当点E在边AB上，且CD＝4OF时，点E是AB的中点；③当AB＝3,BC＝4时，线段OF长度的最大值为2；④当点E在边AB上，且∠COF＝60°时，△OFN是等边三角形.其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第9题图 第10题图 10.(2024重庆中考B卷，9，☆☆☆)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE＝DF＝1,则DM的长度为 ( ) A.2 B.5 C.6 D. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.(2024江苏连云港中考，10，☆☆☆)在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。 12.(☆☆☆)若6－的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+)(y－3)的值是_______。 13.(2024山东烟台一中期中，15，☆☆☆)实数a,b在数轴上对应的点如图所示，化简：_______。 第13题图 14.(2024浙江湖州期末，14，☆☆☆)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE＝AD,连接EB,EC,DB,要使四边形DBCE成为矩形，可添加的一个条件是_______.(写出一个即可) 第14题图 15.(2024辽宁抚顺期末，13，☆☆☆)如图，已知钓鱼竿AC的长为10m,露在水面上的渔线BC长为6m,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把钓鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的渔线B′C′长为8m,则BB′的长为_______m。 第15题图 第16题图 16.【新考向·尺规作图】(2022湖北荆州中考，14，☆☆☆)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连接CD.若CE＝AE＝1,则CD＝_______。 17.(2023四川凉山州中考，24，☆☆☆)如图，边长为2的等边△ABC的两个顶点A、B分别在两条射线OM、ON上滑动，若OM⊥ON,则OC的最大值是_______。 第17题图 第18题图 18.【新考法·双填空题】如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE, (1)△ADE的面积为_______. (2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G,则AG的长为_______。 三、解答题(本大题共6小题，共66分)含评分细则 19.(2023福建莆田实验学校月考，17，☆☆☆)(10分)计算： (1) (2) 20.(2024浙江台州月考，19，☆☆☆)(10分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1. (1)分别求出边AB、AC、BC的长度，并计算△ABC的周长. (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 第20题图 21.(10分)如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE,相交于点M,连接AG、CH,相交于点N. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形. (2)若□AMCN的面积为4，求□ABCD的面积. 第21题图 22.(2024四川达州期中)(10分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其进一步化：这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简: (2)若a是的小数部分,求的值. (3)矩形的面积为3+1，一边长为－2，求它的周长. 23.(2024广东深圳实验学校期末，22，☆☆☆)(12分)如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED,EC,EC交AD于点G,作CF∥ED交AB于点F,DC＝DE. (1)求证：四边形CDEF是菱形. (2)若BC＝3,CD＝5,求AG的长. 第23题图 24.(2024陕西渭南韩城期末，26，☆☆☆)(14分)如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，点K在BC上，延长CD到点H,使DH＝BK＝CE,连接AK,KF,HF,AH. (1)求证：AK＝AH. (2)求证：四边形AKFH是正方形. (3)若四边形AKFH的面积为10，CE＝1,求点A,E之间的距离. 第24题图 【参考答案及解析】 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C B D B B C C D 1.D ，故均不是最简二次根式，15是最简二次根式.故选D. 2.A 因为与不能合并，2与－2不能合并，所以选项B,D错误：因为,所以选项C错误.故选A. 3.C A.∵∠A:∠B:∠C＝1:2:3,∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°， ∴△ABC为直角三角形，故选项A不符合题意； B.∵ ，∴△ABC为直角三角形，故选项B不符合题意； C.设a＝2x,b＝3x,c＝4x(x>0), ∵(2x)2+(3x)2≠(4x)2, ∴△ABC不是直角三角形，故选项C符合题意； D.∵∠A＝∠B－∠C,∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°， ∴△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意.故选C. 4.B 平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，平行四边形的对角线不一定相互垂直，平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，故选项A,C,D错误，故选B. 5.D ①逆命题为“相等的角为对顶角”，不成立： ②逆命题为“两直线平行，同位角相等”，成立； ③逆命题为“若|a|＝|b|,则a＝b”,不成立； ④逆命题为“若x2－3x＝0,则x＝3”,不成立. 故选D. 6.B ∴AB2+BC2＝AC2,AC＝5,∴∠ABC＝90°， ∵BD是Rt△ABC的AC边上的中线, 7.B 连接 DE(图略)，在 Rt△DCE中，CE＝＝8(cm), 所以BE＝BC－CE＝20－8＝12(cm),故选B. 8.C 在Rt△ACD中，∠ACD＝45°， ∴∠CAD＝45°＝∠ACD,∴AD＝CD＝2cm. 在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，∴∠CBD＝30°， ∴BC＝2CD＝4 cm, ∴BD＝(cm), ∴AB＝BD－AD＝(2－2)cm.故选C. 9.C ①∵OA＝OB＝OC＝OD, ∴四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD, ∴平行四边形ABCD是矩形，故①正确； ②由①可知，四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD, ∵O,F分别是AC,CE的中点，∴OF是△ACE的中位线，∴AE＝2OF, ∵CD＝4OF,∴CD＝AB＝2AE,∴点E是AB的中点，故②正确； ③易知OF＝AE,∴当AE的值最大时，OF的值最大， 当点E与点D重合时，AE的值最大，此时AE＝AD＝BC＝4, ∴线段OF长度的最大值是2，故③正确； ④当∠COF＝60°时，∠OFN＝∠COF+∠OCF>60°， ∴△OFN不是等边三角形，故④错误. 综上所述，正确的结论有3个，故选C. 10.D ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD,∠ABE＝∠ADM＝∠ADF＝90°， 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS),∴AE＝AF, ∵AM平分∠EAF,∴∠EAM＝∠FAM, 在△AEM 和△AFM中，∴△AEM≌△AFM(SAS),∴EM＝FM, ∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4,∠BCD＝90°， 设DM＝x,则MC＝CD－DM＝4－x,CE＝BC－BE＝4－1＝3,EM＝FM＝FD+DM＝1+x, 在Rt△MCE中，由勾股定理得EM2＝MC2+CE2, 即(1+x)2＝(4－x)2+32,解得故选D. 11.答案：x≥2 解析：根据二次根式的被开方数是非负数得，x－2≥0，∴x≥2.故答案为x≥2. 12.答案：－13 解析：∵4<<5，∴1<6－<2， ∴6－的整数部分为1， 小数部分为6－－1＝5－，即x＝1,y＝5－， 则(2x+)(y－3)＝(2+)×(5－－3)＝(2+)×(2－)＝4－17＝－13. 13.答案：a 解析：由数轴可知a<0<b,且｜a｜>|b|,则b－a>0,a+b<0, 14.答案：CD＝BE(答案不唯一) 解析：可添加的一个条件为CD＝BE(答案不唯一). 理由如下： ∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC,AD＝BC, 又∵AD＝DE,∴DE∥BC且DE＝BC, ∴四边形 DBCE 为平行四边形. ∵CD＝BE,∴□DBCE 为矩形. 15.答案：2 解析：在 Rt△ABC中，AC＝10 m,BC＝6 m, ∴AB＝(m), 在 Rt△AB′C′中，AC′＝10 m,B′C′＝8 m, ∴(m), ∴(m).故答案为2. 16.答案： 解析：如图，连接BE, ∵CE＝AE＝1,∴AE＝3,AC＝4, 根据作图可知直线MN为线段AB的垂直平分线，∴BE＝AE＝3, 在 Rt△ECB中，BC＝＝2， ∴AB＝＝2, ∵CD为直角三角形ABC斜边上的中线， CD＝AB＝6.故答案为6. 17.答案：1+ 解析：如图，取AB的中点D,连接OD,DC, 易知OC≤OD+DC, ∴当O、D、C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD, ∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，∴BD＝1, ∴CD＝＝， ∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点， ∴OD＝AB＝1, ∴OD+CD＝1+,即OC的最大值为1+. 故答案为1+. 18.答案：(1)3 (2) 解析：如图，过点E作AD的垂线交AD于点M,交AG于点N,交BC于点P. (1)∵EA＝ED＝,AD＝3,EM⊥AD, .故答案为3. (2)∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD,∠PBA＝90° ∵EM⊥AD,∴EP⊥BC,∴∠AMP＝∠MPB＝∠PBA＝90°， ∴四边形ABPM是矩形，∴PM＝AB＝3,AB∥EP, ∴EP＝PM+EM＝3+2＝5,∠ABF＝∠NEF, ∵F为BE的中点，∴BF＝EF, 在△ABF与△NEF中，∴△ABF≌△NEF(ASA), ∴EN＝AB＝3,∴MN＝EN－EM＝3－2＝1. 取AG的中点Q,连接MQ(图略)， ∵AM＝MD,∴MQ是△ADG的中位线，∴MQ∥CD, 又∵MN∥CD,∴Q与N重合，即MN为△ADG的中位线， ∴GD＝2MN＝2,∴AG＝＝. 故答案为. 19.解析：(1)原式.............(5分) (2)原式＝…………(10分) 20.解析：(1)由勾股定理得， ∴△ABC 的周长＝AB+AC+BC＝13++2＝3+.............(5分) (2)△ABC是直角三角形. 理由：∵AB＝，AC＝，BC＝2， ∴AB2+BC2＝13+52＝65＝AC2, ∴△ABC是直角三角形.........(10分) 21.解析：(1)证明：∵点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD 各边的中点，AD∥BC,AD＝BC, △AH∥CF,AH＝AD＝BC＝CF, ∴四边形AFCH是平行四边形，∴AM∥CN,……(2分) 同理可得，四边形AECG是平行四边形，∴AN∥CM, ∴四边形AMCN 是平行四边形.........(5分) (2)如图，连接AC, ∵H、G分别是AD、CD的中点， ∴点N是△ACD的重心，∴CN＝2HN,.......(7分) 又∵CH是△ACD的中线 ∵AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD的对角线， 又.......(10分) 22.解析：(1) ＝－..................(2分) (2)∵a是的小数部分，∴a＝－1， ...................(5分) (3)∵矩形的面积为3+1，一边长为－2， ∴其邻边长为.............(7分) ∴该矩形的周长为........................(10分) 23.解析：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD,..............(1分) ∵CF∥ED,∴四边形 CDEF是平行四边形，……(3分) ∵DC＝DE,∴四边形 CDEF是菱形......(5分) (2)如图，连接GF, ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝5, ∵四边形 CDEF 是菱形，∴CF＝CD＝5,∠DCG＝∠FCG, ∵BC＝3, ∴AF＝AB－BF＝5－4＝1.........(7分) 在△CDG和△CFG中，∴△CDG≌△CFG(SAS), ∴FG＝GD＝AD－AG＝3－AG,........(9分) 在 Rt△FGA 中，根据勾股定理得 FG2＝AF2+AG2, ......................(12分) 24.解析：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形， ∴AB＝AD＝DC＝BC,GC＝EC＝FG＝EF, ∵DH＝CE＝BK,∴HG＝EK＝BC＝AD＝AB. (1)证明：在△ADH和△ABK中， ∴△ADH≌△ABK(SAS),∴AK＝AH.……(4分) (2)证明：∵△ADH≌△ABK,∴∠HAD＝∠BAK, ∴∠HAK＝∠HAD+∠KAD＝∠BAK+∠KAD＝90°， 同理可得，△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH, ∴AH＝AK＝HF＝FK,∴四边形AKFH为菱形， 又∵∠HAK＝90°，∴四边形AKFH是正方形.……(9分) (3)如图，连接AE, ∵四边形AKFH 的面积为10，∴KF＝, ∵EF＝CE＝1, ……(12分) ∴AB＝KE＝3, ∵BK＝EF＝1,∴BE＝BK+KE＝4, ∴ 故点A,E之间的距离为5.........(14分) 学科网（北京）股份有限公司 $$