导数、计数原理选择填空专题训练一-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）

2024-2025第二学期高二数学导数计数原理 选择填空专题训练一 一、单选题 1．下列求导运算结果错误的是（   ） A． B． C． D． 2．某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（    ） A．17种 B．34种 C．35种 D．70种 3．如图，曲线在点处的切线为直线，直线经过原点，则（    ）        A． B． C． D． 4．5位老师和2名学生排成一队，学生既不排在一起也不排在队伍的首尾，则不同的排法有（       ）. A．种 B．种 C．种 D．种 5．在的展开式中，的系数为 （    ） A． B． C． D． 6．若函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 7．有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，平均分配到三家医院，每家医院分到医生1名和护士2名．其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（    ）种． A．36 B．72 C．108 D．144 8．若，则（    ） A． B．1 C．15 D．16 9．若函数有2个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．曲线在点处的切线方程为 ． 11．已知一个物体在运动过程中，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则物体在0s到1s这段时间里的平均速度为 ：物体在1s时的瞬时速度为 . 12．函数，则 . 13．用数字0､2､5､7四个数可以组成 个无重复数字的三位数． 14．已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是 ． 15．函数在上为增函数，则实数的取值范围是 . 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025第二学期高二数学导数计数原理 选择填空专题训练一 一、单选题 1．下列求导运算结果错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】基本初等函数的导数公式 【分析】根据初等函数的导数公式逐项判定，可得答案. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：D. 2．某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（    ） A．17种 B．34种 C．35种 D．70种 【答案】A 【知识点】分类加法计数原理 【分析】利用分类加法计数原理直接求解即可. 【详解】由分类加法计数原理得，甲作出的不同的选择情况共有种，故A正确. 故选：A 3．如图，曲线在点处的切线为直线，直线经过原点，则（    ）        A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求曲线切线的斜率（倾斜角）、已知两点求斜率 【分析】根据导数的意义及直线的斜率公式求解即可. 【详解】由题意，，且， 所以. 故选：C. 4．5位老师和2名学生排成一队，学生既不排在一起也不排在队伍的首尾，则不同的排法有（       ）. A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、不相邻排列问题 【分析】用分步乘法计数原理和插空法即可求得结果 【详解】先给5名老师全排列有种排法，去掉头尾后，有4个空位， 用插空法将2名学生排列在老师之间的4个空隙中，即有种方法； 根据分步乘法计数原理即可得共有种方法. 故选：A 5．在的展开式中，的系数为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求指定项的系数 【分析】利用二项式定理的性质. 【详解】设的通项，则，化简得， 令，则的系数为，即A正确. 故选：A 6．若函数，则的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参） 【分析】根据题意求得，令，即可求解. 【详解】由函数的定义域，可得， 令，解得，即函数的单调递增区间为. 故选：B. 7．有一支医疗小队由3名医生和6名护士组成，平均分配到三家医院，每家医院分到医生1名和护士2名．其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（    ）种． A．36 B．72 C．108 D．144 【答案】C 【知识点】分组分配问题 【分析】先将护士和医生分别分成三组，再将分好的三组护士和三组医生安排到三家医院，根据分步乘法计数原理可求出结果. 【详解】将3名医生平均分配到三家医院，有种， 将6名护士按要求平均分配到三家医院，有， 所以不同的分配方法有. 故选：C. 8．若，则（    ） A． B．1 C．15 D．16 【答案】C 【知识点】二项展开式各项的系数和、奇次项与偶次项的系数和 【分析】利用赋值法结合条件即得. 【详解】因为， 令得，， 令得，， 所以，． 故选：C. 9．若函数有2个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用导数研究函数的零点 【分析】由解析式得到函数定义域，求出函数的导数，讨论当时，导数恒大于零，函数单调，不合题意.当时，求得导数的零点，然后得到函数的最大值，且函数最大值大于0建立不等式，求得取值范围. 【详解】函数定义域为：， ∵，令，即，则， ∴当时，，此时函数单调递增，则函数至多存在1个零点，舍去； 当时，则函数在上单调递减， ∴当，，即函数递增；当，，即函数递减； ∴， 又∵时，；时，， ∴由题意可得：，即， 即，∴. 故选：B 二、填空题 10．曲线在点处的切线方程为 ． 【答案】 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【详解】分析：根据导数的几何意义可知函数f（x）在x=1处的切线斜率k=f′（1），利用点斜式可得直线方程． 详解：∵f（x）=ex ∴f（1）=e且f′（x）=ex 根据导数的几何意义可知函数f（x）在x=1处的切线斜率k=f′（1）=e ∴函数f（x）=ex在x=1处的切线方程是y﹣e=e（x﹣1）， 即y=ex 故答案为y=ex． 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为． 11．已知一个物体在运动过程中，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则物体在0s到1s这段时间里的平均速度为 ：物体在1s时的瞬时速度为 . 【答案】 1 2 【知识点】平均变化率、导数的运算法则、瞬时变化率的概念及辨析 【分析】根据平均速度和瞬时速度的定义，结合导数来求解. 【详解】根据平均速度的定义，平均速度，其中是位移的变化量，是时间的变化量. 已知位移，当时，；当时，. 则位移的变化量，时间的变化量. 所以平均速度. 瞬时速度是位移函数对时间的导数，先对位移函数求导，可得. 那么物体在1s时的瞬时速度，就是时导函数的值，即. 故答案为： ； . 12．函数，则 . 【答案】 【知识点】简单复合函数的导数 【分析】利用简单复合函数求导公式进行计算. 【详解】令，，则， 故. 故答案为： 13．用数字0､2､5､7四个数可以组成 个无重复数字的三位数． 【答案】18 【知识点】分类加法计数原理、元素（位置）有限制的排列问题、排列数的计算 【分析】先根据三位数是否含0分为两类，利用排列数列式，再由分类加法计数原理计算即得. 【详解】依题意，由数字0､2､5､7组成无重复数字的三位数可分为两类： 第一类：不含0，有个；第二类：包含0，有个， 由分类加法计数原理，可得所求三位数有个. 故答案为：18. 14．已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是 ． 【答案】（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）． 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′（x）≥0不恒成立，即可得到结论． 【详解】∵函数yx3+mx2+（m+2）x+3， ∴f′（x）＝x2+2mx+m+2， ∵函数yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函数， ∴f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒成立， ∴判别式△＝4m2﹣4（m+2）＞0， ∴m2﹣m﹣2＞0， 即m＜﹣1或m＞2， 故答案为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题． 15．函数在上为增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】由函数在区间上的单调性求参数 【分析】由单调性与导数关系得在上恒成立，再分参利用函数单调性和最值即可求解. 【详解】因为函数在上为增函数， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立，又在上单调递增， 所以，即满足题意的实数的取值范围是. 故答案为： 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$