江苏无锡市2024-2025学年八年级下册数学期中考试仿真模拟卷

2024-2025学年江苏无锡市八年级下册数学期中考试仿真模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： 数据的收集、整理、描述、认识概率、 中心对称图形——平行四边形、分式； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A．B．C． D． 2．如图，是小明同学家2020年和2021年的家庭支出，已知2020年的总支出为3万元，2021年的总支出为2万元，根据统计图，小明家这两年支出中最多的项目是（   ） A．衣食 B．教育 C．娱乐 D．无法确定 3．小明从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，他连续摸5次，每次摸到的都是红球，下面说法正确的是（   ） A．盒子里一定都是红球 B．他第6次摸到的一定还是红球 C．他第6次摸到的可能还是红球 D．盒子里一定还有其他颜色的球 4．下列各式中，从左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 5．数学课上，老师出示一道题目如下：“甲、乙两名工人加工零件，已知★，甲做35个所用的时间与乙做40个所用的时间相同，求乙每小时加工零件的个数．”其中★部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是（   ） 解：设乙每小时加工x个零件 由题意得： A．甲每小时比乙多加工2个 B．甲每小时比乙少加工2个 C．甲每小时比乙多加工2倍 D．甲比乙少加工2个小时 6．如图，在中，，P为边上一动点于E，于F，M为中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（    ） A． B．2 C． D． 7．下列语句正确的是（   ） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．邻边相等的菱形是正方形 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形 8．如图，长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．则翻转次后点A的坐标应为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分共30分） 9．《义务教育课程标准（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生频数是 ． 10．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，属于 事件． 11．在中，点在对角线上，过作，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是 ． 12．如图，老师在黑板上写了一个等式，随后用手遮住了其中的一部分，则老师用手遮住的代数式是 ． 13．若分式的值为0，则的值为 ． 14．已知关于x的方程有增根，则m的值为 ． 15．如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，，则的周长为 ． 16．如图，在矩形中，，．点在边上，且，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．则的最小值为 ． 17．如图，在中，，点D为边上的一点，且．将绕点A顺时针旋转得到线段．当以点A，B，C，E为顶点的四边形是平行四边形时， °． 18．若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 三、解答题（共96分） 19．(8分)解分式方程： (1) (2) 20．(8分)计算： (1)； (2)． 21． (8分)先化简，再求值：，其中． 22．(8分)为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动．下表是七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同． 课外小组活动总时间/ 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 18 6 4 八年级 14 4 4 九年级 10 (1)文艺小组每次活动的时间为________，科技小组每次活动的时间为________； (2)九年级文艺小组活动的次数是多少？ 23．(8分)下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率() 　 　 　 　 　 　 　 (1)计算表中的投中频率(精确到0.01)； (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ 24．(8分)如图，在中，点E，F分别在和上，．求证：四边形是平行四边形． 25．(8分)某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价均为每件15元． (1)问第二次购进了多少件文具？ (2)文具店老板第一次购进的文具有的损耗，第二次购进的文具有的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； (2)画出关于原点对称的； (3)观察图形可知，与关于点______中心对称．（写出坐标） 27．(12分)如图1，在正方形中，E，F分别是上两点，交于点G，且． (1)写出与之间的关系，并证明你的结论； (2)如图2，若，点E为的中点，求的长度． (3)在（2）的条件下，连接，试证明是的角平分线，并求出的长． 28．(12分)感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接． ①的度数为____________度； ②线段、、之间的数量关系是_____________； ③若，，则线段的长为_____________． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C D B D C D 1．B 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，正确把握相关定义是解决问题的关键．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．根据扇形统计图分别求出小明家2020年和2021年各项支出情况，即可求解． 【详解】解：根据统计图， 小明家这两年衣食支出为：（万元）； 小明家这两年教育支出为：（万元）； 小明家这两年娱乐支出为：（万元）； 小明家这两年其他支出为：（万元）； ， 小明家这两年支出中最多的项目是教育支出， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了可能性，根据可能性大小逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 盒子里不一定都是红球，故该选项不正确，不符合题意；     B. 他第6次摸到的不一定还是红球，故该选项不正确，不符合题意； C. 他第6次摸到的可能还是红球，故该选项正确，符合题意；     D. 盒子里不一定还有其他颜色的球，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是理解分式基本性质的适用条件，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 根据分式的基本性质，对每个选项逐一进行分析判断． 【详解】A、到，分子分母不是同时乘或除以同一个不为0的整式，不符合分式的基本性质，该变形错误． B、，根据分式基本性质，分子分母同时除以，结果应为，而不是，该变形错误． C、到，分子分母不是同时除以同一个不为0的整式，相当于分子除以，分母除以），不符合分式的基本性质，该变形错误． D、，因为（分母不为0），根据分式的基本性质，分子分母同时除以，得到，该变形正确． 故选：D． 5．B 【分析】此题考查了分式方程的应用．设乙每小时加工x个零件，甲做35个所用的时间与乙做40个所用的时间相同，根据所列方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：甲、乙两名工人加工零件，已知甲每小时比乙少加工2个，甲做35个所用的时间与乙做40个所用的时间相同，求乙每小时加工零件的个数． 故选：B 6．D 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形的中位线定理，取的中点，取的中点，连接，可推出四边形是矩形，得到M为的中点；进而可得当点P从点B运动到点C，点从点运动到点，据此即可求解； 【详解】解：取的中点，取的中点，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵M为的中点， ∴M为的中点， ∴当点P从点B运动到点C，点从点运动到点， ∵的中点为，的中点为， ∴是的中位线， ∴， 即：点M运动的路径长为， 故选：D 7．C 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定与性质，平行四边形的性质及轴对称图形，掌握相关知识是解题的关键． 根据菱形的判定，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，平行四边形的性质逐一分析即可， 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项不符合题意； B、邻边相等的菱形不一定是正方形，故选项不符合题意； C、矩形的对角线相等，说法正确，故选项符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C 8．D 【分析】先分别求解第2次翻转后、第3次翻转后、第4次翻转后点A的坐标，再探究总结规律，利用规律解决问题即可．本题考查坐标规律的探究，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】解：∵第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为． ∴第2次翻转后点A的坐标为， ∴第3次翻转后点A的坐标为， ∴第4次翻转后点A的坐标为， ∴第5次翻转后点A的坐标为， 依次类推：发现点A的纵坐标4次翻转为一个循环，长方形旋转一周，横坐标增加6， ∵， ∴则翻转次后点A的纵坐标与第2次翻转后点A的纵坐标相等，即为0， 则横坐标， ∴则翻转次后点A的坐标应为 故选：D． 9． 【分析】本题考查频数的计算，解题的关键是掌握频数的计算公式：频数等于频率乘以数据总数．据此解答即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 10．不可能 【分析】本题考查随机事件、必然事件和不可能事件的概念，解题的关键是理解这三种事件的定义并根据题目条件进行判断． 根据袋子中球的颜色种类，结合不可能事件的定义来判断摸出黄球属于什么事件． 【详解】在一定条件下必然不会发生的事件称为不可能事件．已知袋子中只装有白球和红球，没有黄球，所以从这个袋子中是绝对不可能摸出黄球的，因此从这个袋中摸出黄球属于不可能事件． 故答案为：不可能 11．/ 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题关键点是掌握平行四边形对角线平分四边形面积．先证四边形和四边形都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分 四边形面积即可． 【详解】解：因为，在 中，点P在对角线AC上，过P作，， 所以，四边形边形和四边形都是平行四边形， 所以， ，，， 所以， ， 所以，，即： 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查的是分式加减乘除混合运算，解题的关键是利用加法与减法，乘法与除法是互为逆运算，把除法转化为乘法，减法转化为加法；根据题意和运算法则直接列式计算即可． 【详解】解：由题意得： ． 答：老师捂住的部分为． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件．已知分式的值为零，可得分子为零，分母不为零，即可求解． 【详解】解：分式的值为， ， 解得：， 故答案为：． 14． 【分析】 本题主要考查了分式方程的增根，熟练掌握化分式方程为整式方程并能正确确定增根是解决此题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【详解】解：去分母得：， ∵分式方程有增根， ∴， 解得， 把代入整式方程得． 故答案为：． 15．18 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及三角形中位线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及三角形中位线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质得到，根据中位线的性质可得，进而求解即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴， ∴的周长． 故答案为：18． 16．4 【分析】此题重点考查矩形的判定与性质、正方形的判定与性质．过点P作于点G，交于点F，作于点H，则四边形是矩形，所以，，由，，得，可知当与重合且与重合时，取得最小值4，于是得到问题的答案． 【详解】解：过点P作于点G，交于点F，作于点H， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当与重合且与重合时，取得最小值4， 故答案为：4． 17．或 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，旋转等知识点，熟练掌握平行四边形的性质并能正确画出图形是解决此题的关键．先求出等腰三角形两底角的度数，然后分类讨论即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 如图，当四边形为平行四边形， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ， 如图，当四边形为平行四边形， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ， ， 故答案为：或． 18． 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次不等式组可得，再根据已知不等式组至少有3个整数解，从而可得，然后解分式方程可得，再根据其解为正整数求解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组至少有3个整数解， ， ， 解得：， 分式方程的解是正整数，且， 或或1， ， ， 或1， 所有满足条件的整数的值之和， 故答案为：． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的一般步骤为：去分母、解整式方程、检验． （1）方程两边同乘以，去分母，然后解整式方程，检验； （2）方程两边同乘以，去分母，然后解整式方程，检验． 【详解】（1）解：（1）方程两边同乘以，约去分母，得 ， 解这个整式方程，得， 检验：把代入，得， 所以，是原方程的解． （2）方程两边同乘以，约去分母，得 ， 解这个整式方程，得， 检验：把代入，得， 所以，是原方程的解． 20．(1) (2) 【分析】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键： （1）先乘方，除法变乘法，约分化简即可； （2）先通分，化为同分母，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 21．；2 【分析】本题考查了分式的化简求值．先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 【详解】解： ； 当时，原式 22．(1)， (2)九年级文艺小组活动的次数是是2次或者5次 【分析】本题考查了统计表，有理数的运算，列代数式． （1）因七、八年级科技小组活动的次数相同，两个年级课外活动总时间的差就是七年级比八年级文艺小组活动次数多2次的时间，由此可求得文艺小组每次活动的时间；由此可求得科技小组每次活动的时间； （2）设九年级参加科技活动的次数为，则参加文艺活动的次数为：（非负整数）．根据文艺活动的次数为非负整数即可求得结果． 【详解】（1）解：由表格中的数据对比可知： 文艺小组每次活动的时间为：， 科技小组每次活动的时间为：， 文艺小组每次活动的时间为，科技小组每次活动的时间为， 故答案为：，； （2）解：设九年级参加科技活动的次数为（非负整数）， 则参加文艺活动的次数为：（非负整数），          当时，； 当时，； 所以，九年级文艺小组活动的次数是2次或者5次， 答：九年级文艺小组活动的次数是是2次或者5次． 23．（1）见解析；（2）0.5. 【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案； （2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【详解】（1）根据题意得： 28÷50=0.56； 60÷100=0.60； 78÷150=0.52； 104÷200=0.52； 123÷250≈0.49； 152÷300≈0.51； 350÷251≈0.50； 见下表： 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率() 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 (2)由题意得： 投篮的总次数是50+100+150+200+250+300+350=1400(次)， 投中的总次数是28+60+78+104+123+152+251=796(次)， 则这名球员投篮的次数为1400次，投中的次数为796， 故这名球员投篮一次,投中的概率约为：≈0.5. 故答案为0.5. 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关机爱你是掌握利用频率估计概率. 24．证明见详解． 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的判定定理． 先根据平行四边形得出，，再结合由一组对边平行且相等判断四边形是平行四边形即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ ∴， ∴四边形是平行四边形． 25．(1)第二次购进200件文具 (2)盈利805元，见解析 【分析】本题考查了分式方程的应用． （1）方法一：设第一次购进x件文具，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了元，列分式方程求解；方法二：设第一次购进文具的进价为x元，根据第二次购进文具是第一次购进数量的2倍，列分式方程求解； （2）先计算除去损耗后，可以卖的文具件数，再求出两次销售的总金额减去总成本得到的利润，最后结果为正数，即可得出结论． 【详解】（1）解：方法一：设第一次购进x件文具，得 ， 解得 经检验，是原方程的解 ， 答：第二次购进200件文具； 方法二：设第一次购进文具的进价为x元，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， 则， 答：第二次购进200件文具； （2）解：盈利805元，理由如下： 件，件， （元）． ∵， ∴文具店老板在这两笔生意中盈利了805元． 26．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，准确作图是关键． （1）找到向左平移4个单位后得到对应点，顺次连接即可； （2）找到关于原点对称的，顺次连接即可； （3）根据图形得到答案即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）观察图形可知，与关于点中心对称． 故答案为： 27．(1)，证明见解析 (2) (3)证明见解析； 【分析】（1）先判断出，得出，即可得出结论； （2）利用面积法计算即可解决问题． （3）先利用勾股定理求出，进而利用面积求出，进而判断出，再判断出，即可得出是的平分线，进而判断出是等腰直角三角形即可得出结论． 【详解】（1）解：，理由： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵正方形中，，点E为的中点， ∴ 在中， ∵， ∴， ∵， ∴． （3）如图，过点D作于N，交的延长线于M， ∵， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的判定，平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键． 28．探究：成立，理由见解析 应用：①45；②；③ 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 探究：利用证明，即可得到结论； 应用：①证明，得到； ②得到，即可得到结论； ③证明，求出，即可得到答案． 【详解】解：探究：成立，证明如下： 和都是等腰直角三角形， ， 将绕点逆时针旋转，连接和， ， 在与中， ， ， ； 应用：①和都是等腰直角三角形， ， 在与中， ， ， ， 故答案为：； ②， ， ， 故答案为：； ③， ， ， ， 在中， ， ， ， ． 故答案为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$