四川省绵阳市三台县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

三台县2025年春八年级第一学月质量监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每个小题只有一个选项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D B A C C A C B D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上。 13. < 14. 24 15. 16. 6 17. 18. 1.3 三、解答题：本大题共6个小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（8分）（1）． 解：原式=………………3分 = =………………1分 （2）． 解：原式=………………2分 =………………1分 =………………1分 20.（6分）解： ………………2分 = =………………3分 =1 ………………1分 21. （8分） ( A B C D )解：过点A作AD⊥BC于点D， ………………1分 ∵BC15，设BD=x，则DC=15x，………………1分 Rt△ABD和Rt△ACD中： ………………1分 ∴………………1分 ∵AB13，AC14 ∴………………1分 ∴ ∴………………2分 在Rt△ABD中，………………1分 22（8分）解：（1）∵长方形的空闲地块ABCD，长AB为8米，宽BC为米， ∴ （米）， ∴长方形ABCD的周长为米；………………3分 （2）通道的面积为：（平方米），………………3分 购买地砖的花费为：56×25＝1400（元）， ∴要铺完整个通道，购买地砖需要花费1400元．………………2分 23（8分）答：（1）△ABC是直角三角形；理由如下：………………1分 购物车侧面简化示意图中，支架AC＝8dm，AB＝6dm，两轮中心的距离BC＝10dm， 又∵82+62＝102， 即AC2+AB2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形；………………3分 （2）AD＝13dm，AE＝5dm，AE⊥DE，在直角三角形ADE中， 由勾股定理得： ，………………1分 如图2，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）得，△ABC是直角三角形， ∴S△ABC＝AB•AC＝BC•AG， ∴AG＝＝＝4.8（dm），………………2分 ∴物车上篮子的左边缘D到地面的距离为DE+AG+r＝12+4.8+1＝17.8（dm）．……1分 24. （8分）（第1小题3分，第2小题3分，第3小题2分） 解：（1）． ①理由如下： ，， ， 如图2，将绕点A逆时针旋转得到，连接， 则， ，， ， ，， ， ，， ， ， ； ②如图3，根据题意可知：，，，， ， ， ； （2)．………………1分 （2） 如图4 作，使，连接，． 则． ∵， ∴． 在BAD和CAF中， ，，， ∴，． ∴． ∴． ． ，，， ∴． 在中，根据勾股定理，，即．…………2分 （3）………………2分 如图5，在上取一点G，使得， ， ( G )， 又， ， ，， ，， ， ， ， ，， ， ，，， ，则， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$三台县2025年春八年级第一学月质量监测 数学试卷 (满分100分，考试时间90分钟) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目 要求 1.下列各式一定是二次根式的是() A.7 B.5 c.迈 D. a 2.下列二次根式中，化简后能与√3可以合并是() A.v6 B.V10 C.√48 D.V54 3,下列各式城立的是() A.V-2y2=-2 B.6=6 C.=x D.-(√5)2=-5 4.以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（) A.3,4,5 B.1,2,5 C.5,12,13 D.2,2,3 5.若Vxx-可=F√x-6则( ) A.x20 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 6.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简a-1川-√(a-2)2的结果是() 0 14 1 之→ A.2a-3 B,-1 C.I D.3-2a 7,一个直角三角形的两条边分别为a=√2，b=√6，那么这个直角三角形的面积是() A.3 B.2V3 C.√3或√2 D.25或2√2 8.如果实数a,b满足Va2方=-ab万，那么点(a,b)在() A,第二象限 B,第四象限C.第二象限或坐标轴上D,第四象限或坐标轴上 9.我国古代数学家赵爽最早证明了勾股定理，它标志着我国古代的数学成就.下而四幅图是由 四个全等的直角三角形拼城的，其中不能证明勾股定理的是( B 八年级数学第学月试题第1贞，共4页 10.如图，是一个圆柱形饮料能，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长 16cm的直吸管露在端外部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽路不计）范围是() A.16a62 B.2a≤3 C.3a64 D.4≤a65 11,在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错 误的是() A.∠BAC=90 B.S△R=10 C.AB=25 D.点A到直线BC的距离是2 12.如图，在Rt△ABC中，∠B4C=90°，AB=AC=I0,D为AC的中点，点F在线段BD的延 长线上，E是射线DF上的一个动点（不与点D重合），连接AE,CE,当△ACE是直角三角形时， BE的长是()） A.10W5 B.55 c.10W5或5√5 D.10w5或5√5+5 B 第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案填写在答题卡相应的横线上。 13,比较大小：2V53√ 14.当x+1=√23时，代数式x2+2x+2的值是 15.如图，如图在R!△ABC中，∠ABC=90°，BC=1,将AB边与数轴重合，点A,B表示的数 分别为-1,2.以点A为圆心，以AC为半径作弧，交数轴于点D.则点D表示的数为 16.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积为 第15题图 第16题图 第17题图 17.如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE 折叠，使点C恰好格在AD边上的点F处，则CE的长为 八年级数学第一学万试避筋2页，共4页 18.圆柱形容器的高为12米，底面周长为1米，在容器内壁离容器底部0.3米 的点B处有-一只蚊子，此处一只壁虎正好在容器外壁离容器上沿03米与蚊子 相对的点A处，求壁虎捕捉到蚁子的最短路程是 米 三、解答题：本大题共6个小题，共46分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(8分)计算： (2)(W5+2y2-(W5+35-2). 20,(6分)已知：y=-8x+8x-可+行，求代数式、 E++2- x+y-2的值 y x Vy x 21.(8分)在△ABC中，AB=13,BC=15,4C=14, 求BC边上的高AD的长度 B 22,(8分)石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化 空间，提升了市民绿化感受度和获得感，在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的 空闲地块ABCD,长AB为8√2米，宽BC为5√2米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方 形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为(W3+1)米，宽为(W13-1)米。 (1)求长方形空闲地块ABCD的周长； (2)除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上 造价为25元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费 多少元？ 八年级数学第一学月试题第3页，共4英 23.(8分)图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架4C=8d1,AB=61, 两轮中心的距离BC=10dm,滚轮半径r=1d加， (1)判断△ABC的形状，并说明理由. (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD= 13dn,AE=5dm,且AE⊥DE,AE和BC都与地面平 行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离， 图 图2 24.(8分)（第1小题3分，第2小题3分，第3小题2分） 【问题初探】(1)综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，点D,E在BC边上，且∠DAE=45°，求证：BD2+EC2=DE2. ①小明同学经过分析后，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF,连接EF,如图2，根据 三角形全等和勾股定理知识得到线段BD,CE,DE之间的数量关系； ②小强同学经过分析后，将△ABD,△ACE分别沿AD,AE进行翻折，得到△AFD和△AFE, 如图3，根据三角形全等和勾股定理知识也得到了线段BD,CE,DE之间的数量关系。 请你选择一名同学的分析，写出证明过程。 【类比分析】(2)张老师发现两名同学分别从旋转和轴对称的角度分析、解决问题，张老师将前 面问题进行变式，请你解答：如图4，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在BC边上， 点E在BC的延长线上，且∠DAE=45°，用等式表示线段BD,CE,DE之间的数量关系，并 证明 【学以致用】(3)如图5，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，∠EAF=45,若 BC=8,DC=12,CF=6,则BE的长是 B 图1 图2 图3 5 D 图4 图5 八年级效学第一学月试题第4贺，共4贞