16.1.1二次根式 教案（含作业设计）2024-2025学年人教版数学八年级下册

教案 课题 16.1.1二次根式 教学 目标 1、使学生理解并掌握二次根式的概念，能够判断一个式子是不是二次根式,初步理解二次根式有意义的条件。 2、能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围。 3、通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法. 课标 要求 了解二次根式的概念 重点 理解二次根式的概念，会求解被开方数中字母的取值范围。 难点 根据二次根式有意义的条件，确定稍难二次根式中字母的取值范围。 教学 课时 1课时 课前准备 教学时间 教学设计详案 二次备课 环节一：复习引入 口头提问： 1、2的平方是 ，9的平方根是 ，5的算术平方根是 ， 2、什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。 a的平方根是： 3、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根。 用　 (a≥0)表示。 教师活动：提出问题，引导学生复习回顾旧知。 学生活动：独立思考完成提问，系统构建知识体系。 设计意图：复习了平方根，算术平方根的定义，为学习新课奠定了基础。 环节二：提出问题 1.面积为3的正方形的边长为 ，面积为S的正方形的边长为_____。 2.一长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为 3·h=5t2,则t=_______ 教师活动：引入生活实际问题，提升学生学习信心。 学生活动：可两人小组有针对性地讨论，实现生生一对一辅导。 设计意图：利用现实生活中与二次根式有关的背景，让学生体验二次根式在实际问题中的应用。 环节三：探究新知： 你认为所得的各式有哪些共同点？ 表示一些正数的算术平方根 归纳： 教师活动：引导学生发现共同点，并指导用规范的数学语言归纳。 学生活动：学生独立思考，积极发言，归纳完善课堂笔记。 设计意图：以问题为切入点引出新课，用几个简单的问题通过引导得出概念，一开始就抓住了学生的心，体现了“数学是从人的需要中产生的”这一理念。 环节四：巩固新知 1、练习：下列式子中，哪些一定是二次根式？ 二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零。 2、 例题： 3、随堂练习 教师活动：检查每位学生的习题，做到对每一位学生的听课质量心中有数。学生回答问题之后，提出需强调的共性问题，并有指向地进行点评，板书规范的解题格式，培养学生的逻辑思维。 学生活动：学生独立完成练习题，自由讨论个人难题，由个别学生上台讲解习题，结合教师的提醒纠正出错的题目。 设计意图：通过有梯度的题型的学习，让学生有一个由浅入深的学习过程，从而真正掌握确定二次根式中字母取值范围的题型。让学生在做题的过程中获取知识是培养学生能力，开发智力的主要渠道，也是实现教学目标的重要途径。 环节五：小结 教师活动：师生共同归纳，本节课应掌握什么知识点。 学生活动：用自己的语言进行描述，逐步培养学生的语言归纳能力、表达能力。 设计意图：提升学生语言总结能力，系统归纳自己本节课的收获 板书设计 完善设计 作业设计（作业类型、题量、设计意图） 增减作业 基础必做 A： 课本P3练习第1、2题 B: 课本P5习题16.1第1、3题 C: 课本P5习题16.1第1、3、7题 提升选做 设计意图： 班级学生基础不同，因此分为三类，不同学生完成对应的必做题与选做题，促进本节课学习内容的掌握与应用，通过分层设计有梯度的选作作业，拔高学生水平，提高学生学习兴趣，促进学生学习的主动性，形成良好的竞争意识，并实现提升。 学科网（北京）股份有限公司 $$