6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 2003年：成都汽车保有量34.5万辆 2023年6月底：成都汽车保有量突破600万辆 2023年8月底：成都汽车保有量突破630万辆 在9月的最新数据中，成都一举超越北京成为全国汽车第一城。 思考：新开的“川G”号段的车牌，能解决多少车辆的需求？ 情境导入 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 计数是人类最古老的数学活动之一.人类在探求计数方法的过程中走过了漫长历史. 《九章算术》提到远古人结而计之； 古希腊毕达哥拉斯学派倡导数而计之； 春秋战国时期人们开始倡导算而计之 ……随着历史的发展， 计数方法也在不断改进，计数原理就这样被智慧的人类总结了出来. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新知探究 2024年4月24日，“好教育”大单元教学同课异构冠军总决赛在成都举行，小Q老师要从所在地前往成都参加比赛，他有两类快捷途径可供选择：一是乘坐飞机，二是乘坐高铁，假如这天飞机有3趟航班可乘，高铁有4个班次可乘． 问：小Q老师这一天从所在地到达成都共有多少种快捷途径可选？ 问题1： 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 问题2： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 探究1：你能说一说这两个问题的特征吗？ 上述计数过程的基本环节是： （1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； （2）分别计算各类号码的个数； （3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 你能举一些生活中类似的例子吗？ 新知探究 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表。 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 经济学 物理学 法学 工程学 问题分析 具体问题 要完成一件什么事情 怎么去完成这件事情 每类能否单独完成 如何计数 选择专业 从A大学或B大学中选择一个专业 能够，关键词是“或” 5+4=9（种） 新知应用 医学 思考：如果“医学”也是B大学的强项专业，则他共有多少种选择？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 探究2： 如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 分类加法计数原理推广： 完成一件事,如果有n类办法,且:第1类办法中有m1种不同的方法,第2类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类方案中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？ N=m1+m2+m3 概念推广 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 用前6个大写英文字母和1―9这9个阿拉伯数字，以A1，A2，…，A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 新知探究 方法二：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码. 解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来 问题3： 能否用刚刚所学的分类加法计数原理解决这个问题？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 探究3：你能说一说这个问题的特征吗？ 上述计数过程的基本环节是： （1）由问题条件中的“和”，可确定完成编号要分两步； （2）分别计算各步号码的个数； （3）将各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数. 新知探究 一般地，有如下分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 例2.某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 问题分析 具体问题 要完成一件什么事情 怎么去完成这件事情 每步骤能否独立完成 如何计数 选择2名学生代表 从男生中选1名，再从女生中选1名。 不能，关键词是“和” 30×24=720（种） 新知应用 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 探究4： 如果完成一件事需要三个步骤, 做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法? 如果完成一件事需要有n个步骤,做每一步都有若干种不同的方法,那么应当如何计数呢? 分步乘法计数原理推广： 如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法。 概念推广 N＝m1×m2×m3 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书. （1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ 新知应用 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 两个计数原理的区别与联系 用两个计数原理解决问题时，首先要明确是需要分类还是需要分步，有时，可能既要分类又要分步.   分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 用来计算完成一件事的方法种数 区别 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成这件事) 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 学以致用 练习：从高一年级前四个班挑选部分学生组成数学兴趣小组，其中1、2、3、4 班 分别有7人、8人、9人、10人． (1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 课堂小结 2.我们用了哪些思想方法来探究本节课的内容？ 情景 特殊示例 归纳抽象 形成概念 类比迁移 新知应用 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 习题6.1 1、2、3题 习题6.1 11题 P12 探究与发现、预习例4－例8及6.2排列组合. 从生活中收集运用两个计数原理的实例并相互交流. 习题6.1 10题 课后作业 基础达标 能力提升 自主学习 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 简单分析：能否通过所学知识说明为什么“川A”号段不够用了？ 车牌小知识 汉字（表示省、自治区、直辖市简称）+英文字母（发牌机关代号）+ 5位序号编码规则： （1）由10个阿拉伯数字和除O、I之外的24个英文字母组成； （2）最多只能有2个英文字母. Lavf58.46.101 $$