6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 说课（说课稿+教案+课件）－2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 目录 Contents 01 02 03 04 05 06 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课标分析 教材分析 学情分析 单元大概念 教学过程（含作业设计） 教学反思 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 1 课标分析 1 课标分析 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 主题三 概率与统计 两个基本计数原理 排列、组合 二项式定理 应用 提 升 数据分析 数学建模 逻辑推理 数学运算 数学抽象 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 2 教材分析 2 教材分析 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 选自2019年人教A版高中数学选择性必修三 2 教材分析 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 本章是学生开启的新学习篇章，也是学生初步接触离散数学（或组合数学）的一章，其中涉及两个计数原理、排列和排列数、组合和组合数，以及与二项式定理相关的一些概念． 两个计数原理是解决计数问题的“根本大法”，也是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，具有普适意义.它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，这样的基本思想始终贯穿本章其余内容.因而，它们是学好本章内容的关键.此外，本节还涉及数学抽象、数据分析等核心素养，培养学生分类讨论、数形结合、转化与化归、类比迁移等思想.因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本且重要的. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 3 学情分析 3 学情分析 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 高二学生 认知基础 具备一定的数学知识与方法，思维与能力. 通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 认知障碍 应用计数原理的意识薄弱意识不到每一个数字背后代表的是一个事件. 不能根据问题的特征，正确选择计数原理. 有利于学生从旧知向新知迁移 因此教学过程中应引导学生观察、感知、联想、表达 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 4 单元大概念 4 单元大概念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 通过典型课例开展活动，课例的情境应该是具体的、丰富的、有趣的、学生熟悉的。在课例中要重视过程，层次清楚，从具体到抽象，从实际到理论，从而引导学生理解许多计数问题可以归结为分类和分步两类问题，包括本章所涉及的排列、组合、二项式定理都由两个计数原理拓展而成，注重引导学生根据计数原理分析问题、解决问题. 4 单元大概念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 单元学习目标 1.能够结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能够运用这些原理解决简单的实际问题. 2.能够结合具体实例，理解排列、组合与两个计数原理的关系，能够运用两 个计数原理推导排列、组合的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题. 3.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 4 单元大概念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 单元学习目标 1.结合实例，能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理（数学抽象）. 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”（数据分析、数据运算）. 3.能正确应用这两个原理解决一些简单的实际问题（数学建模、类比迁移、转化与化归）. 课时学习目标 4 单元大概念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 单元重、难点 重点： 1.两个计数原理. 2.排列及排列数公式、组合及组合数公式. 3.二项式定理. 难点： 原理的归纳、公式和定理的推导. 4 单元大概念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 单元重、难点 课时重、难点 重点： 归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用它们解决简单的实际问题. 难点： 正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 4 单元大概念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 单元大任务 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.运用计数原理探索排列、组合、二项式定理. 3.运用计数原理分析问题、解决问题. 课时子任务 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.根据具体问题的背景选择相应的原理. 4 单元大概念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 单元大情境 以接到求助电话，帮助教师的闺蜜毛毛制定一份五一到成都游玩的方案为背景.向学生提供基本信息，包括出行方式（含中间站点）、住宿酒店、游玩景点、回程方式及其价格等，根据不同的课时、不同的知识点逐步填充，单元学习结束后形成具体的方案. 课时子情境 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 5 教学过程（含作业设计） 5 教学过程 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 01 02 合作探究再识原理 03 典例讲解深化原理 04 当堂检测应用原理 05 06 课前自学 初识原理 归纳总结 作业布置 5 教学过程--课前自学、初识原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 请同学自学教材第1-7页，完成学案相应内容，思考学案上问题. 【设计意图】 √让学生对两个计数原理有初步的认识. √为学生点明本节课重点知识，帮助学生发现学习困惑点. 5 教学过程--合作探究、再识原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 5 教学过程--合作探究、再识原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 （1）请每个小组制定出一个方案； （2）思考：一共可以帮毛毛制定出多少种不同的方案？ 整个探究过程中 真实情境 激发兴趣 引导思维 再识原理 布置任务 充分利用小组合作学习，让学生分析、讨论问题再合力解决问题，再由小组代表进行班级展示，教师对所展示的成果进行即时评价，对情境中使用的原理进行串讲突破难点. 布置任务： 5 教学过程--典例讲解、深化原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 例1（教材P5例3变式） 书架的第1层放有4本相同的川剧艺术书，第2层放有3本相同的成都旅游书，第3层放有2本相同的成都美食书． 从书架上任取1本书，有多少种不同取法? 例2（教材P5例3）书架的第1层放有4本不同的川剧艺术书，第2层放有3本不同的成都旅游书，第3层放有2本不同的成都美食书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法? （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法? 5 教学过程--典例讲解、深化原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 分类加法计数原理拓展： 如果完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法……在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法． 分步乘法计数原理拓展： 如果完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法． 5 教学过程--典例讲解、深化原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 变式 书架的第1层放有4本不同的川剧艺术书，第2层放有3本不同的成都旅游书，第3层放有2本不同的成都美食书． （2）现在从书架上任取2本不同种类的书，有多少种不同取法? （1）现在从书架上任取2本相同种类的书，有多少种不同取法? （3）现在从书架上任取2本书，有多少种不同取法? 5 教学过程--典例讲解、深化原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 不同点 关键点 用来计算完成一件事的方法种数 分类、相加 分步、相乘 每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事. 每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 类类独立、不重不漏 步步相依、缺一不可 5 教学过程--当堂检测、应用原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 1.（教材P6练习4）现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名． （1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法? （2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动．有多少种不同的选法? 2.（教材P6例5） 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母或，后两个字符要求用数字，最多可以给多少个程序模块命名? 5 教学过程--当堂检测、应用原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 3.（提升题）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只用银联卡结账，顾客乙只用微信和银联卡结账，顾客丁与甲、乙结账方式不同，丙用哪种结账方式都可以.若甲、乙、丙、丁购物后依次结账，那么他们不同的结账方式共有 种. 【设计意图】：选择教材第6页例题、练习第4题及高考考点对应题作为当堂检测，巩固本节所学知识，巩固对两个计数原理的理解，帮助学生直观感受高考，认识高考. 5 教学过程--归纳总结 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 请同学们回顾本节课我们所学的内容，你有什么收获？ 知识与能力：1. 2. … 【设计意图】：引导学生从知识与能力方面进行归纳、交流学习体验与收获. 5 教学过程--归纳总结 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 5 教学过程--作业布置 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 [必做题]: 1.（教材第11页习题6.1第3题）如图，要让电路从处到处只有一条支路接通，可有多少条不同路径？ 5 教学过程--作业布置 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 [必做题]: 2.从集合{1,2,3,4,...,15}中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（    ）个 A．98 B．56 C．84 D．49 5 教学过程--作业布置 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学 探究 典例 检测 归纳 作业 [拓展延伸题]: 如下图所示，大巴车从成都双流机场A门到成都世园会B展区间有两条线路，共途经四个站点1，2，3，4.现有一名游客想参加下午3点的活动，若某个站点堵车，将错过该活动，则该游客错过该活动的情况有 种. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 6 教学反思 6 教后反思 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 以教材为载体 以核心素养为目标 01 02 03 单元大概念 以方法为纽带 6 教学反思 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 自学深思明知识 合作探究寻思路 典例讲解提素养 借助学生自学，初步认识分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 借助生活中的计数实例，学生感知、观察、运算、归纳，再次理解两个计数原理. 运用典例问题，体会两个计数原理的异同，同时放慢教学节奏，给予学生沉淀深思的时间；问题设置层层递进，让思维在自然的拓展中“生长”；营造和谐的课堂氛围，激发内在潜能，为丰富素养创造温润的环境. 点 线 面 $$ 《6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计 一、教材分析 本节选自2019年人教A版高中数学选择性必修三第六章第一节. 本章是学生开启的新学习篇章，也是学生初步接触离散数学（或组合数学）的一章，本章涉及两个基本计数原理、排列和排列数、组合和组合数，以及与二项式定理相关的一些概念． 两个基本计数原理是解决计数问题的“根本大法”，也是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，具有普适意义.它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，这样的基本思想始终贯穿本章其余内容.因而，它们是学好本章内容的关键.此外，本节还涉及数学抽象、数据分析等核心素养，培养学生分类讨论、数形结合、转化与化归、类比迁移等思想.因此，理解和掌握两个基本计数原理应该是最基本且重要的. 二、学情分析 学生在初中的学习过程中使用列举法或树状图解决过一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能力.结合学生的年龄、学段特征从认知基础上来说，一是学生具备一定的数学知识与方法、思维与能力；二是通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，这有利于学生从旧知向新知迁移.从认知障碍上来说，学生学习本节内容时可能会出现以下两个问题：一是应用计数原理的意识薄弱，意识不到每一个数字背后代表的是一个事件；二是不能根据问题的特征，正确选择计数原理.因此，教学过程中将采用活动探究法，通过活动创设情境，引导学生观察、感知、联想和表达.从学生的实际出发，将教学内容按深度、广度分成适合学生认知水平和接受能力的三个层次，同时考虑学生的个性特点和个性差异，尽量做到因材施教使每个学生都能有所收获. 三、教学目标 1.结合实例，能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理（数学抽象）. 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”（数据分析、数据运算）. 3.能正确应用这两个原理解决一些简单的实际问题（数学建模、类比迁移、转化与化归）. 4.通过认识两个计数原理，理解许多计数问题可以归结为分类和分步两类问题，学生能根据计数原理分析问题、解决问题. 四、教学重、难点 1.教学重点 归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用它们解决简单的实际问题. 2.教学难点 正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 五、教学方法与准备 1.教学策略方法 以学生为主体，教师为主导.采用探究式教学和小组合作式学习法. 2.教学设备及工具 导学案、课件、多媒体、翻页笔. 六、教学过程设计 教学 环节 教 学 内 容 设 计 意 图 （一） 课前自学 初识原理 师： 请各位同学自学教材第1-7页，完成学案相应内容，思考学案上问题. 生：自学完成学案内容，在有困惑的地方做好相应的标记. 1.分类加法计数原理： 一般地，有如下分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法，其中是总方法数． 注意：两类不同方案中的方法互不相同. 2.分类加法计数原理的拓展： 完成一件事有类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法……在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中是总方法数． 3.分步乘法计数原理： 一般地，有如下分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中是总方法数． 注意：只有各个步骤都完成才算做完这件事. 4.分步乘法计数原理的拓展： 完成一件事需要个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中是总方法数． 学生通过自主学习对“什么是分类加法计数原理”“什么是分步乘法计数原理”有个初步的认识，明白本节课的主要内容以及在自学过程中发现学习困惑点. （二） 合作探究 再识原理 只考虑以下三个方面，帮助毛毛制定一个五一到成都游玩的方案： 行：毛毛从家到成都，可以乘坐飞机，也可以乘坐高铁，经查询一天中飞机有6班、高铁有8班，具体时刻表如下图. 住：锦江区合适的酒店有3家（A酒店、B酒店、C酒店）；双流区合适的酒店有2家（E酒店、F酒店） 游玩：毛毛准备游玩2天，第一天从宽窄巷子、文殊院、成都博物馆、杜甫草堂中选择两处游玩；第二天从大熊猫基地、武侯祠、青城山中选择一处游玩，每一天的景点顺序随意，尽享旅行乐趣. （1）请每个小组出一个方案； （2）思考：一共可以帮毛毛制定出多少种不同的方案？ 师生活动： 师：请各位同学站起来进行小组讨论，帮助毛毛制定一个方案，思考一共可以帮毛毛制定出多少种不同的方案，时间四分钟，讨论出结果的小组可以坐下. 生：学生讨论. 师：请小组进行展示，并邀请其他小组进行补充，教师对所展示的成果进行即时评价，对情境中使用的原理进行串讲突破难点. 通过接听毛毛的求助电话，为学生创设一个真实情境，激发学生学习兴趣，就情境提出的问题进行小组合作探究. 活动意在让学生体会数学源于生活的同时，培养其分类讨论、类比迁移的能力，提升学生数据分析、数学抽象的核心素养. （三） 典例讲解 深化原理 例1（教材P5例3变式）： 书架的第1层放有4本相同的川剧艺术书，第2层放有3本相同的成都旅游书，第3层放有2本相同的成都美食书．从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ 解：从书架上任取1本书，有三类方案： 第1类方案是从第1层取1本川剧艺术书，有1种方法； 第2类方案是从第2层取1本成都旅游书，有1种方法； 第3类方案是从第3层取1本成都美食书，有1种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数为种． 例2（教材P5例3）： 书架的第1层放有4本不同的川剧艺术书，第2层放有3本不同的成都旅游书，第3层放有2本不同的成都美食书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案： 第1类方案是从第1层取1本川剧艺术书，有4种方法；第2类方案是从第2层取1本成都旅游书，有3种方法；第3类方案是从第3层取1本成都美食书，有2种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数为种. （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成： 第1步，从第1层取1本川剧艺术书，有4种方法；第2步，从第2层取1本成都旅游书，有3种方法；第3步，从第3层取1本成都美食书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种为种. 师生活动： 师：引导学生分析题目，找到题目中“完成的一件事”的含义，分析题目所涉及的方法是否独立从而正确选择原理，对两个计数原理进行推广. 生：得到分类加法计数原理的推广及分步乘法计数原理的推广. 变式 书架的第1层放有4本不同的川剧艺术书，第2层放有3本不同的成都旅游书，第3层放有2本不同的成都美食书． 师生活动： 师：在不改变例2的题目条件的情况下，各位同学能不能自己提出一些问题. 生：提出问题. 师：选取典型的三个问题进行串讲. （1）现在从书架上任取2本相同种类的书，有多少种不同取法？ 解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案： 第1类方案是从第1层取2本川剧艺术书，有6种方法；第2类方案是从第2层取2本成都旅游书，有3种方法；第3类方案是从第3层取2本成都美食书，有1种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数为种. （2）现在从书架上任取2本不同种类的书，有多少种不同取法？ （3）现在从书架上任取2本书，有多少种不同取法？ 解法一：任取2本书有两种情况：2本相同的书和2本不同种类的书，故不同取法的种数为种. 解法二：用分步乘法计数原理，第一步取1本书共有9种方法，第二步取1本书共有8种方法，但在取的过程中会出现重复，故不同取法的种数为种. 师生活动： 师：请各位回忆典例的过程，自己独立完成两个计数原理的异同表格. 生：思考后完成表格. 5.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的异同 选取教材例题并加以适当的改编形成例题1、例题2，培养学生在分析问题的过程中把握住关键字词的习惯，并对分类加法计数原理、分步乘法计数原理进行推广，加深对两个计数原理的理解与认识，提升学生逻辑推理的核心素养. 变式题的设计意图为：一方面让学生进一步理解两个计数原理中的“完成一件事”的含义，另一方面可以引出下一节的组合问题，并启发学生用数学的思维思考世界. 学生独立思考将两个计数原理的异同整理成表格，教会学生类比的学习方法，培养学生提取关键信息的能力. （四） 当堂检测 应用原理 1.（教材P6练习4）现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名． （1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ （2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 2.（教材P6例5） 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母或 ，后两个字符要求用数字，最多可以给多少个程序模块命名？ 提升题： 3. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只用银联卡结账，顾客乙只用微信和银联卡结账，顾客丁与甲、乙结账方式不同，丙用哪种结账方式都可以. 若甲、乙、丙、丁购物后依次结账，那么他们不同的结账方式共有 种. 选择教材第6页例题、练习第4题及高考考点对应题作为当堂检测，巩固本节所学知识，帮助学生直观感受高考，认识高考.增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养. （五） 归纳总结 请同学们回顾本节课我们所学的内容，你有什么收获？ 知识与能力：1. 2. ... 通过课堂小结，加深对两个计数原理的理解.同时，点明在本节课中遇到了下一节组合的情况，为下一节的学习做铺垫. （七） 作业布置 [必做题]： 1.教材第11页习题6.1第3题； 2.从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（    ）个 A．98 B．56 C．84 D．49 [拓展延伸题]： 如下图所示，大巴车从成都双流机场A门到成都世园会B展区间有两条线路，共途经四个站点1，2，3，4.现有一名游客想参加下午3点的活动，若某个站点堵车，将错过该活动，则该游客错过该活动的情况有 种. 根据学生学情分层布置作业，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦.题目主要考察两个计数原理的混合运用，培养学生的综合运用能力，培养学生数形结合、分类讨论的思维. 七、板书设计 - 1 - —2— — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》说课教案 对于《6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》这一课题，我将从以下六个方面进行说明. 一、课标分析 本章内容属于《普通高中数学课程标准（2017年版）》选择性必修课程的“主题三 概率与统计”，此主题是必修课程中概率与统计内容的延续，既相对独立，又是后续学习概率与统计内容的基础.通过本章的学习，学生能够理解两个基本计数原理，能够理解排列、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，能够利用计数原理推导排列、组合、二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题，特别是概率中的某些问题.课标要求本章在教学中需提升学生的数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象等核心素养. 二、教材分析 本节选自2019年人教A版高中数学选择性必修三第六章第一节. 本章是学生开启的新学习篇章，也是学生初步接触离散数学（或组合数学）的一章，涉及两个基本计数原理、排列和排列数、组合和组合数，以及与二项式定理相关的一些概念． 两个基本计数原理是解决计数问题的“根本大法”，也是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律，具有普适意义.它们不仅是推导本章排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，这样的基本思想方法始终贯穿本章其余内容.因而，它们是学好本章内容的关键.此外，本节还涉及数学抽象、数据分析等核心素养，培养学生分类讨论、数形结合、转化与化归、类比迁移等思想.因此，理解和掌握两个基本计数原理应该是最基本且重要的. 三、学情分析 学生在初中的学习过程中使用列举法或树状图解决过一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能力.结合学生的年龄、学段特征从认知基础上来说，一是学生具备一定的数学知识与方法、思维与能力；二是通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，这有利于学生从旧知向新知迁移.从认知障碍上来说，学生学习本节内容时可能会出现以下两个问题：一是应用计数原理的意识薄弱，意识不到每一个数字背后代表的是一个事件；二是不能根据问题的特征，正确选择计数原理.因此，教学过程中我将采用活动探究法，通过活动创设情境，引导学生观察、感知、联想、表达. 从学生的学情出发，将教学内容按深度、广度分成适合学生知识水平和接受能力的三个层次，同时考虑学生的个性特点和个性差异，尽量做到因材施教使每个学生都能有所收获. 四、单元大概念 通过典型课例开展活动，课例的情境应该是具体的、丰富的、有趣的、学生熟悉的.在课例中要重视过程，层次清楚，从具体到抽象，从实际到理论，从而引导学生理解许多计数问题可以归结为分类和分步两类问题，包括本章所涉及的排列、组合、二项式定理都由两个计数原理拓展而成，注重引导学生根据计数原理分析问题、解决问题. （一）单元学习目标课时学习目标 基于对单元大概念的理解，对课标、教材、学情的分析，我将本单元的目标设置为： 1.能够结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能够运用这些原理解决简单的实际问题. 2.能够结合具体实例，理解排列、组合与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列、组合的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题. 3.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 其中课时学习目标是： 1.结合实例，能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理（数学抽象）. 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”（数据分析、数据运算）. 3.能正确应用这两个原理解决一些简单的实际问题（数学建模、类比迁移、转化与化归）. （二）单元重、难点课时重、难点 其中单元重点为： 1.两个计数原理； 2.排列及排列数公式、组合及组合数公式； 3.二项式定理. 单元难点为：原理的归纳、公式和定理的推导. 其中课时重点为：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用它们解决简单的实际问题. 课时难点为：正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. （三）单元大任务课时子任务 为达成学习目标，突破单元重、难点，我将本单元的大任务设置为： 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.运用计数原理探索排列、组合、二项式定理. 3.运用计数原理分析问题、解决问题. 其中课时子任务为： 1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.根据具体问题的背景选择相应的原理. （四）单元大情境课时子情境 为完成单元大任务，我设置的单元大情境为： 以接到求助电话，帮助教师的闺蜜毛毛制定一份五一到成都游玩的方案为背景.向学生提供基本信息，包括出行方式（含中间站点）、住宿酒店、游玩景点、回程方式及其价格等，根据不同的课时、不同的知识点逐步填充，单元学习结束后形成具体的方案. 课时子情境为： 只考虑以下三个方面，帮助毛毛制定一个五一到成都游玩的方案： 行：毛毛从家到成都，可以乘坐飞机，也可以乘坐高铁，经查询一天中飞机有6班、高铁有8班，具体时刻表如下图. 住：锦江区合适的酒店有3家（A酒店、B酒店、C酒店）； 双流区合适的酒店有2家（E酒店、F酒店） 游玩：毛毛准备游玩2天，第一天从宽窄巷子、文殊院、成都博物馆、杜甫草堂中选择两处游玩；第二天从大熊猫基地、武侯祠、青城山中选择一处游玩，每一天的景点顺序随意，尽享旅行乐趣. （1）请每个小组出一个方案； （2）思考：一共可以帮毛毛制定出多少种不同 的方案？ 五、教学过程 我的教学过程分为以下六个环节： 第一个环节为课前自学、初识原理. 让学生自学教材内容，思考并完成学案上的问题.通过自学让学生对“什么是分类加法计数原理”“什么是分步乘法计数原理”有个初步的认识，明白本节课的主要内容以及在自学过程中发现学习困惑点，初步完成理解两个基本计数原理的课时目标及单元任务. 第二个环节为合作探究、再识原理. 通过接听闺蜜毛毛的求助电话，创设一个真实情境，激发学生学习兴趣.就情境提出的问题：“在只考虑出行、住宿、游玩这三个方面的情况下为毛毛制定一份五一到成都游玩的方案”让学生进行小组合作探究.整个探究过程中，用真实情境激发兴趣，通过布置任务引导学生思维，充分利用小组合作学习，让学生分析、讨论问题再合力解决问题，再由小组代表进行班级展示，教师对所展示的成果进行即时评价，对情境中使用的原理进行串讲突破难点，初步达成课时学习目标.活动意在让学生体会数学源于生活的同时，培养其分类讨论、数形结合、类比迁移的能力，提升学生数据分析、数学抽象的核心素养. 第三个环节为典例讲解、深化原理. 选取教材例题并加以适当的改编形成例题1、例题2，培养学生在分析问题的过程中把握住关键字词的习惯，并对分类加法计数原理、分步乘法计数原理进行推广，加深对两个计数原理的理解与认识，提升学生逻辑推理的核心素养. 变式题只给学生条件，让学生就条件提出问题并选取学生提出若干问题中典型的三个进行串讲，一方面让学生进一步理解两个计数原理中的“完成一件事”的含义，另一方面可以引出下一节的组合问题，并启发学生用数学的思维思考世界.初步完成能利用原理解决一些简单实际问题的单元大任务及学习目标.最后学生独立思考将两个计数原理的异同整理成表格，教会学生类比的学习方法，培养学生提取关键信息的能力. 第四个环节为当堂检测. 选择教材第6页例题、练习第4题及高考考点对应题作为当堂检测，巩固本节所学知识，巩固对两个计数原理的理解，帮助学生直观感受高考，认识高考. 第五个环节为归纳总结. 引导学生对本节课从知识与能力方面进行小结，带领学生回忆本节课运用了哪些数学思想，点明在本节课中遇到了下一节排列组合的情况，为下一节的学习做铺垫.同时，向学生简单延伸计数原理对算力发展也起到了重要的推动作用.它为算法设计、数据处理和机器学习提供了理论基础和工具，使得我们能够更好地处理和分析海量数据，从而推动科技的不断进步. 第六个环节为作业布置. 根据学生学情分层布置作业，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，从而践行“以人为本”的教育理念. 在作业题目的选择上，必做题1选自教材第11页习题6.1第3题是为了考察两个计数原理的混合运用，培养学生的综合运用能力；完成根据具体问题的背景选择相应的原理的课时任务和单元学习目标. 必做题2是一道计数原理和等差数列相结合的综合性题目，将问题场景丰富化，具体化，引导学生理解许多计数问题不管背景如何变化都可以归结为分类和分步两类问题，紧扣单元大概念. 拓展延伸题是本省省一统选择题的改编，结合当下成都实时热点——成都世园会，直击高考考点，此题既可以考察两个计数原理的应用也可以联系排列组合知识进行解决，落实了利用两个基本原理解决实际问题的课时目标也呼应了用计数原理初步探索排列组合的单元大任务，从而帮助学生建构单元整体思维框架. 六、教学反思 以单元大概念为依托，以核心素养为目标，以教材为载体，以方法为纽带设计本节课.首先是点：自学深思明知识，借助学生自学，初步认识分类加法计数原理和分步乘法计数原理.其次是线：合作探究寻思路，借助生活中的计数实例，学生感知、观察、运算、归纳，再次理解两个计数原理.最后是面：典例讲解提素养，运用典例问题，体会两个计数原理的异同，同时放慢教学节奏，给予学生沉淀深思的时间；问题设置层层递进，让思维在自然的拓展中“生长”；营造和谐的课堂氛围，激发内在潜能，为丰富素养创造温润的环境.形成知识点、方法线、素养面结合的整体框架，落实单元大概念，形成大单元教学. — 2 — — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 $$