6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 古代计数方法 石子计数 契刻计数 结绳计数 新课探究 问题1：读书课上，老师提供了6本不同的科普杂志，7本不同的文摘杂志，你从其中任选一本，有几种选择方式？ 6+7=13（种） 新课探究 问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共可以编出多少种不同的号码 26+10=36（种） 新课探究 思考：这类问题有什么共同特征吗？你能不能用数学的语言来，描述出这种解决问题的规律？ 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同的方案，第一类方案有m种不同的方法，第二类方案有n种不同的方法，则完成这件事有N=m+n种不同的方法。 新课探究 思考：读书课上，老师提供了6本不同的科普杂志，7本不同的文摘杂志和5本不同的新闻杂志，你从其中任选一本，有几种选择方式？ 6+7+5=18（种） 如果还有9本不同的文学小说呢，有几种选择方法？ 6+7+5+9=27（种） 这说明了什么？ 原理推导 有时候，完成一件事可以分成多类不同的方案，那此时的分类加法计数原理又是怎样的呢？ 分类加法计数原理的推广： 注：(1)各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理； (2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 分类加法计数原理 2.设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程 表示焦点位于x轴上的椭圆有(　　) A．6个　　　　　B．8个 C．12个 D．16个 1．某校高二有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担任学生会主席，共有多少种不同选法(　　) A．100　　　　　B．102 C．152 D．50 习题练习 C A 习题练习 1、 如果把个位数字是1，且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么由1、2、3、4四个数字组成的数字中，“好数”一共有 个。 2、从0、1、2、3、4、5六个数字中，任选两个数字相加，和为偶数的不同取法的种数有 种。 12 6 新课探究 问题3：小明从昆明到重庆，飞机有4班，一天后从重庆到北京，高铁有3班，问小明从昆明经重庆到北京共有多少种不同的走法？ 4*3=12（种） 新课探究 问题4：读书课上，老师提供了6本不同的科普杂志，7本不同的文摘杂志，你从其中任选一本科普杂志和1本文摘杂志，有几种选择方式？ 6*7=42（种） 问题5：用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，要求字母在前，数字在后，问总共可以编出多少种不同的号码？ 26*10=260（种） 新课探究 新课探究 思考：这一类问题的共同特征是什么？你能用数学的语言来描述吗？ 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，第一步有m种不同的方法，第二步有n种不同的方法，则完成这件事有N=m*n种不同的方法。 新课探究 类比迁移：如果完成一件事需要n个步骤，每个步骤里有若干个不同的方法，又该如何计数呢？ 分步乘法计数原理： 注：(1)各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理； (2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. 分步乘法计数原理 习题练习 1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　) A．7 B．12 C．64 D．81 2．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有_____． B 36 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 本质 每类方法都能独立地完成这件事 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事 各类 (步)的关系 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的 总结提升 综合应用 1、学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有（　　） A．7个 B．12个 C．24个 D．35个 2、将2封信随意投入3个邮箱，不同的投法有（ 　） A．3种 B．6种 C．8种 D．9种 3、直线方程Ax+By=0，若从1、2、3、4这四个数字里面每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则这个方程表示不同的直线的条数是 条 D D 10 综合应用 4、某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（　　） A、8种