7.4.1 宇宙航行（一）导学案-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

7.4 宇宙航行（一） 学习目标 1.会计算地球等天体的第一宇宙速度 2.知道三个宇宙速度的含义和数值　 3.会分析卫星变轨问题 导 复习回顾 行星绕太阳做近似匀速圆周运动的规律 思 一、第一宇宙速度的理解和计算 1．计算方法 对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，近地卫星的线速度即为第一宇宙速度。如已知地球的质量为M，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，请通过下面两个思路计算第一宇宙速度。 方法一：（万有引力提供向心力） 方法二：（重力提供向心力） 2．决定因素 由第一宇宙速度的计算式v＝可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关． 3．对发射速度和环绕速度的理解 (1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力．近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度． (2)“最大绕行速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小．线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度又叫作环绕速度． 例1、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为(　　) A．16 km/s　　B．32 km/s　　C．4 km/s　　D．2 km/s 2、 宇宙速度 1．三种宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做 的速度 第二宇宙速度 km/s 使卫星挣脱 引力束缚的最小地面发射速度 第三宇宙速度 km/s 使卫星挣脱 引力束缚的最小地面发射速度 2.梦想成真 1957年10月，苏联成功发射了第一颗人造地球卫星． 1969年7月，美国“阿波罗11号”登上月球． 1970年4月20日，我国在发射了第一颗人造地球卫星 2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空． 2010年10月1日，我国的“嫦娥二号”探月卫星发射成功． 2013年6月11日，我国的“神舟十号”飞船发射成功． 例2、中国计划于2020年发射火星探测器，探测器发射升空后首先绕太阳转动一段时间再调整轨道飞向火星．火星探测器的发射速度(　　) A．等于7.9 m/s B．大于16.7 m/s C．大于7.9 m/s且小于11.2 m/s D．大于11.2 m/s 且小于 16.7 m/s 三、卫星变轨问题的分析方法 1．变轨的两种情况 人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，过程简图如图所示． 2．相关物理量的比较 (1)设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为vⅠ、vⅢ，则vⅠ vⅢ，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vⅡA、vⅡB , 比较vⅡA vⅡB， 两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，比较 vІA vЏA ，比较vΠB vШB (2)不同轨道上运行周期T不相等，根据开普勒第三定律＝k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期．图中TⅠ TⅡ TⅢ；（卫星变轨问题比较周期，一律用开普勒第三定律，对圆和椭圆轨道都成立） (3)两个不同轨道的“切点”处万有引力比较，由可 知 FІA FⅡA FⅡB FⅢA (4)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢB aⅡB，aⅡA aⅠA 例3、如图，航天飞机在完成太空任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的近地点，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（　　） A．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 B．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期 C．在轨道Ⅱ上经过A的速度等于在轨道Ⅰ上经过A的速度 D．在轨道Ⅰ上经过A的速度小于在轨道Ⅱ上经过B的速度 【课堂检测】 1．关于宇宙速度的说法，正确的是(　　) A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度 B．第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度 C．人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度 2．天宫空间站的梦天实验舱与天和核心舱成功对接，对接前梦天实验舱处于比空间站更低的圆轨道，对接后“结合体”仍在原空间站轨道运行，下列说法正确的是（　　） A．梦天实验舱的运行速度大于第一宇宙速度 B．天宫空间站运行的角速度大于梦天实验舱 C．梦天实验舱可通过减速变轨，与天宫空间站完成对接 D．梦天实验舱对接后周期变大 7.4 宇宙航行（一）导学案答案 一、第一宇宙速度的理解和计算 【例1】A　[第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m 解得v＝.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故＝＝＝2 二、宇宙速度 1．三种宇宙速度 数值 意义 第一宇 宙速度 7.9 km/s 卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇 宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度 第三宇 宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度 【例2】D　[第一宇宙速度为7.9 km/s，第二宇宙速度为11.2 km/s，第三宇宙速度为16.7 km/s，由题意可知：火星探测器的发射速度大于11.2 km/s且小于16.7 km/s.故D正确．] 【例3】【答案】D 【详解】根据，解得可知，在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，A错误；根据，根据图形可知，则在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，B错误；在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处向后喷气加速，即在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度，C错误；若在B处作出一个近地圆轨道，在圆轨道上有，解得，对应圆轨道而言，轨道半径越小，运行速度越大，则该近地圆轨道的线速度大于轨道Ⅰ的线速度，又由于从该近地圆轨道到轨道Ⅱ是由低轨道到高轨道，需要在切点B处向后喷气加速，即该近地圆轨道的线速度小于轨道Ⅱ上经过B的速度，可知，在轨道Ⅰ上经过A的速度小于在轨道Ⅱ上经过B的速度，D正确。故选D。 【课堂检测】 1．A　[第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，同时也是人造地球卫星的最大运行速度，故A对，B、C错；第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度，D错．] 2．【答案】D 【详解】ABD．根据万有引力提供向心力，有，所以、、，由此可知，轨道半径越大，线速度越小，角速度越小，周期越大，即梦天实验舱的运行速度小于于第一宇宙速度（近地卫星运行速度），天宫空间站运行的角速度小于梦天实验舱运行的角速度，梦天实验舱与空间站对接后周期变大，故AB错误，D正确；C．梦天实验舱减速时做近心运动，其轨道高度降低，不能与天宫空间站完成对接，故C错误。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$