6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 说课课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

§6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 目录 Contents 01 02 03 04 05 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教材内容分析 教学目标分析 学情深度分析 教学策略分析 教学过程分析 05 1 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教材内容分析 教材内容分析 单元起始课 01 教材内容分析 02 教学目标分析 03 学情深度分析 04 教学策略分析 05 教学过程分析 说课内容 高中数学--人教A版选择性必修第三册 计数原理 排列、排列数公式 组合、组合数公式 应用 二项式定理 5 01 教学内容分析 《课程标准》解读 了解两种计数原理的特征 会根据实际问题的特征,合理地“分类”或“分步” 掌握两种计数原理的应用 理解两种计数原理 的概念和区别. 01 02 03 04 02 教学目标分析 03 学情深度分析 04 教学策略分析 05 教学过程分析 说课内容 教学内容分析 第一层次 通过“计数”的发展史提出生活中同学们感兴趣的实例，激发学生的学习兴趣； 探究和发现计数的基本原理. 第二层次 例题讲解以“导学”为主逐步突破教学的重难点，让学生亲历探究得到“完成一件事”的含义，并区分“分类”和“分步”的不同。 数学抽象 逻辑推理 第三层次 通过练习、构建“分类”、“分步”问题的模型，固化两个基本原理，渗透基本思想. 数学建模 数学运算 01 教学内容分析 02 教学目标分析 03 学情深度分析 04 教学策略分析 05 教学过程分析 说课内容 教学内容分析 重、难点 归纳出两种计数原理，并能初步用其解决一些简单的实际问题。 根据实际问题的具体特征，正确理解“完成一件事”的含义；准确区 分“分类”和“分步”。 01 教学内容分析 02 教学目标分析 03 学情深度分析 04 教学策略分析 05 教学过程分析 说课内容 2 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教学目标分析 教学目标分析 教学目标 01 教学内容分析 02 教学目标分析 03 学情深度分析 04 教学策略分析 05 教学过程分析 说课内容 内容 1、原理是什么：总结出两种计数原理、利用原理 解决问题的步骤； 2、原理的应用：能利用两种计数原理解决一些实 际问题。 思想 转化与化归 分类与整合 特殊到一般 3 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 学情深度分析 学情深度分析 学情分析 前理解分析 内源性分析 趋向性分析 学情分析 前理解分析 01 教学内容分析 02 教学目标分析 03 学情深度分析 04 教学策略分析 05 教学过程分析 说课内容 学情深度分析 内源性分析 趋向性分析 学情分析 前理解分析 认知基础 树状 图 列举 法 分类思想 分步思想 学情深度分析 内源性分析 趋向性分析 学情分析 前理解分析 心理特点 1 给出的问题感觉都会，有较强的表现欲。 2 能算出简单问题的答案，但不知道原理，也有强的求知欲。 学情深度分析 内源性分析 趋向性分析 学情分析 前理解分析 认知障碍 01 02 不能准确理解“完成一件事”的含义 分不清“分步”和“分类” 核心素养 直观表示基本事件的个数 抽象出“计数”原理的模型 概念形 成过程 中逻辑 用语的 使用 典例的分析与推导 计数原理的应用 数学抽象 √ 逻辑推理 √ √ 数学建模 √ 直观想象 √ 数学运算 √ √ 数据分析 发展素养 内源性分析 趋向性分析 学情分析 前理解分析 多元表征 图 表 模 型 情 境 符 号 文 字 4 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教学策略分析 教学策略分析 立足单元教学 发展核心素养 以问题为导向 展现数学本质 媒体投屏展示 及时反馈学情 01 教学内容分析 02 教学目标分析 03 学情深度分析 04 教学策略分析 05 教学过程分析 说课内容 5 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 教学过程分析 教学过程分析 【设计意图】希望在本节课的学习中，学生是快乐的，课堂氛围是轻松的，最后学生和老师都是有收获的。从而让学生对于数学不再是刻板的印象，把理性的数学知识通过感性的方式去学。 快乐 轻松 收获 教学过程分析 原理的内容 原理的应用 教学过程分析 提出问题 教学过程分析 环节一：情景引入 提问质疑 情景1 情景2 【设计意图】1、数学文化史的引入，引导学生了解人类计数的发展历程。 2、通过实际问题的设置，激发学生的学习兴趣，并提出问题。 教学过程分析 提出问题 如何解决 分类加法 计数原理 分步乘法 计数原理 教学过程分析 环节二：生活感知 初识原理 活动 1 2 【设计意图】通过现实生活中的两个简单计数问题的体验， 归纳总结出分类加法计数原理。 教学过程分析 环节三：感知积累 再识原理 【设计意图】 由特殊到一般的过程，将定理从两类方法、三类方法 到n类方法进行推广。 两类 三类 n类 教学过程分析 环节四：问题迁移 又识新知 活动 3 4 【设计意图】1、重点搞清楚为何这时完成一件事是要通过“分步”而不是“分类”。 2、归纳总结出分步乘法计数原理。 2024 教学过程分析 环节五：讨论探究 拓展原理 【设计意图】 通过小组讨论，运用类比、归纳、从特殊到一般的思想方法， 将定理进行推广。 两步 三步 n步 类 别 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 共同点 不同点 问题：试分析两种计数原理的共同点和不同点。 用来计算“完成一件事情”的方法种数 分步 第一步 第二步 第n步 要完成的事 分类 要完成的事 第一类 第二类 第n类 粗疏→严密 特殊→一般 观察 分析 抽象 归纳 有限→无限 直观→抽象 教学过程分析 环节六：辨析理解 固化原理 【例7】书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 (1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ (2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ (3）从中任选2本不同学科的书，有多少种选法？ 构建模型 通过上述例题应用，建立“分类”、“分步”问题模型. 总结步骤 总结计数问题的方法与步骤 分类 分类和分步综合应用 分步 思考：利用两种计数原理解决计数问题的步骤： 完成一件什么事情 加法原理 如何完成这件事 过程的分步 方法的分类 乘法原理 一看 二想 三确定 四计算 教学过程分析 提出问题 解决问题 如何解决 分类加法 计数原理 分步乘法 计数原理 教学过程分析 环节七：以理答惑 深化认知 【设计意图】解决最开始提出的问题，使学生经历提出问题到解决问题的过程，真正做到对计数原理的理解和应用。 省、自治区 直辖市简称 发牌机关代号 序号 教学过程分析 提出问题 解决问题 如何解决 分类加法 计数原理 分步乘法 计数原理 实际问题 模型假设 模型建立 模型求解 模型检验 模型完成 （实际应用） 符合实际 不符合实际 数学建模 教学过程分析 环节八：归纳小结 感悟升华 小结 一个中心 计数 两个原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 三个关键 完成一件事情 分类（类类独立） 分步（步步进行） 不重不漏 步骤完整 感谢各位老师 的聆听和指导 $$