6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选择性必修第三册人教a版 第六章 计数原理 6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时） 学习目标 1.总结两个计数原理并解决实际问题（重点） 2.正确理解“完成一件事情”且正确选择“分类”或“分步”（难点) 新课探究 探究一 分类加法计数原理 问题1：分析以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？ （1）从成都到北京，可以乘高铁或乘汽车，一天中，高铁有4个班次，汽车3个班次。乘这些交通工具从成都到北京，有多少种不同方法？ （2）用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给报告厅的座位编号，总共能编出多少种不同的号码? （3）从班上21名男生、17名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？ 问题2：你能说说这一类问题的共同特征是什么吗？ 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 分类加法计数原理推广 如果完成一件事有n类不同方案, 在第1步方案中有种不同的方法，在第2步方案中有种不同的方法，…，在第n步方案中有种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为: 探究二 分步乘法计数原理 问题3：分析以下三个问题分别是要完成一件什么事情？怎么完成这件事情？如何计算完成这件事情的方法数？ （1）从成都到太原，高铁有4个班次，一天后，再从太原到北京，飞机有3个班次。乘这些交通工具从成都经太原到北京，共有多少种不同走法？ （2）用前六个大写英文字母和数字1~9以,,...,,...的方式给报告厅的座位编号，总共能编出多少种不同的号码? （3）从班上21名男生、17名女生中任选男生和女生各1名担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？ 问题4：这一类问题的共同特征是什么？ 分步乘法计数原理：完成一件事需要分成两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有 种不同的方法。 分步乘法计数原理推广 如果完成一件事有n步不同方案, 在第1步方案中有种不同的方法，在第2步方案中有种不同的方法，…，在第n步方案中有种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为: 探究三： 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么? 名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 用来计算（ ）的不同方法种数的问题 不同点 注意点 类类独立、不重不漏 步步相依、步骤完整 典例研讨 例3.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? (2) 从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法? (3) 从书架上取2本不同学科的书,有多少种不同的取法? 方法与技巧 分类加法计数原理：针对的是“分类”问题.各类方法相互独立. 分步乘法计数原理：针对的是“分步”问题，每步相互依存。 课堂小结 本节课你学会了哪些知识和思想方法呢？ 课后作业： 必做：1.教材 5-6页练习1-4 2.从我们生活中寻找至少3个运用两个计数原理解决的实例并相互交流 . 选做：完成牌照数量问题. 高考链接：真题演练 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 2．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的一次函数共有_______个，不同的二次函数共有_____个．（用数字作答） 梦想不会发光，会发光的是追逐梦想的你。第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$