分组与分配问题的解决方法课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

“分组”与“分配”问题的解决方法 第六章　计数原理 2024/5/21 1 例1．要把6本不同的书分为三份，一份1本，一份2本， 一份3本，则共有多少种不同的分法？ 解：可分三步完成 第一步：先从6本书中取1本作为第一份， 第二步：再从剩下的5本书中取2本作为第二份， 第三步：剩下的3本作为第三份即可 故总共有 种分法 变式：要把6本不同的书分给甲、乙、丙三人， 一人1本，一人2本，一人3本，又有多少种分法？ 分析：可先分成3份，再分别分配给这3人即可 不同元素完全 不均匀分组问题（无序） 不同元素完全 不均匀分配问题（有序） 1.不同元素的分组及分配问题——①完全不均匀分组 探究新知 练习：要把7位同学分到3个班中，一个班1人，一个班2人，一个班4人，共有几种分法？ 题型一：不同元素完全不均匀分组/分配问题 归纳总结 变式．把6本不同的书分为三份，每份2本，则总共 有多少种不同的分法？ 例2．6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人2本， 有多少种不同的分法 解：若分三步考虑，即 第一步：甲先从6本书中取2本有 种方法 ， 第二步：乙再从剩下的4本书中取2本有 种方法 ， 第三步：丙剩下的2本取2本有 种方法， 则共有 种分法 不同元素完全 均匀分组问题（无序） 不同元素完全 均匀分配问题（有序） 1.不同元素的分组及分配问题——②完全均匀分组 变式．把6本不同的书分为三份，每份2本，则总共 有多少种不同的分法？ 1.不同元素的分组及分配问题——②完全均匀分组 分析：每堆两本，分三步完成， 第一步从六本中任取两本作为第一堆，有 种取法， 第二步从剩下的四本中任取两本作为第二堆，有 种取法， 第三步剩下的两本作为第三堆，有 种取法. 据分步乘法原理，分堆方法数是 种. 问题1：这样分堆会有重复吗？ 变式．把6本不同的书分为三份，每份2本，则总共 有多少种不同的分法？ 1.不同元素的分组及分配问题——②完全均匀分组 答：会造成重复分堆，例如假设这六本书编号为1，2，3，4，5，6号，先取两本，取到3，4作为第一堆，再取5，6两本作为第二堆，剩下1，2作为第三堆，这是一种分堆的方法. 然后第二次分堆时，先取到1，2作为第一堆，再取到5，6作为第二堆，剩下3，4作为第三堆，显然这种分堆方法跟第一种分堆方法是一样的.而且继续下去，这种分堆方法会重复3次，即 次. 问题2：怎么样才能去掉重复的分堆呢？ 答：6次只算1次，可以除以 得到，所以六本不同的书，平均分成三堆，最后的分堆方法数是 种. 问题1：这样分堆会有重复吗？ 题型二：不同元素完全均匀分组/分配问题 ①分组：一般地，把n个元素平均分成m组，每组k个元素（其中n=mk），则不同的分组方法有 ②分配：一般地，把n个元素平均分配给m个目标，每个目标k个元素（其中n=mk），则不同的分配方法有 归纳总结 练习：（列出式子即可） 1、(1)要把8个人分成4组，每组2人，共有几种分法？ (2) 若分成3组，一组1人，一组3人，一组4人呢？ 2、某工厂招了9名新工人，现要把他们分到3个车间， 每个车间3人，共有几种分法？ 课堂练习 例3、要把5本不同的书分成3组，其中一组1本，另两组各2本，有多少种不同的分法？ 变式：要把5本不同的书分给甲，乙，丙3个人， 一人1本， 两人2本，有多少种不同的分法？ 解：第一步：先选1本出来作为一组， 第二步：剩下的4本再均匀分为两组即可 故总共有 种分法 不同元素部分平均分组问题（无序） 不同元素 部分平均分配问题（有序） 1.不同元素的分组及分配问题——③部分均匀分组 部分均匀分组：各组依次选取, 有k组均匀, 则除以k的全排列. 练习1：7本不同的书，分成3份，两份各2本，另一份3本，有___种不同的分法. 1 3 2 5 4 6 7 2 5 1 3 4 6 7 部分均匀分组：各组依次选取, 有k组均匀, 则除以k的全排列. 练习2：将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1,2的小球放入同一个盒子中，有___种