第7章《相交线与平行线》单元测试题 2024-2025学年人教版数学七年级下册

绝密★启用前 新人教版2024-2025学年度第二学期七下数学 第7章《相交线与平行线》单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，与互为对顶角的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是(    ) A. B. C. D. 3.下列所示的四个图形中，和不是同位角的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定 的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，下列能判定的条件有(    ) ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列语句中，正确的有(    ) 任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过两条直线，外一点画直线，使，且； 若直线，，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.下列推理正确的是(    ) A. 因为，，所以 B. 因为，，所以 C. 因为，，所以 D. 因为，，所以 8.如图，把一块含角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 9.下列命题中，是假命题的是(    ) A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 两点确定一条直线 D. 同位角相等，两直线平行 10.如图，将三角形沿方向平移得到三角形若三角形的周长为，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为          ． 12.在同一平面内，直线、、中，若，，则、的位置关系是          ． 13.如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为          ． 14.命题“同角的补角相等”的题设是          ，结论是          ． 15.如图，由两个边长为的正方形拼成一个长方形则图中阴影部分的面积为          ． 三、解答题一：本大题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图，直线，相交于点，，垂足为，求的度数． 17.直线，，，的位置如图所示，已知，，，求的度数． 18.如图，，，，则与平行吗？请说明理由． 四、解答题二：本大题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，，． 求证：； 若，，求的度数． 20.填空：请补全下列证明过程及括号内的推理依据 已知：如图，，求证：． 证明：已知，__________________， 等量代换， __________________． ________________________． 又已知______等量代换． ______    ________________________． 两直线平行，内错角相等． 21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点及三角形的顶点，，都在正方形网格的格点上． 平移三角形，使点与点重合，画出平移后得到的三角形； 连接，，则线段与的关系是          ； 四边形的面积是          ． 五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.阅读与理解： 如图，直线，点在，之间，，分别为，上的点，，，三点不在同一直线上，与的夹角为，与的夹角为，则． 理由如下： 过点作直线，因为，所以如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行所以，两直线平行，内错角相等，所以，即．          计算与说明： 已知：如图，与交于点． 若，求证：； 如图，已知，平分，平分． 若，，请你求出的度数； 请问：图中，与有怎样的数量关系？为什么？ 23.本小题分 综合与实践： 【问题情境】 在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动． 【探究发现】 如图，小明把三角尺中角的顶点放在上，边，与分别交于点，． 若，则的度数为          ； 如图，请你探究与之间的数量关系，并说明理由； 【延伸拓展】如图，，把三角尺从图的位置开始绕点顺时针旋转，当直线与相交所成的锐角是时，求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 新人教版2024-2025学年度第二学期七下数学第7章《相交线与平行线》单元测试题 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行线的判定根据同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对四个选项进行判断，即可得到答案  【解答】 解：利用同旁内角互补判定两直线平行，即，故符合题意； 利用内错角相等判定两直线平行，，，而不能判定，故不符合题意； 利用内错角相等判定两直线平行，即，故符合题意； 利用同位角相等判定两直线平行，即，故符合题意； 则能判定的共个． 故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．根据任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可． 【解答】 解：任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，还有重合； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； 过两条直线，外一点，画直线，使，且，说法错误； 若直线，，则，说法正确； 故选D． 7.【答案】  【解析】解：、和与不同的直线平行，无法推出和也平行，故本选项错误； B、和与不同的直线平行，无法推出和也平行，故本选项错误； C、、都和平行，可推出是，故本选项正确； D、、与不同的直线平行，无法推出、也平行，故本选项错误； 故选：． 本题考查的是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．根据平行公理的推论逐项判断即可． 8.【答案】  【解析】解：由题可得，， ， ． 故选：． 根据直角三角板的性质得出的度数，再根据平行线的性质求出的度数即可． 此题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：、两直线平行，同旁内角互补，但同旁内角互补是假命题； B、对顶角相等，是真命题； C、两点确定一条直线是真命题； D、同位角相等，两直线平行是真命题． 利用对顶角的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等知识，属于基础知识，难度不大． 10.【答案】  【解析】解：的周长为， ， 由平移的性质可知：，， 四边形的周长， 故选：． 根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，得到答案． 本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 11.【答案】或  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】两个角是同一个角的补角 这两个角相等   【解析】略 15.【答案】  【解析】解：根据图形易知． 16.【答案】解：因为，所以， 所以， 所以．   【解析】见答案 17.【答案】解：如图所示． ，， ． ． ． ．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 18.【答案】解：． 理由如下： 延长，交于点． ， ， 又， ， ， ， ．   【解析】本题主要考查了平行线的判定与三角形内角和定理，延长，交于点，由，得到，在中，由内角和为，求出，再由，根据同旁内角互补，两直线平行即可得证． 19.【答案】【小题】 解：，，． 又，，； 【小题】 ，． ，，，． ，，．   【解析】 略  略 20.【答案】证明：已知，对顶角相等， 等量代换． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 又已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行 ． 两直线平行，内错角相等．   【解析】先证明可得证明再证明从而可得结论． 21.【答案】【小题】 如图，三角形即为所求． 【小题】 ， 【小题】   【解析】 略  略  略 22.【答案】【小题】 ， ， ． 【小题】 ，． 过点作，即． 平分，，． ，． 平分， ． 由阅读材料得． ，理由如下： ，， ． ， ， ． 即   【解析】  根据平行线的判定与性质即可证明．   过点作，即，根据已知条件求出与，再根据阅读材料得出，即可进行求解；根据三角形内角和和平角，知，由平行的性质得出． 23.【答案】【小题】 【小题】 解：与之间的数量关系为． 理由如下：，． ，，． 又，，． 【小题】 解：分以下情况： 当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，可能为． 当时，由的结论可得，． 当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，可能为． 当时，， 由的结论可得，． 当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，不可能为，不满足题意． 当时，如答图，直线与相交所成的锐角的范围是，不可能为，不满足题意． 综上所述，的度数为或．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$