6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 人民教育出版社 高中数学选择性必修三 第六章 计数原理 §6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (第一课时) 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 回忆小学或初中知识： ①从1到30，一共用了多少个1？ 枚举法： 1、2 、3 、4、5、6、7、8、9、10、11、12 、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30 ②连续掷一枚骰子两次，会有多少种不同的结果？ 列表法： ③用红、黄、绿三面旗帜组成航海 信号，颜色的不同排列表示不同的 信号，共可以组成多少种不同的信号？ 树状图 黄 红 红 黄 绿 绿 开始 红 黄 绿 黄 绿 红 绿 红 黄 繁 有没有高效的“数”法呢？ 100 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 学习目标： ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理（重点） ②能利用两个原理解决一些简单的实际问题（难点） 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 突破目标一：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字（0～9）给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 完成的事情是什么？ 编号 如何完成这件事情呢？ 关键词：分类 方案1：用大写英文字母编号 方案2：用阿拉伯数字编号 完成这件事共有多少种不同的方法？ 26___10 m n + m+n 种 26 10 问题2：上述问题仅靠一个大写字母能独立完成任务吗？仅靠一个阿拉伯数字能独立完成任务吗？ 能 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 分类加法计数原理（简称加法原理） 完成一件事有两类不同方案， 在第1类方案中有m种不同的方法， 在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法. 可推广 完成一件事有n类不同方案， 在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法， ..... 在第n类方案中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m+n N=m1+m2+……+mn 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 2、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. (1) 从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法? 解：(1)3+5+4= 12种 课堂随练： 1、学校的食堂备有15种不同的素菜、9种不同的荤菜. （1）若你只吃一样，你有多少种选择？ 解：(1)15+9= 24种 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 突破目标一：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 问题3：用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字（0～9），以A0, A1, ‧‧‧, A9, B0, B1, ‧‧‧的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 问题4：你是如何发现用乘法来解决这个问题的？ A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 10种 B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 10种 ...... 由特殊到一般的思想 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 突破目标一：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 完成的事情是什么？ 编号 如何完成这件事情呢？ 关键词：分步 第1步：先选一个大写英文字母 第2步：再选一个阿拉伯数字 完成这件事共有多少种不同的方法？ 26___10 m n m×n 种 26 10 × 问题2：上述问题仅靠一个大写字母能完成任务吗？仅靠一个阿拉伯数字能完成任务吗？ 不能 问题3：用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字（0～9），以A0, A1, ‧‧‧, A9, B0, B1, ‧‧‧的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 分步乘法计数原理（简称乘法原理） 完成一件事需要两个步骤， 做第1步有m种不同的方法， 做第2步有n种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法. 可推广 完成一件事需要n个步骤， 做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， ..... 做第n步有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有 种不同的方法. N=m×n N=m1×m2×……×mn 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 2、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名. (1) 从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法? (2) 从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法? 解：(2) 3×5×4=60种. 课堂随练： 1、学校的食堂备有15种不同的素菜、9种不同的荤菜. （1）若你只吃一样，你有多少种选择？ （2）若要配成一素一荤的套餐，可以配制出多少种不同的套餐？ 解：(2)15×9= 135种 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 问题5：你能自己编制一道用分类加法计数原理的题和一道用分步乘法计数原理的题吗？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 突破目标二：能利用两个原理解决一些简单的实际问题 老师 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 1、填空（两个原理的区别与联系）： 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 相同点 区别 都是用来计算“完成一件事”有多少种不同的方法。 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 任何一类中的任何一种方法都能独立完成这件事 只有依次完成每一个步骤，才能完成这件事（每步中的每一种方法不能独立完成这件事） 课堂小结： 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 课堂小结： 2、解答计数问题的一般思路： 完成的事情是什么？ 如何完成这件事情呢？ 完成这件事共有多少种不同的方法？ 分类？ 分步？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 思考题： 变式：五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数 为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军（冠军没有并列），获得冠军的可能性有多少种？ 四个封信投入三个信箱，有多少种投法? 随堂练习： 1、有甲、乙、丙、丁4位同学和1 位老师站成一排照相,如果老师要站在正中间,则有多少种不同的站法? 随堂练习： 变式：有甲、乙、丙、丁4位同学和1 位老师站成一排照相,如果老师要站在首位或末尾,则有多少种不同的站法? $$