6.3.1二项式定理 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版2019高中数学选择性必修三 6.3 二 项 式 定 理 2 目标与素养 学习目标 1.能用计数原理推导二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.通过学习二项式定理的有关内容，提升逻辑推理素养及数学运算素养. 2 对于a＋b，(a＋b)2，(a＋b)3，(a＋b)4，等代数式，数学上统称为二项式，其一般形式为： (a＋b)n（n∈N*） 二项式 在许多代数问题中需要将二项式展开，因此，二项式定理研究的是(a＋b)n展开后的表达式的一般结构。 什么是二项式，二项式定理研究的是什么？ 问题引入 设疑自探 1. (a+b)2 = 3. 4.二项展开式的通项是 2. = 解疑合探 1.你能用计数原理，写出 ， 的展开式吗？ 2.你能用计数原理，写出 的展开式吗？ 探索规律 （a+b）2=a2+2ab+b2 (a+b)2 = (a+b) (a+b) a b a b a2 ab b2 以b被取出情况为例 C20=1 C21=2 C22=1 (a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2 0个 b 1个 b 2个 b a b a b a b 探索规律 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)3=(a+b) (a+b) (a+b) a3 a2b ab2 b3 (a+b)3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3 探索规律 C30 C31 C32 C33 (a+b)n= Cn0an +Cn1an-1b+Cn2an-2b2 +…+Cnkan-kbk….+Cnnbn 二项式展开式 二项式系数 通项公式 思考1：二项式定理中的通项公式Cnkan-kbk是展开式的第几项？ 猜想推广 二项式定理 2.二项式系数规律： 3.指数规律： （1）各项的次数和均为n； 1.项数规律： 展开式共有n+1项 思考2、二项展开式有哪些特点？ 二项式系数可写成组合数的形式,组合数的下标为二项式的次数，组合数的上标由0递增到n (2) 字母a按降幂排列,次数由n递减到0 字母b按升幂排列,次数由0递增到n 定理应用 例1、求 的展开式 解：根据二项式定理，可得 定理应用 思考：第三项是什么？第三项的二项式系数，第三项的系数又是什么？ 练习：求 的展开式 12 定理应用 例2、（1）求 （2）求 （3）求的系数 12 13 解：(1) 由通项公式，可得 (3) 由通项公式，可得 （2）求 13 14 课堂小结 1. 二项式定理： 2. 通项公式： 3. 二项式系数： 14 15 已知．求： （1）展开式中第3项的二项式系数； （2）展开式中第3项的系数； （3）展开式的第3项． (4)展开式中的系数 15 16 课后作业 课本34页5题、35页6题 16 $$