6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 《第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案 【学习目标】 （1） 能在实际计数问题中，用自己的语言解释分类加法计数原理和分步乘法计数原理。 （2） 能通过具体实例，说明分类加法计数原理与分步乘法计数原理之间的联系与区别。 （3）能根据实际问题的特征，通过对“完成一件什么事”的分析，正确选择原理解决 简单的实际问题。 【重点与难点】 （1）重点：“完成一件事情”的含义，分类加法计数原理和分步乘法计数原理，用两个计数原理解决简单的实际问题. （2）难点：“完成一件事情”的正确理解，实际问题中两个原理的选择使用. 【情景引入】 汽车号牌数量是很典型的计数问题，生活中还有哪些简单的计数问题? 【学习过程】 思考1 （1）从7名男生或5名女生中选出1人当数学课代表，总共有多少种不同的选法？ （2）用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 探究1 你能说出以上两个问题的共同特征吗？ 以（2）中问题为例你能归纳以上计数问题的基本环节吗？ 具体~抽象：像这样的计数问题有怎样的计数规律？ 典例精析：分析：（1）明确目标：要完成哪一件事情？ （2）如何完成？ （3）如何列式？ 典例拓展： 拓展1： 若B大学新增工程学为强项专业.那么，这名同学可能的专业选择有变化吗？ 我们更进一步思考： 分类加法计数的两个类别A、B之间的方法有怎样的关系？你能用集合语言表示出来吗？ 拓展2： 若还有C、D…等大学的强项专业可供选择，你能将分类加法计数原理，推广至更为一般的情形吗？ 思考2： 用前6个大写的英文字母和阿拉伯数字1-9，以A1， A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 探究2： 你能说说这个问题的特征吗？ 有没有办法列出所有可能情况？ 这类计数问题的基本环节是怎样的？ 类比分类加法计数原理，根据前面分析，你能归纳出这类计数问题的计数规律吗？ 例2. 设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 这个分步计数问题，分两步就能解决。如果分步计数问题可以分三步、四步，甚至更多的话，你能将分步乘法计数原理推广至更为一般的情形吗？ 总结提升 学习至此，我们认识到了这两种计数原理， 想一想，这两个计数原理有怎样的区别与联系？ 如何选择正确的计数原理解决相应的问题？与小组交流自己的分析思路。 练习巩固 1、 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. ①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ ②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 2、 请你结合两种计数原理，简述汽车号牌数量的求解思路。 【课堂小结】 学完本节课，从知识、思想、方法等方面谈谈你的收获。 【课后作业】 1、 运用计数原理，完成课前举例的简单计数问题。 2、 完成课本第5、6页练习题。 学科网（北京）股份有限公司 $$