《第九章 平面直角坐标系》单元测试卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册

（人教版2024） 七年级下册数学《第九章 平面直角坐标系》 综 合 测 试 卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列各点中，位于第三象限的是（　　） A．（2，3） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（5，﹣3） 2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 3．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 4． 2025年2月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点A，点B的坐标分别为（0，3），（﹣3，0），则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4） 5．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若点A（a，b）在y轴上，则点B（﹣1，ab）在（　　） A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上 C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上 7．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5） 8．如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 9．下列说法不正确的是（　　） A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…则点P60的坐标是（　　） A．（19，1） B．（20，1） C．（20，0） D．（20，﹣1） 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第　 　象限． 12．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，则点M在第 　 　象限． 13．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上且，则点B的坐标为 　 　． 14．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为 　 ． 15．将点P（﹣1，3）向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则n＝　 　． 16．在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A（a，b）在坐标轴上，则ab＝0；②若m为任意实数，则点（2，m2）一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点M（2，3），点N（﹣2，3），则MN∥x轴．其中正确的是　 ． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标． 18．（8分）如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为（﹣2，2），（2，3）．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼（0，﹣3）的位置． 19．（8分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 20．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′． （1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； （2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标； （3）求△ABC的面积． 21．（9分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． （1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A′，则点A′的坐标为 　 　； （2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM＝2，直接写出H点坐标． 22．（9分）已知A（4，0），点B在x轴上，且AB＝5． （1）直接写出点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且S△ABC＝10，求点C的坐标； （3）若点D（a﹣3，a+2），且S△ABD＝15，求点D的坐标． 23．（10分）综合与实践 问题背景： （1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　 　，P2　 　． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　 　． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 24．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+2）20，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB．求证：AE∥BC． 学科网（北京）股份有限公司 $$ （人教版2024） 七年级下册数学《第九章 平面直角坐标系》 综 合 测 试 卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列各点中，位于第三象限的是（　　） A．（2，3） B．（﹣1，﹣4） C．（﹣4，1） D．（5，﹣3） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：A、（2，3）在第一象限，故本选项不合题意； B、（﹣1，﹣4）在第三象限，故本选项合题意； C、（﹣4，1）在第二象限，故本选项符不合题意； D、（5，﹣3）在第四象限，故本选项不合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，2）和B（2，1），则藏宝处点C的坐标应为（　　） A．（1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，1） D．（0，﹣1） 【分析】根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解． 【解答】解：由已知的两个坐标点A（﹣1，2）、B（2，1），建立如图的坐标系，则可知C（1，﹣1） 故选：A． 【点评】本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系． 3．若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点C的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【解答】解：∵点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点C的横坐标是4，纵坐标是﹣3， ∴点A的坐标为（4，﹣3）． 故选：C． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 4． 2025年2月第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”图案，若点A，点B的坐标分别为（0，3），（﹣3，0），则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，4） D．（2，﹣4） 【分析】先根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可确定点C的坐标． 【解答】解：建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，点C的坐标为（﹣2，4）， 故选：B． 【点评】本题考查了用坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 5．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限． 【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上， ∴n＝0， ∴点的坐标为（1，﹣3）． 则点（n+1，n﹣3）在第四象限． 故选：D． 【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 6．若点A（a，b）在y轴上，则点B（﹣1，ab）在（　　） A．y轴的正半轴上 B．y轴的负半轴上 C．x轴的正半轴上 D．x轴的负半轴上 【分析】根据y轴上点的横坐标为0得出a＝0，继而得出ab＝0，再根据点B的坐标即可判断． 【解答】解：∵点A（a，b）在y轴上， ∴a＝0， ∴ab＝0， ∴点B的坐标是（﹣1，0）， ∴点B（﹣1，ab）在x轴的负半轴上， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特征是解题的关键． 7．已知点P（x，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣5） B．（5，﹣3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5） 【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案． 【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， 又∵|x|＝3，|y|＝5， ∴点P（x，y）坐标中，x＝3，y＝﹣5， ∴P点的坐标是（3，﹣5）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟记各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键． 8．如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则n﹣m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】根据平移的性质即可求解． 【解答】解：∵将线段AB平移至CD，且A（1，0），B（4，m），C（﹣2，1），D（a，n）， ∴n﹣m＝1﹣0＝1， 故选：C． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键． 9．下列说法不正确的是（　　） A．若x+y＝0，则点P（x，y）一定在第二、第四象限角平分线上 B．点P（﹣2，3）到y轴的距离为2 C．若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴上 D．点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限 【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、若x+y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，原说法正确，故此选项不符合题意； B、点P（﹣2，3）到y轴的距离是2，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，原说法不正确，故此选项符合题意； D、因为﹣a2﹣1＜0，|b|+1＞0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|+1）一定在第二象限，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…则点P60的坐标是（　　） A．（19，1） B．（20，1） C．（20，0） D．（20，﹣1） 【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解． 【解答】解：由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0， ∵60÷3＝20 ∴P60（20，0）， 故选：C． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，属于平面直角坐标系中找点的规律问题，解答本题的关键是找到点的坐标的某种循环规律． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（a，﹣b）在第　 　象限． 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限． 【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限， ∴a+b＜0，ab＞0， ∴a，b都是负号， ∴a＜0，﹣b＞0， ∴点Q（a，﹣b）在第二象限．故填：二． 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号． 12．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，则点M在第 　 　象限． 【分析】直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案． 【解答】解：由题意得： 3（m﹣1）＝2（3m+2）+5， 解得m＝﹣4， ∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10， ∴M的坐标为（﹣5，﹣10）． ∴点M在第三象限． 故答案为：三． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义是解题关键． 13．已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B在y轴上且，则点B的坐标为 　 　． 【分析】设B（0，y），根据平面直角坐标系中两点间的距离公式列关于y的方程并求解即可． 【解答】解：设B（0，y）． 根据题意，得32+y2＝（2）2， 解得y＝±， ∴点B的坐标为（0，）或（0，）． 【点评】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式是解题的关键． 14．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为 　 ． 【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可． 【解答】解：由题意可知，点A和点B关于y轴对称， ∵点A的坐标为（﹣6，2） ∴点B的坐标为（6，2）． 故答案为：（6，2）． 【点评】本题考查坐标确定位置．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键． 15．将点P（﹣1，3）向右平移n个单位长度到达点Q，若点Q的横坐标和纵坐标相等，则n＝　 　． 【分析】根据平移的性质，表示出点Q的坐标，再结合点Q的横坐标和纵坐标相等建立关于n的等式即可解决问题． 【解答】解：由题知， 将点P（﹣1，3）向右平移n个单位长度到达点Q， 则点Q的坐标为（﹣1+n，3）． 因为点Q的横坐标和纵坐标相等， 所以﹣1+n＝3， 解得n＝4． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键． 16．在平面直角坐标系中，下列说法：①若点A（a，b）在坐标轴上，则ab＝0；②若m为任意实数，则点（2，m2）一定在第一象限；③若点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则符合条件的点P有2个；④已知点M（2，3），点N（﹣2，3），则MN∥x轴．其中正确的是　 ． 【分析】①坐标轴上的点的特征是横坐标为0或纵坐标为0，由此可判断；②由m2≥0，可得点（2，m2）在第一象限或x轴正半轴上；③到点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2，则点P在四个象限内都有符合条件的点；④由题可知MN在直线y＝3上，由此可判断． 【解答】解：①∵点A（a，b）在坐标轴上， ∴a＝0或b＝0， ∴ab＝0， 故①符合题意； ②∵m2≥0， ∴点（2，m2）在第一象限或x轴正半轴上， 故②不符合题意； ③点P到x轴的距离与到y轴的距离均为2， ∴P点坐标为（2，2）或（2，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）， ∴P点共有4个， 故③不正确； ④∵点M（2，3），点N（﹣2，3）， ∴M、N两点在y＝3的直线上， ∴MN∥x轴， 故④符合题意； 故答案为：①④． 【点评】本题考查坐标与图形，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标． 【分析】（1）根据点M在x轴上得出关于m的方程，求出m的值即可； （2）根据点M在第二、第四象限的角平分线上得出关于m的方程，求出m的值即可． 【解答】解：（1）∵点M在x轴上， ∴m﹣5＝0， 解得m＝5， 即m的值为5； （2）∵点M在第二、第四象限的角平分线上， ∴m+2＝﹣（m﹣5）， 解得， ∴， ∴点M的坐标为． 【点评】此题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点及x轴上点的坐标特点是解题的关键． 18．（8分）如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为（﹣2，2），（2，3）．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼（0，﹣3）的位置． 【分析】（1）根据已知点E和点A的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可； （3）在（1）建立的坐标系中，标出点M（0，﹣3）即可． 【解答】解：（1）根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示： （2）校门坐标为（1，0），B楼坐标为（1，﹣2），C楼（﹣5，﹣3），D楼坐标为（﹣3，0）； （3）如下图所示： 【点评】本题主要考查了利用坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系． 19．（8分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点Q的坐标为（1，5），PQ∥x轴； （3）点P到x轴、y轴的距离相等． 【分析】（1）根据y轴上的点，x坐标为0，列方程求解； （2）平行于x轴，y坐标相等，x坐标不相等，列式求解； （3）到x轴的距离等于由、坐标的绝对值，到y轴的距离等于x坐标的绝对值． 【解答】解：（1）由题意得：a﹣2＝0， 解得：a＝2， ∴2a+8＝12， ∴P（0，12）； （2）由题意得：2a+8＝5且a﹣2≠1， 解得：a＝﹣1.5， ∴a﹣2＝﹣3.5， ∴P（﹣3.5，5）； （3）由题意得：|a﹣2|＝|2a+8|， 解得：a＝﹣2或a＝﹣10， ∴P（﹣4，4）或P（﹣12，﹣12）． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟记坐标特征是解题的关键． 20．（8分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′． （1）画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； （2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标； （3）求△ABC的面积． 【分析】（1）根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标； （2）根据平移的性质结合（1）即可写出点P′的坐标； （3）根据网格即可求△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标（5，﹣2）； （2）点P′的坐标（a+4，b﹣3）； （3）△ABC的面积＝5×53×52×52×3． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． 21．（9分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． （1）已知点A（﹣2，6）的“级关联点”是点A′，则点A′的坐标为 　 　； （2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； （3）在（2）的条件下，若存在点H，使HM∥x轴，且HM＝2，直接写出H点坐标． 【分析】（1）根据新定义代入求解； （2）先根据新定义写出坐标，再根据x轴上的点的特征，列方程求解； （3）根据平行直线的关系求解． 【解答】解：（1）由题意得：A′（5，1）， 故答案为：（5，1）； （2）由题意得：N（﹣3m+3+2m，﹣6m+m﹣1）， ∴﹣6m+m﹣1＝0， 解得：m， ∴N（，0）； （3）由（2）得：m， ∴M（，）， ∵HM∥x轴，且HM＝2， ∴H（，）或H（，）． 【点评】本题考查了点的坐标特征，掌握数形结合思想是解题的关键． 22．（9分）已知A（4，0），点B在x轴上，且AB＝5． （1）直接写出点B的坐标； （2）若点C在y轴上，且S△ABC＝10，求点C的坐标； （3）若点D（a﹣3，a+2），且S△ABD＝15，求点D的坐标． 【分析】（1）根据A点坐标及AC长度，可以写出C点坐标，注意点C在点A左右两边两种情况． （2）根据三角形ABC面积，计算出OC的长度，再求出C点坐标即可，注意点C在线段AB上下两侧的两种情况； （3）根据三角形ABD面积，计算D到x轴的距离，进一步求出D点坐标即可． 【解答】解：（1）∵A（4，0），点B在x轴上，AB＝5， ∴B（﹣1，0）或（9，0）； （2）∵AB＝5，点C是y轴上一动点，S△ABC＝10， ∴S△ABCAB×OC， ∴105×OC， ∴OC＝4， ∴C点坐标为（0，4）或（0，﹣4）； （3）∵AB＝5，点D（a﹣3，a+2），且S△ABD＝15， ∴S△ABD15， 解得，a＝4或﹣8， ∴点D的坐标为（1，6）或（﹣11，﹣6）． 【点评】本题考查坐标与图形、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解． 23．（10分）综合与实践 问题背景： （1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1　 　，P2　 　． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为　 　． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标； （2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律； （3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题． 【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下： 线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2） 故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）． （2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为． 故答案为：． （3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4）， ∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3） ∴①HG过EF中点（1，）时，1， 解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）； ②EH过FG中点（2，）时，2， 解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）； ③FH过EG的中点（0，3）时，0，3 解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）． ∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）． 【点评】本题考查了坐标与图形性质．通过此题，要熟记平面直角坐标系中线段中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数． 24．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+2）20，将线段AB向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB．求证：AE∥BC． 【分析】（1）由非负数的性质得出m+2＝0，且n﹣6＝0，求出m＝﹣2，n＝6，得出A（﹣2，0），B（6，0），由平移的性质得C（0，4），D（8，4）； （2）设P（x，0），由（1）得AB＝8，OC＝4，则S平行四边形ABDC＝8×4＝32，由PB＝|x﹣6|得出S△PBC|x﹣6|×4＝32，解得x＝22，或x＝﹣10，即可得出答案； （3）由平移的性质得AB∥CD，由平行线的性质得出∠DCB＝∠CBA，证出∠BAE＝∠CBA，即可得出结论． 【解答】（1）解：∵m，n满足（m+2）20， ∴m+2＝0，且n﹣6＝0， ∴m＝﹣2，n＝6， ∴A（﹣2，0），B（6，0）， 由平移的性质得：C（0，4），D（8，4）； （2）解：存在，理由如下： 设P（x，0）， 由（1）得：AB＝8，OC＝4， ∴S平行四边形ABDC＝8×4＝32， ∵PB＝|x﹣6|， ∴S△PBCPB×OC|x﹣6|×4＝32， 解得：x＝22，或x＝﹣10， ∴点P的坐标为（22，0）或（﹣10，0）； （3）证明：由平移的性质得：AB∥CD， ∴∠DCB＝∠CBA， ∵∠BAE＝∠DCB， ∴∠BAE＝∠CBA， ∴AE∥BC． 【点评】本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行四边形的面积、平行线的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平移的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$