2024-2025学年浙教版八年级数学下册1-4章练习卷

八年级下册1-4章练习卷 一、选择题 1．下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程配方后可化为（　　） A． B． C． D． 3．在对一组样本数据进行分析时，佳佳列出了方差的计算公式：s2＝，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（　　） A．样本的平均数是5 B．样本的众数是5 C．样本的中位数是6 D．样本的总数n＝5 4．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 5．以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（　　） A． B． C． D． 6．已知一元二次方程的一个正根和方程的一个正根相等，若的另一个根为4，则的两个根分别为（　　） A．，4 B．，1 C．，4 D．，1 7．下列命题中： ①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列说法正确的是 （　　） A．一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为 B．已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数为4 C．方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是正数 D．数据1，2，2，4，4，6的众数是4 9．如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 10．关于x的一元二次方程 有以下命题： ①若， 则 ②若方程的两根为和， 则 ③若上述方程有两个相等的实数根，则 必有实数根； ④若是该方程的一个根，则一定是 的一个根． 其中真命题的个数 （　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．函数的自变量的取值范围是　 　． 12．若，则的值为　 　． 13．已知点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都在函数y=3x-7的图象上，若数据x1，x2，x3的方差为3，则另一组数据y1，y2，y3的方差为　 　. 14． 如图， 在四边形 中， ． 若其四边满足长度的众数为 5 ， 平均数为 ： 2 ， 则 　 　 15．某等腰三角形的一边长为3，另外两边长是关于的方程的两根，则　 　； 16．下图是由一连串直角三角形组成的，其中，第1个三角形的面积记为，第2个三角形的面积记为，…，第n个三角形的面记为．观察图形，得到如下各式：，；，；，；…根据以上的规律，若一个三角形的面积是，则它是第　 　个三角形． 三、解答题 17．计算 （1） （2） 18．解方程： （1）； （2）. 19．已知 ． （1）如图1，请用无刻度的直尺和圆规按要求作图：作线段的中点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，在（1）的条件下，点E为边上一点且．，连接，取的中点F，连接、、，求证：四边形为平行四边形． 20．某学校从九年级学生中任意选取人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为分） 甲组成绩统计表 成绩分 7 8 9 人数人 1 9 5 5 （1） ，甲组成绩的众数 乙组成绩的众数（填“”“”或“”）； （2）求甲组的平均成绩； （3）这个学生成绩的中位数是 ； （4）计算出甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，则成绩更加稳定的是 组（填“甲”或“乙”）． 21．如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形； （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长． 22．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）.建成后木栏总长45米. （1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　 　米. （2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长. （3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由. 23．阅读材料，并回答下列问题． 材料1：我们规定：如果两个含有二次根式的因式的积中不含根号，那么就称这两个因式互为有理化因式．如，，我们称与互为有理化因式、与互为有理化因式． 材料2：利用分式的基本性质和二次根式的运算性质，可以对进行如下的化简：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”． 问题： （1）的互为有理化因式是______；分母有理化_____； （2）与是否是互为有理化因式？并说明理由； （3）化简： 24．在中，，E、F分别是、的中点，延长到点D，使，连接、、，与交于点O． （1）试说明与互相平分； （2）若，，求的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次根式的定义 【解析】【解答】解：A、是分数，不是二次根式，则此项不符合题意； B、是二次根式，则此项符合题意； C、中的，不是二次根式，则此项不符合题意； D、是无理数，不是二次根式，则此项不符合题意. 故答案为：B． 【分析】“形如的式子叫做二次根式”，据此逐项判断即可． 2．【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 3．【答案】C 【知识点】方差 【解析】【解答】A 样本的平均数为5，正确，不符合题意 B 样本的众数为5，正确，不符合题意 C 样本的中位数应为5，选项说是6，错误，符合题意 D 样本的总数n=5，正确，不符合题意 故答案为C 【分析】本题考查方差的相关概念，，其中n为样本总数，为具体数据，为平均数 4．【答案】D 【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简 5．【答案】C 【知识点】最简二次根式；含30°角的直角三角形；勾股定理；尺规作图-作角的平分线 6．【答案】D 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 7．【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；平行四边形的判定；切线长定理；真命题与假命题；不等式的性质 【解析】【解答】解：①如果a＞b，那么a2＞b2，错误； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误； ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确； ④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围a≤1且a不能为0，错误； 故答案为：A 【分析】根据不等式的性质，平行四边形的判定定理，圆的切线长定理，二次方程的判别式逐项进行判断即可求出答案. 8．【答案】A 【知识点】平均数及其计算；方差；众数 【解析】【解答】解：A． 一组数据，都减去后的平均数为，方差为，则这组数据的平均数为，方差为，故本选项正确，符合题意； B． 设平均数为a，则 方差为 ， ∵ ∴， ∴，故本选项错误，不符合题意； C． 方差反映的是一组数据的波动大小，方差的值一定是非负数，故本选项错误，不符合题意； D． 数据1，2，2，4，4，6的众数是4和2，故本选项错误，不符合题意； 故答案为：A 【分析】平均数是指一组数据中所有数据的和除以数据的个数，反映数据集中趋势的核心指标；方差是指数据值与平均数的离差平方的平均数，衡量数据的离散程度，特点是方差值越大，数据波动性越强；众数是指一组数据中出现次数最多的数据，有可能是一个，也可能是多个，反映出数据分布的“最频繁值”. 9．【答案】A 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 10．【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 11．【答案】且 【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：∵函数， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，分式有意义的条件：分母不为0，得关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围. 12．【答案】7 【知识点】整式的混合运算；分母有理化；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：7． 【分析】先已知式子利用分母有理化化简，得到，再通过多次代入待求式子，将待求式子的次数降低，直到求出结果． 13．【答案】27 【知识点】平均数及其计算；方差；一次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：设x1、x2、x3的平均数为，方差为S2，则y1、y2、y3的平均数为＝3－7， ∴y1、y2、y3的方差为 ＝ ＝ ＝9× ＝9S2 ＝9×3 ＝27． 故答案为：27 【分析】设x1、x2、x3的平均数为，方差为S2，则y1、y2、y3的平均数为＝3－7，根据方差的公式结合题意进行运算，进而即可求解. 14．【答案】 【知识点】勾股定理；平均数及其计算；众数；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】 解：∵AB=CD且众数为5 ∴AB=CD=5 ∵AD：BC=1：2 ∴BC=2AD 又∵四边的平均数为 ∴5+5+AD+2AD=4× ∴AD=5 ∴BC=10 ∴AD=AB ∴∠ABD=∠ADB 又∵AD∥BC ∴∠DBC=∠ADB ∴∠ABD=∠DBC 又∵∠ABC=60° ∴∠DBC=∠ABC=30° 且∠C=60° ∴∠BDC=90° ∴△BCD是直角三角形 ∴BD= 故填：. 【分析】根据众数为5可得AB=CD=5，再根据AD：BC=1：2以及四边的平均数为可得AD、BC的长度，根据AD=AB等边对等角可得∠ABD=∠ADB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠ADB，等量代换易得∠DBC=30°，再根据∠C=60°易证△BCD是直角三角形，由勾股定理可得结果. 15．【答案】36 【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的概念 16．【答案】20 【知识点】二次根式的应用；勾股定理；用代数式表示图形变化规律 【解析】【解答】解：若一个三角形的面积是， ∵， ∴， ∴ ∴它是第20个三角形． 故答案为：20． 【分析】先求出规律，再结合“一个三角形的面积是”列出方程，最后求出n的值即可. 17．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）首先根据二次根式性质“”和绝对值性质分别化简，再合并同类项即可； （2）首先利用平方差公式，完全平方公式及二次根式性质“”分别展开括号，再合并同类项即可. （1）解： ； （2）解： ． 18．【答案】（1）解：， ， ， 或， 解得. （2）解：， ， ， 或， . 【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）运用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可. 19．【答案】（1）解：点D即为所作； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵D，E是，的中点， ∴，， ∴DF=BE， ∴四边形为平行四边形． 【知识点】平行四边形的判定；尺规作图-垂直平分线；三角形的中位线定理 【解析】【分析】（1）作出AC的垂直平分线，交点就是所求作的点； （2）通过证明四边形BEDF有一组对边平行且相等，来证明四边形BEDF是平行四边形． （1）解：点D即为所作； （2）证明：∵， ∴，， 又∵D，E是，的中点， ∴，， ∴四边形为平行四边形． 20．【答案】（1）3； （2） （3）8 （4）乙 【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数；众数 21．【答案】（1）证明：在▱ABCD中，ADBC，且AD=BC ∵F是AD的中点 ∴DF=AD 又∵CE=BC ∴DF=CE，且DFCE ∴四边形CEDF是平行四边形； （2）如图，过点D作DH⊥BE于点H． 在▱ABCD中，∵∠B=60°， ∴∠DCE=60°． ∵AB=4， ∴CD=AB=4， ∴CH=CD=2，DH=2． 在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1． ∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=． 【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）平行四边形性质可得ADBC，且AD=BC，再根据怒线段中点可得DF=AD，则DF=CE，且DFCE，再根据平行四边形判定定理即可求出答案. （2）过点D作DH⊥BE于点H，根据直线平行性质可得∠DCE=60°，再根据含30°角的直角三角形性质可得CH=CD=2，DH=2，再根据勾股定理即可求出答案. 22．【答案】（1）24 （2）解：设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米， 依题意得：x（48﹣3x）＝180， 整理得：x2﹣16x+60＝0， 解得：x1＝6，x2＝10. 当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去； 当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意. 答：边CD的长为10米 （3）解：不能，理由如下： 设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米， 依题意得：y（48﹣3y）＝210， 整理得：x2﹣16x+70＝0. ∵△＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0， ∴该方程没有实数根， ∴饲养场的面积不能达到210平方米. 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）. 故答案为：24. 【分析】（1）由木栏总长为45米可求出BC的长； （2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝（48−3x）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，可得关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合AD位置的墙最大可用长度为27米（AD＝BC），即可求解； （3）设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝（48−3y）米，根据饲养场（矩形ABCD）的面积为210平方米，即可得出关于y的一元二次方程，由一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac＝−24＜0，即可求得饲养场的面积不能达到210平方米． 23．【答案】（1）， （2）解：与是互为有理化因式，理由如下： ， 与是互为有理化因式 （3）解：∵， 以此类推： ∴ ． 【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：(1)∵ ∴的互为有理化因式是； ∵ ∴分母有理化； 故答案为：， 【分析】 本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，熟知分母有理化的方法是解题关键． （1）对于；根据互为有理化因式的定义：，积中没有根号，说明的互为有理化因式是，根据平方差公式：对进行分母有理化，给分子分母同乘，则，由此即可得出答案； （2）根据平方差公式：，求出两个式子的积，再结合互为有理化因式的定义，即可得到答案； （3） 根据平方差公式： ，对每个项都进行分母有理化，再代入原式然后去括号合并化简即可得出答案． （1）解：∵ ∴的互为有理化因式是； ∵ ∴分母有理化； 故答案为：， （2）解：与是互为有理化因式，理由如下： ， 与是互为有理化因式； （3）解：∵ 以此类推 ． 24．【答案】（1）解：∵E、F分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴且， 又，即， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分； （2）解：∵在中，，，， ∴由勾股定理得 ， 又由（1）知，，且， ∴， ∴在中，， ， ， ∴由勾股定理得. 【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理 【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理即可求出AD∥EF，EF=AB，再结合已知条件求出EF=AD，即可判断四边形AFED为平行四边形，从而证明AF与DE互相平分； （2）根据勾股定理求出AC的长度，结合四边形AEFD是平行四边形即可求出OA长度，最后利用勾股定理和已知条件即可求出DO长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$