6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理（第1课时） 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 2 0 2 3 — 2 0 2 4 年 度 新课讲授 学习目标 课堂总结 1.通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征选择“分类”或“分步”. 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 前言： 生活中的计数情境 1、幼儿会通过一个个地数的方法计算自已拥有玩具的数量 ； 2、CBA篮球赛在常规赛安排中，共需要举行多少场比赛； 3、用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示 不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号？ 4、旅行爱好者计划从哈尔滨前往英国，需要到北京进行中转，那么他有多少种出行方案？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 思考：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 知识点一：分类加法原理及其意义 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 问 题 剖 析 (1) 我们做什么事情 完成这个事情有几类方法 每类方法中分别有几种不同的方法 每种方法能否独立完成这件事情 完成这件事情共有多少种不同的方法 26＋10＝36 (种) 给一个座位编号 2 类 能 26 种，10 种 变化：如果还可以用小写的英文字母呢？ 26＋10＋26＝62 (种) 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 上述计数过程的基本环节是： (1)确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类; (2)分别计算各类号码的个数; (3)各类号码的个数相加,得出所有号码的个数. 首先，要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示. 因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到号码的总数. 问题：给座位编号的方式有什么特征？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 概念生成 分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中 有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事 共有 N=m+n 种不同的方法. 即两类不同方案中的方法互不相同. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. 如果这名同学只能选一个专业， 那么他共有多少种选择？ 分析： 1、要完成的一件事： 2、如何完成： “选一个专业” “分类”(只能选A,B其中一所大学，且只能选一个专业) 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 解：第一类：A大学专业，m=5； 第二类：B大学专业，n=4. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以可能的专业选择种数为N=m+n=5+4=9. 分类计数原理与“分类”有关，类与类之间互不相容，用任何一类中的任何一种方法都可以完成这件事，即完成这件事的任何一种方法必须属于且只能属于某一类方案. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 变式1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B，C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ N=5+4+2=11 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 探究： 做一件事情，完成它可以有n类不同方案,在第一类方案中有m1种不同的方法,在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么应当如何计数呢？ N=m1+m2+…+mn 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 思考：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1,A2,,B1,B2的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ N=9+9+9+9+9+9=6×9=54 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 知识点二：分步乘法计数原理及其意义 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 再思考：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A1,A2,,B1,B2的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 第1步：选英文字母，m=6种； 第2步：选一个数字，n=9种. N=m×n=6×9=54 知识点二：分步乘法计数原理及其意义 号码由一个英文字母和一个阿拉伯数字组成，即得到一个号码经过以下两个步骤： N=9+9+9+9+9+9=6×9=54 大写字母 数字 大写字母情况数 数字情况数 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 首先，要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征 是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成. 英文字母数和阿拉伯数字数相乘就得到号码的总数. 因此得到一个座位号要经过两个步骤： ①确定一个英文字母； ②确定一个阿拉伯数字. 每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的. 问题：这种座位编号方式有什么特征？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法. 概念生成 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 例2 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 2、如何完成： 1、“要完成的一件事”： “分步”（先选男生，再选女生） 分析： “选男生和女生各1名” 第1步：选一个男生，m=30种； 第2步：选一个女生，n=24种. N=m×n=30×24=720. 解： 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 变式 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表 班级参加比赛，另有任课老师9名，选1名老师带领团队，共有多少种不 同的选法？ N=m1×m2×m3=30×24×9=6480. 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 探究：完成一件事情需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么应当如何计数呢？ N=m1×m2×…×mn 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 两个原理的区别与联系： 归纳总结 分类 分步 每类方法都能独立完成这件事 各步都完成，才能完成这件事 各类方法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的、独立的，“关联”确保不遗漏，“独立”确保不重复 都是用来解决关于完成一件事的不同方法种数的问题 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 例3 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法? 解：第一类：第1层取一本计算机书，m1=4种； 第二类：第2层取一本文艺书，m2=3种； 第三类：第3层取一本体育书，m3=2种. N=m1+m2+m3=9 分析： 2.如何完成： 1.要完成的一件事： “分类” “从书架上取1本书” 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 分析： 解：第一步：第1层取一本计算机书，m1=4种； 第二步：第2层取一本文艺书，m2=3种； 第三步：第3层取一本体育书，m3=2种； N=m1×m2×m3=4×3×2=24. 2.如何完成： 1.要完成的一件事： “分步” “从书架的第1、 2、 3层各取1本书” (2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法? 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 1、已知集合A {1,2,3}，且A中至少有一个奇数， 则这样的集合有(　　) A．6个 B．4个 C．3个 D．2个 【解析】含有一个元素的集合A：{1}，{3}， 含有两个元素的集合A：{1,2}，{1,3}，{2,3}， 含有三个元素的集合A：{1,2,3}。故共有6个. A 练习 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 2、把4封信投入三个邮箱，共有（ ）种不同的投法 A.81 B.64 C.27 D.16 【解析】完成这件事就是把这4封信投出去，从每一封信的角度进行分步，第一封信3种方法；第二封信3种方法；第三封信3种方法；第四封信3种方法；方法总数为3×3×3×3=81。 A 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 3、由数字2,3,4,5,6可组成________个没有重复 数字的三位数． 【解析】百位上有5种选法，十位上有4种选法，个位 上有3种选法．故共有5×4×3＝60个． 60 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 前言： 生活中的计数情境 1、幼儿会通过一个个地数的方法计算自已拥有玩具的数量 ； 2、CBA篮球赛在常规赛安排中，共需要举行多少场比赛； 3、用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示 不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号？ 4、旅行爱好者计划从哈尔滨前往英国，需要到北京进行中转，那么他有多少种出行方案？ 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 课堂总结 学习目标 根据今天所学,回答下列问题： 1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理分别是什么？有什么区别和联系？ 2.用两个计数原理解决计数问题的一般过程是怎么样的？ 归纳总结 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 新课讲授 学习目标 课堂总结 解决计数问题的一般过程： 要完成的一件事 如何完成这件事 方法的“分类” 过程的“分步” 利用分类加法计数原理计数 利用分步乘法计数原理计数 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 作业： P5 练习T1、T2、T3、T4 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 学习数学就像攀登一座高峰，每一步都需要付出努力，但当你登上山顶，你会发现那里的风景无比美丽。 聚/焦/大/单/元 · 共/研/新/理/念 $$