第16章《二次根式》单元测试题 2024--2025学年人教版八年级数学下册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 人教版2024-2025学年度第二学期八下数学 第16章《二次根式》单元测试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是二次根式的有(    ) A. B. C. D. 2.计算等于(    ) A. B. C. D. 3.下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.对于二次根式的乘法运算，一般地，有该运算法则成立的条件是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，延时课上老师用个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形无重叠、无间隔，已知小长方形的长为、宽为，小组研讨后得出四条结论，其中不正确的是(    ) A. 大长方形的长为 B. 大长方形的宽为 C. 大长方形的周长为 D. 大长方形的面积为 8.估计的值应在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9.最简二次根式与可以合并，则的值是  (    ) A. B. C. D. 10.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.化简的结果是________． 12.已知，化简：________． 13.若，则的取值范围是________． 14.当时，代数式          ． 15.已知：，为实数，且，则的化简结果为          ． 三、解答题一：本大题共3小题，共21分。解答应写出文字说明，过程或演算步骤。 16.计算：； ． 17.已知，求的值． 18.已知、满足等式． 求出、的值； 试求的值． 四、解答题二：本大题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，过程或演算步骤。 19.已知，，求下列各式的值： ；；． 20.如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，小正方形的边长为． 求长方体盒子的容积； 求这个长方体盒子的侧面积． 21.在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的： ，， ，，，． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 化简：； 若，求的值． 五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.阅读下列运算过程，并完成各小题：；数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： ； ． 模仿上例完成下列各小题：           ；           请根据你得到的规律计算下题：为正整数； 求的值． 23.数学老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是数学老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． 小青编的题： 观察下列等式： ； ． 直接写出以下算式的结果：           ． 小明编的题： 由二次根式的乘法可知： ，，； 再根据平方根的定义可得，，． 直接写出以下算式的结果：           ． 数学老师编的题：根据你的发现，完成以下计算：． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024-2025学年度第二学期 八下数学第16章《二次根式》单元测试题 解析版 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 解：原式 ； 原式 ．  17. ，，即． ，， 即解得 ．   18. 【小题】 由题意得且， 解得，． 【小题】 ，，．   19. 解： 当，时， 原式 ； ， 当，时， 原式 ； 当，时， 原式 ．  20. 【小题】 由题意可知，长方体盒子的容积为． 答：长方体盒子的容积为． 【小题】 长方体盒子的侧面积为． 答：这个长方体盒子的侧面积为．   21. 【小题】 ； 【小题】 ，，，，，．   22. 【小题】 【小题】 解： ． 【小题】 解：   23. 【小题】     【小题】 【小题】 ．   【解析】 1. 略 2. 略 3. 【分析】 本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念逐一判断． 【解答】 解：．，此选项不符合题意； B.是最简二次根式，符合题意； C.，此选项不符合题意； D.，此选项不符合题意； 故选：． 4. 【分析】 本题考查的是二次根式的加减，因为是同类二次根式，所以直接合并即可． 【解答】 解：， 故选A． 5. 略 6. 略 7. 小长方形的长为、宽为， 大长方形的长为， 大长方形的宽为， 大长方形的周长为， 大长方形的面积为． 故A、、选项中的结论正确，选项中的结论错误．故选D． 8. 【分析】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键． 直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可． 【解答】 解：，， ， 故选：． 9. 解：由题意得：， 解得：， 故选：． 利用最简二次根式定义求出的值即可． 此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 10. 【分析】 此题主要考查了实数的性质，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴得出，，进而化简得出答案． 【解答】 解：由图可知，，，则 原式 ． 故选：． 11. 【分析】 此题考查的是二次根式的性质，根据易得结论． 【解答】 解：． 故答案为． 12. 解：， ． 故答案为：． 直接利用二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 13. 【分析】 考查了二次根式的性质和绝对值的性质等相关知识点，熟练掌握即可根据二次根式的性质可判定的取值范围． 【解答】 解：因为， 所以， 所以 14. 略 15. 【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件，绝对值与二次根式的化简．解决本题的关键是确定的范围． 由有意义，得，确定的取值范围，然后化简． 【解答】 解：有意义， 且， 解得：， ， ， 当时， 原式 ． 故答案为：． 16. 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； 根据二次根式的乘除法则运算即可． 17. 略 18.  见答案  见答案 19. 直接提取公因式，进而分解因式，再把已知数据代入得出答案； 直接利用平方差公式分解因式，进而把已知数据代入得出答案； 直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了二次根式混合运算，正确将原式变形是解题关键． 20.  见答案  见答案 21.  略  略 22.   把分子、分母都乘，然后约分即可；把分子、分母都乘，然后利用平方差公式计算． 【详解】 解：， ． 故答案为：，．   先分母有理化，然后合并即可．   先分母有理化，然后合并即可． 23.  略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$