精品解析：重庆市长寿实验中学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

长寿实验中学初2024级初一下期第一学月考试数学试题 （考试时间：120分钟 总分150分） 一、选择题（每小题4分，共48分）． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据定义，一个正数的平方根有两个且互为相反数即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 16的平方根是， 故选C． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角．根据对顶角的特点，有公共顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：A、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； B、与是对顶角，该选项符合题意； C、有公共顶点，两边不是互为反向延长线，与不是对顶角，该选项不符合题意； D、没有公共顶点，与不是对顶角，该选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( ) A. ∠EOC与∠BOC互为余角 B. ∠EOC与∠AOD互为余角 C. ∠AOE与∠EOC互为补角 D. ∠AOE与∠EOB互为补角 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案． 【详解】解：∵∠AOE=90°， ∴∠BOE=90°， ∵∠AOD=∠BOC， ∴∠EOC+∠BOC=90°，∠EOC+∠AOD=90°，∠AOE+∠EOB=180°， 故A、B、D选项正确，C错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键． 4. 如图，已知∥，∠2＝115°，则∠1的度数为（ ） A. 65° B. 125° C. 115° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】如图1所示，由，可知：；由，可知：；求得：． 【详解】如图1所示： ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角互补等知识点，熟练掌握平行线的性质、邻角互补是解题的关键，属于基础知识题． 5. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】D 【解析】 【详解】 已知直线a∥b， ∴∠3=∠1=55°(两直线平行，同位角相等)， ∠4=90°(已知)， ∠2+∠3+∠4=180°(已知直线)， ∴∠2=180°−55°−90°=35°. 故选D. 6. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向左拐，第二次向右拐 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的应用．首先根据作出图形，利用平行线的判定性质求出答案，注意排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向相同，故本选项符合题意； B、第一次向右拐，第二次向左拐，如图所示， 行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意； C、第一次向左拐，第二次向左拐，如图所示： 行驶方向与原方向相反，故本选项不符合题意； D、第一次向左拐，第二次向右拐，如图所示： 行驶方向与原方向不同，故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图所示，直线过点A，若使，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据两直线平行，内错角相等，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、若，无法得到，故本选项不符合题意； B、若，无法得到，故本选项不符合题意； C、若，可以得到，故本选项符合题意； D、若，无法得到，故本选项不符合题意； 故选：C 8. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠EFB=∠DEF=60°，再根据折叠可得∠D′EF=∠DEF=60°，据此即可求得． 【详解】解：由折叠知∠D′EF=∠DEF， ∵四边形ABCD为矩形， ∴， ∴∠EFB=∠DEF， ∴∠D′EF=∠DEF=∠EFB=60°， ∴∠AED′=180°−2∠D′EF =180°−60°×2=60°． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等及翻折对应角相等． 9. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两条直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质，即可得到，进而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 故选：D． 10. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或7 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查二次根式的性质，熟练运用，即可解题． 首先根据题意，列出不等式组，即可解得，，即可得解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∴， ∴或3， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分）． 11. 81的算术平方根是______． 【答案】 9 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫做a的算术平方根．根据定义直接求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，81的算术平方根是， ∵， ∴． 故答案为9． 12. 如图与的位置关系是________． 【答案】同位角 【解析】 【分析】本题主要考查同位角，掌握同位角的定义是解题的关键．根据同位角的定义即可得到答案． 【详解】解：与的位置关系是同位角， 故答案为：同位角． 13. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的应用，根据“从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，，点为垂足，直线过点，且，则________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查角度的和差，垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题的关键．根据垂直的定义求出，再由比例关系求出答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 若＝0，则m+n＝ ________. 【答案】3 【解析】 【详解】根据非负数的性质，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0，得到关于a、b的一元一次方程，解这两个方程可求出a、b的值，使问题得以解决. 解：由非负数的意义与性质可知，m-1=0，m=1， n-2=0，n=2， ∴m+n=1+2=3， 故答案为3. “点睛”非负数的性质是中考的一个考点，我们应当正确认识几种非负数的形式，掌握非负数的性质，转化思想是解决数学问题的一种重要的方法.具体地说，就是把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂转化为简单问题的思想方法. 巧妙地运用转化思想，把问题化难为易，收到良好的效果. 16. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先找出命题的条件与结论，将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后，即可得到改写结果． 【详解】解：原命题“对顶角相等”中，条件为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， ∴改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 17. 如果一个正数的平方根是与，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握正数两个平方根互为相反数是解题的关键．根据题意得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得到， ， 故答案为：． 18. 在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为________． 【答案】在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 【解析】 【分析】本题考查平面内两直线的位置关系，注意数形结合思想的运用．根据在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交即可得到答案． 【详解】在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 故答案为：在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必相交． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程，即可求解； （2）根据平方根的定义解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 即，； 【小问2详解】 解： 即，． 20. 如图所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度后的图形．并且求出构成小船船身的四边形的面积． 【答案】图形见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移是解题的关键．根据题意进行平移，再用长方形的面积减去三个直角三角形的面积求出船身的面积． 【详解】解：． 21. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（　 　） ∴（等量代换） ∴（　 　） ∴（ ） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（　 　） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】由已知和对顶角相等得出，根据平行线的性质得出，进而证得，根据平行线的判定即可得出． 【详解】解：∵（已知），且（对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（ 两直线平行，同位角相等 ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 22. 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 【答案】1 【解析】 【分析】根据，可求得a的值，根据，可求得b的值，根据实数的运算即可得到答案； 【详解】∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了估计无理数的大小，准确计算是解题的关键． 23. 如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直定义、对顶角相等、角平分线的定义，先根据垂直定义得到，再根据对顶角相等和角平分线的定义得到，进而进行角度运算即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为，平分， 所以， 所以． 24. 如图，，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 先利用同位角相等，得两直线平行，再根据平行线的性质进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 25. 潜望镜中的两个镜子和是互相平行的，如图所示，光线经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，进入的光线与射出的光线平行吗？为什么？ 【答案】进入的光线AB与射出的光线CD平行，理由详见解析． 【解析】 【分析】欲证AB∥CD，需证∠DCB=∠ABC，根据平行线的性质和角的和差关系易证此结论. 【详解】答：进入的光线AB与射出的光线CD平行． 理由如下：∵MN∥PQ∴∠2=∠3；又∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1=∠2=∠3=∠4∴∠1+∠2=∠3+∠4， ∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠DCB=∠ABC ∴AB∥CD． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，掌握相关判定性质是解题关键. 26. 观察图1~图4． （1）如图1，若，则、、的关系为________，若将点移至图2所示位置，此时、、的关系为________，请选择其中一个说明理由． （2）若将点移至图3所示位置，、、之间的关系为________（直接写出结论） （3）在图4中，，、、、、的关系为________（直接写出结论） 【答案】（1）图1；图2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键． （1）选图1过点作，根据平行的性质得到，即可得到结论； 选图2过点作，根据平行的性质得到，即可得到结论； （2）由平行的性质得到，再根据同角的补角相等结合三角形的内角和证明，即可得到结论； （3）仿照（1）的思路作出辅助线，根据平行线的性质进行证明即可． 【小问1详解】 解：选图1过点作， ， ∴， ， ， ； 故答案为：； 若将点移至图2所示位置，过点作， ， ∴ ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：过点作，过点作，过点作， ， ， ， ， 整理可得原图中的． 故答案为：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长寿实验中学初2024级初一下期第一学月考试数学试题 （考试时间：120分钟 总分150分） 一、选择题（每小题4分，共48分）． 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，则下列结论不正确的是( ) A. ∠EOC与∠BOC互为余角 B. ∠EOC与∠AOD互为余角 C. ∠AOE与∠EOC互为补角 D. ∠AOE与∠EOB互为补角 4. 如图，已知∥，∠2＝115°，则∠1的度数为（ ） A. 65° B. 125° C. 115° D. 25° 5. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 6. 一名学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向左拐 D. 第一次向左拐，第二次向右拐 7. 如图所示，直线过点A，若使，需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=( ） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 9. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 10. 若，为实数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 1或7 D. 7 二、填空题（每小题4分，共32分）． 11. 81的算术平方根是______． 12. 如图与的位置关系是________． 13. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是______________． 14. 如图，，点为垂足，直线过点，且，则________． 15. 若＝0，则m+n＝ ________. 16. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：______． 17. 如果一个正数的平方根是与，那么________． 18. 在同一平面内，两直线与相交点，如果，那么与的位置关系是相交，这是因为________． 19. 解方程： （1） （2） 20. 如图所示，网格内每个小正方形的边长都为1个单位长度，试画出小船向右平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度后的图形．并且求出构成小船船身的四边形的面积． 21. 推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下： ∵（已知），且（　 　） ∴（等量代换） ∴（　 　） ∴（ ） 又∵（已知）， ∴（等量代换） ∴（　 　） 22. 如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 23. 如图，三条直线，，相交于点O，且，．若平分，求的度数． 24. 如图，，，，求． 25. 潜望镜中的两个镜子和是互相平行的，如图所示，光线经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，进入的光线与射出的光线平行吗？为什么？ 26. 观察图1~图4． （1）如图1，若，则、、的关系为________，若将点移至图2所示位置，此时、、的关系为________，请选择其中一个说明理由． （2）若将点移至图3所示位置，、、之间的关系为________（直接写出结论） （3）在图4中，，、、、、的关系为________（直接写出结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $