精品解析：湖北省黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题卷

黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 比较2，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 两直线平行，内错角相等 D. 对顶角相等 5. 已知，实数，在数轴上的对应的点如图所示，化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与交于点C，与交于点O，有下列说法：①和是同位角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角；⑤和是内错角；⑥和是同旁内角．其中说法正确的是（ ） A. ②③⑤ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①⑤⑥ 7. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 8. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ） A. 7 B. 9 C. 14 D. 18 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的平方根是________． 12. 如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是________． 13. 计算：______． 14. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为___________． 15. 已知线段的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点平移到点，点平移到点，得到线段，那么线段___________厘米． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知，，，，求的度数． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 20. 证明题 （1）已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行． （2）已知直线与相交于点D，且．请证明：直线与平行．（本题可用多种方法，选择一种即可） 21. 如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足， ①求代数式的值； ②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是　 　． ③请在数轴上确定一点D，使得，则点D表示的数是　 　． 22. 如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）写出一个与 互为同位角的角； （3）直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 23. 对于实数a，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，， （1）仿照以上方法计算：_____；=_____； （2）计算：； （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______． 24. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄石市黄石港区部分学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数就是无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：在实数，，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，是无限不循环小数， 故选C． 2. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 3. 比较2，，的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小． 【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125 ∴ ∴ 故选C． 【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键． 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 两直线平行，内错角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可 【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意； 若，则的逆命题为：若，则；，但，该命题为假命题，不符合题意； 两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意； 对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意； 故选：C 5. 已知，实数，在数轴上的对应的点如图所示，化简的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的性质；由数轴可得，，再根据立方根，二次根式性质与化简绝对值，进行求解即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴， ∴ ； 故选：D． 6. 如图，与交于点C，与交于点O，有下列说法：①和是同位角；②和是同位角；③和是内错角；④和是同旁内角；⑤和是内错角；⑥和是同旁内角．其中说法正确的是（ ） A. ②③⑤ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ①⑤⑥ 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的判断方法：在复杂的图形中判别同位角、内错角和同旁内角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形，逐一进行分析即可得出结论． 【详解】解：由图可得， ①和是与被所截而成的同位角； ②和不是同位角； ③和是同位角，而不是内错角； ④和不是同旁内角； ⑤和是与被所截而成的内错角； ⑥和是与被所截而成的同旁内角． 综上，①⑤⑥正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角的识别，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定． 7. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∴结果为无理数， ∴y==． 故选A． 8. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求解，利用角平分线求解，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：， 平分， 故选． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 9. 将9个棱长为的正方体实心橡皮泥揉在一起，然后捏成2个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则长方体的底面边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用平方根的意义解方程的应用．设长方体的底面边长为，根据橡皮泥的体积不变列方程，再根据平方根的意义解方程即可． 【详解】解：设长方体的底面边长为， 则， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， 即长方体的底面边长为， 故选：B 10. 如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ） A. 7 B. 9 C. 14 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，掌握平方根的概念是解题的关键．先求出，然后根据平方根定义求出结果即可． 【详解】解：∵， 又∵的平方根为， ∴的平方根是． 故答案为：． 12. 如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，逐一判断即可解答． 【详解】解：①， ； ②， ； ③， ； ④， ； 所以，能判定的是①②③， 故答案为：①②③． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义分别计算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 14. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 如图所示，作，可得，，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，过E点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴路政工程车的工作示意图中的度数为， 故答案为： ． 15. 已知线段的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点平移到点，点平移到点，得到线段，那么线段___________厘米． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，根据对应点的连线的长等于平移的距离直接写出答案即可． 【详解】解：线段的长为6厘米，将它向左平移3厘米，点平移到点，点平移到点，得到线段， 平移的距离厘米， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，绝对值，实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根和，再进行实数的加减运算； （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再进行实数的加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查根据平方根和立方根解方程； （1）先得到，再根据平方根的性质求解即可； （2）先得到，再根据立方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 开平方得：， 解得：，． 【小问2详解】 解：， 方程两边同除以8得：， 移项，合并同类项得： ∴． 18. 如图，已知，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】过作，根据，可得，的度数，又 ，可得，从而得到的度数． 【详解】解：如图，过作， ∵， ，， ∵， ∴， ∴， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 20. 证明题 （1）已知直线a，b，c，d，e，且，．请证明a与c平行． （2）已知直线与相交于点D，且．请证明：直线与平行．（本题可用多种方法，选择一种即可） 【答案】（1），证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，熟记平行线的判定方法是解本题的关键； （1）先证明，，再利用平行公理的含义可得结论； （2）先证明，再利用平行线的判定可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴； 21. 如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知：b是最小的正整数，且a、c满足， ①求代数式的值； ②若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是　 　． ③请在数轴上确定一点D，使得，则点D表示的数是　 　． 【答案】①64；②；③0或4． 【解析】 【分析】①根据非负数的性质即可确定出a、c的值，然后代入进行计算即可得； ②根据b是最小的正整数，，确定出点A、点B的对称点所表示的数，通过计算即可得出与点C重合的点表示的数； ③分点D在点A的左边、点D在点A的右边两种情况进行讨论即可得． 【详解】解：①∵， ∴，， 解得，， ∴； ②∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴，， ∴点C与表示数的点重合， 故答案为：； ③设点D表示的数为x，则 若点D在点A的左侧，则， 解得（舍去）； 若点D在A、B之间，则， 解得； 若点D在点B在右侧，则， 解得． 综上所述，点D表示的数是0或4， 故答案为0或4． 【点睛】本题考查的是非负性的应用、数轴上两点之间的距离、中点公式和一元一次方程的应用，掌握平方、绝对值的非负性、数轴上两点之间的距离公式、中点公式和等量关系是解决此题的关键． 22. 如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． （1）求的度数； （2）写出一个与 互为同位角的角； （3）直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据对顶角相等和角平分线的定义即可求解； （2）根据同位角的定义即可求解； （3） 的同旁内角是， 的内错角有，，根据对顶角相等，角平分线的定义，以及角的和差计算即可求解． 【小问1详解】 解：因为 ， 所以 ， 因为 平分 ， 所以 ； 【小问2详解】 解：与互为同位角的角是； 【小问3详解】 解： 的同旁内角是， 的内错角有，， 因为， 所以， 因为平分 所以， 所以， 因为， 所以， 所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为． 23. 对于实数a，我们规定，用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，， （1）仿照以上方法计算：_____；=_____； （2）计算：； （3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______． 【答案】（1）2；6 （2）131 （3）255 【解析】 【分析】（1）根据题目所给的定义进行求解即可； （2）通过计算发现，所求的和中共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5和1个6，将这些数字相加即可得到答案； （3）根据题目所给定义可知，经过4次操作后结果为1的最小正整数为256，则可得经过3次操作后结果为1的最大正整数为255． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； ∵， ∴， ∴， 故答案为：2；6； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴，，，， ∴刚好经过4次操作后的结果为1， ∵，，， ∴刚好经过3次操作后的结果为1， ∴只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255， 故答案为：255． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，无理数的估算，算术平方根，正确理解题意是解题的关键． 24. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），见解析 （2）①；②或，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． （1）由平分，得到，又，所以 ，证得； ①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到结果； ②当点G在点F的左侧时，由平分，平分，得到，由，得到， ，从而得到结果． 【小问1详解】 解：如图1，， 理由如下： 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图2，平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②和之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $