精品解析：湖北省省直辖县级行政单位13校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024－2025学年度下学期七年级三月联考 数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 两点之间直线最短 D. 邻补角互补 4. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法；（1）4的算术平方根是2；（2）是的立方根；（3）立方根等于它本身的数是0和1；（4）的平方根是1．其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若整数满足，，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 8. 如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定是（） A. B. C. D. 9. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（x必然存在），互异性（三个数互不相等，如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变），若集合，我们说．已知集合，集合 ，若，则的值是（　　） A. 4 B. 2 C. 0 D. ﹣2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在同一平面内，如果，，则a__________c． 12. 已知的平方根为，则的立方根是______． 13. 如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是___________． 14. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为______． 15. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 把下列各数填入相应集合的括号内 ，，，3.14，，，，，2.13133133313…（相邻两个1之间的3的个数逐次加1） 正分数集合：{_________…}； 负有理数集合：{_________…}； 无理数集合：{_________ …} 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只借助于网格）： （1）过点A画出的平行线； （2）过点C画出的垂线； （3）画出先将向右平移5格，再向上平移3格后的． 19. 完成以下证明过程． 已知：如图，，分别是的角平分线，求证：． 证明：∵（已知） ∴（_________） 又∵平分（已知） ∴_________（_________） 同理_________ ∴（_________） ∴（_________） 20. 如果一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是1． （1）求和的值． （2）求的算术平方根． 21. 阅读理解 ，即． 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1． 小数部分为 解决问题：已知：是的整数部分，是的小数部分， （1）求，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，已知直线，点C，D在直线上，点E，F是直线外两点，连接，且，． （1）求证：； （2）的平分线交于点G．若，求的度数． 23. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 24. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度下学期七年级三月联考 数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可得出答案，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； C、图形是由平移得到，故选项符合题意； D、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 两点之间直线最短 D. 邻补角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，两点之间线段最短，邻补角互补可得到答案，掌握各个选项所包含的知识点是解题的关键． 【详解】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题； C、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题； D、邻补角互补是指两个相邻的角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题； 故选：D． 4. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可． 【详解】为有理数、为无理数、为无理数、为有理数、为有理数、为无理数，其中无理数的个数为3个； 故选B． 【点睛】本题考查了无理数，能理解无理数的定义是解此题的关键． 5. 如图，，平分，交于点H．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的概念得到，即可得到的值，熟练利用平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ，， 平分， ， ， 故选：A． 6. 下列说法；（1）4的算术平方根是2；（2）是的立方根；（3）立方根等于它本身的数是0和1；（4）的平方根是1．其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根、平方根分别进行判断即可． 【详解】解：4的算术平方根是2，故（1）正确； 5是的立方根，故（2）错误； 立方根等于它本身的数是0和，故（3）错误； 的平方根是，故（4）错误， ∴正确的是1个， 故选：A 【点睛】此题考查了算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7. 若整数满足，，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算方法是关键． 根据无理数的估算方法得到，则，代入计算即可． 【详解】解：∵，即，且整数， ∴最小值为4，最大值为2， ∴， ∴， ∴最小值为2． 故选：B ． 8. 如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定及角平分线的定义，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．根据平行线的判定及角平分线的定义进行判断即可． 【详解】解：A．根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； B．∵平分交于点． ， ∵， ， 根据内错角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； C．∵，， ∴， 根据同位角相等，两直线平行，由可得，故本选项不符合题意； D．不能得出，故本选项符合题意． 故选：D． 9. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出，利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸片 ∴， ∴， 由折叠的性质得出， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 10. 我们把叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（x必然存在），互异性（三个数互不相等，如），无序性（即改变元素的顺序，集合不变），若集合，我们说．已知集合，集合 ，若，则的值是（　　） A. 4 B. 2 C. 0 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数，代数式求值及有理数的运算，结合已知条件求得x，y的值是解题的关键．根据题意求得x，y的值后代入中计算即可； 【详解】解：由题可得，集合A中， ， ∴集合B中的， ， ， ∵， ∴x与y都为负数， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ． 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 同一平面内，如果，，则a__________c． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行即可解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 12. 已知的平方根为，则的立方根是______． 【答案】-4 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到-5x-4的值，然后根据立方根的定义即可求解． 【详解】根据题意得：2x+1=（±5）2，  即2x+1=25，  解得：x=12．  则-5x-4=-5×12-4=-64，  -64的立方根是-4．  故答案是：-4． 【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义，根据平方根的定义求得x的值是解题的关键． 13. 如图，直线被直线所截，请添加一个条件，使得，该条件可以是___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键，在图中发现直线被直线所截，故可按内错角相等，两直线平行补充条件． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为2， ∴， 又∵点在点的右边， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 15. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G，H在两条平行线，之间，与的平分线交于点M．若，，则______． 【答案】##32度 【解析】 【分析】过点G，M，H作，，，根据已知易得：，再利用锯齿模型可得，然后利用角平分线的定义可得，，从而可得，进而可得，最后利用猪脚模型可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，平行公理及推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点G，M，H分别作，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即， 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 把下列各数填入相应集合的括号内 ，，，3.14，，，，，2.13133133313…（相邻两个1之间的3的个数逐次加1） 正分数集合：{_________…}； 负有理数集合：{_________…}； 无理数集合：{_________ …} 【答案】3.14，；，，；，，2.13133133313… 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．实数还可以分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．据此解答即可． 【详解】解：， 正分数集合：{ 3.14，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 无理数集合：{，，2.13133133313…，…}． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数运算，涉及算术平方根，立方根，绝对值的求解，正确化简各数是解题关键． （1）直接利用立方根以及算平方根分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质分别化简得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只借助于网格）： （1）过点A画出的平行线； （2）过点C画出的垂线； （3）画出先将向右平移5格，再向上平移3格后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查网格作图，平移作图．解答本题的关键是掌握平移变换的特点，准确找出平移后各点的位置． （1）根据平行线的判定，利用网格特征，取格点G，过点A、G作直线即可； （2）根据垂线的定义，利用网格特征，取格点O，过点C、O作直线即可； （3）根据平移的性质，分别 作出点A、B、C、平移后的对应点D、E、F，再连接、、即可． 【小问1详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 19. 完成以下证明过程． 已知：如图，，分别是的角平分线，求证：． 证明：∵（已知） ∴（_________） 又∵平分（已知） ∴_________（_________） 同理_________ ∴（_________） ∴（_________） 【答案】两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等式的性质二；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（　两直线平行，内错角相等　） 又∵平分（已知） ∴（　角平分线的定义　） 同理 ∴（等量代换） ∴（　内错角相等，两直线平行　） 故答案为：两直线平行，内错角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 20. 如果一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根是1． （1）求和的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）6 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根的性质，解决本题的关键是求出a． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值，进而求出m，利用算术平方根即可求出n； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵的算术平方根是1 ∴ ∴； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴的算术平方根为6． 21. 阅读理解 ，即． 的整数部分为2，小数部分为 的整数部分为1． 的小数部分为 解决问题：已知：是的整数部分，是的小数部分， （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，求一个数的平方根： （1）仿照题意估算出，则的整数部分为1，即，进而可得的小数部分为，即； （2）根据（1）所求求出的结果，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为1，即， ∴的小数部分为，即； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 22. 如图，已知直线，点C，D在直线上，点E，F是直线外两点，连接，且，． （1）求证：； （2）的平分线交于点G．若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据平角定义可得，从而利用同角的补角相等可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 的度数为． 23. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 24. 如图1，，的平分线交于点G，． （1）试说明：； （2）如图2，点F在的反向延长线上，连接交于点E，若，求证：平分； （3）如图3，线段上有点P，满足，过点C作.若在直线上取一点M，使，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）5或 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据等量代换即可得证； （2）过点作于，先根据平行线的性质可得，从而可得，则，再根据角平分线的定义即可得证； （3）设，则，，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后分①点在的下方和②点在的上方两种情况，根据角的和差可得和的值，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于， ， 由（1）已证：， ，即， 又， ， ， 又∵， ∴平分． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴，， ， ， 由（1）已得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点在的下方时， ∴， ， ∴； ②如图，当点在的上方时， ∴， ， ∴； 综上，的值是5或． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$