3.5 一元一次不等式组 课件 2024-2025学年 湘教版七年级数学下册

一元一次不等式组 七年级下册 第三章 3.5 学习目标 1.理解一元一次不等式组的概念。掌握解一元一次不等式组的方法，并能正确地在数轴上确定不等式组的解集。 2.能根据实际问题列出不等式组，掌握解集的求解方法（数轴法），并能检验解的合理性。 3.通过类比一元一次方程和一元一次不等式的解法，探索一元一次不等式组的解法。 好好学习，天天向上 问题导入 生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系 . 例如，一个长方形足球场的宽为70 m，要求它的周长大于350 m，面积小于7630 m2. 如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试. 做一做 2×(宽+长)>350 宽×长<7630 设足球场的长为x m,它的周长就是2(x+70)m,面积为70x m2. x 你能列出不等式来吗？ 好好学习，天天向上 新知探究 2(x+70)>350,① 70x<7630.② 根据已知条件可知,x的取值必须要使2(x+70)>350和70x＜7630这两个不等式同时成立. 为此,用大括号把上述两个不等式联立起来,得 好好学习，天天向上 4 新知探究 像上面这样,把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组以了一个一元一次不等式组. 1.组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式（不等式可以是2个也可以是2个以上） 2.整个不等式组中只含一个未知数 好好学习，天天向上 5 新知探究 你能分别解出这两个不等式吗？ 解：将不等式①去括号得2x+2×70>350 移项、合并同类项得2x>210 两边都除以2得x>105 将不等式②两边都除以70得 当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立? 好好学习，天天向上 6 新知探究 解不等式①得x>105 解不等式②得 要使得两个不等式都成立，则x的取值既满足不等式①的解集，又满足不等式②的解集，即取它们解集的公共部分 思考：怎样快速知道它们的公共部分？ 好好学习，天天向上 7 新知探究 解：设足球场的长为x m,则周长为2(x+70)m,面积为70x m2. 由题意可得 解得105<x＜109. 答：足球场的长大于105米，小于109米。 好好学习，天天向上 8 新知探究 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 好好学习，天天向上 9 例1 解不等式组 例题探究 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x＜-3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜-3. 好好学习，天天向上 10 例题探究 例2 解不等式组 解：解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x>6. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x>6，所以这个不等式组的解集是x>6. 好好学习，天天向上 11 例题探究 例3 解不等式组 解：解不等式①，得x<-2. 解不等式②，得x>3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集没有公共部分是x>6，所以这个不等式组无解. 好好学习，天天向上 12 例题探究 请说出解不等式组的一般步骤. 说一说 1.分别求出每个不等式的解集 2.将解集在同一条数轴上表示出来 3.根据图形确定解集的公共部分 4.写出不等式组的解集 好好学习，天天向上 13 课堂小结 a<b 根据数轴确定不等式的解集 解集：x>b 好好学习，天天向上 14 课堂小结 a<b 根据数轴确定不等式的解集 解集：x<a 好好学习，天天向上 15 课堂小结 a<b 根据数轴确定不等式的解集 解集：a<x<b 好好学习，天天向上 16 课堂小结 a<b 根据数轴确定不等式的解集 无解 好好学习，天天向上 17 课堂练习 1.下列是一元一次不等式组的是 （　　） A. B. C. D. B 好好学习，天天向上 18 课堂练习 2.不等式组的解集为(　    ) A.x>　　　     B.x>-2　　　     C.<x<2　　　     D.无解 A 好好学习，天天向上 19 课堂练习 3.在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（　　） B 好好学习，天天向上 20 课堂练习 4.解下列不等式组： （1） （2） 解：（1）解不等式 ，得x>-1. 解不等式 ，得x≤2. 把不等式解集在数轴上表示出来，如图. 所以这个不等式组的解集为-1<x≤2. 好好学习，天天向上 21 课堂练习 4.解下列不等式组： （1） （2） 解：（1）解不等式，得x<1. 解不等式，得x>0. 把不等式解集在数轴上表示出来，如图. 所以这个不等式组的解集为0<x<1. 好好学习，天天向上 22 课后作业 课堂作业：P76 T2 家庭作业：《学法》P50 A组（基础一般） B组（基础较好） C组（选做） 好好学习，天天向上 23 学而不思则罔， 思而不学则殆。 $$