第6单元 圆高频易错培优(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学苏教版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：大圆的半径是10厘米，小圆的半径是8厘米．那么环形的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式进行解答． 【解答】解：3.14×（102﹣82） ＝3.14×（100﹣64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：圆环的面积是113.04平方厘米． 【点评】此题属于环形面积的实际应用，直接根据环形面积公式解答即可． 例题2：李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.42平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[4﹣1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：一个长方形和一个圆形的水池，周长相等，长方形的长是6.42米，宽是3米，圆形水池的占地面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】首先根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出长方形水池的周长（圆形水池的周长），根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（6.42+3）×2 ＝9.42×2 ＝18.84（米） 3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：圆形水池的占地面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题4：玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【答案】172.7平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：8﹣5＝3（厘米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题5：如图，一张直径12分米的圆桌上面铺了一块直径是16分米的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是多少平方分米？ 【答案】87.92平方分米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（16÷2）2﹣（12÷2）2] ＝3.14×[64﹣36] ＝3.14×28 ＝87.92（平方分米） 答：桌布下垂部分的面积是87.92平方分米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、圆的认识与圆周率 1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 二、圆、圆环的周长 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 三、画圆 圆规画圆步骤： 1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离； 2、把有针尖的一只脚固定在一点上； 3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周． 四、圆、圆环的面积 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 五、组合图形的面积 【知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 第四部分 高频真题 1．一块正方形草地，边长8米。用一根长4米的绳拴住一只羊到草地上吃草。（可尝试画草图帮助思考） （1）羊最多能吃到多少面积的草？ （2）羊最少能吃到多少面积的草？ 2．小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米．这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方厘米？ 3．在一个周长50.24米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，这条小路占地多少平方米？ 4．如图，在公园里有一个直径为6米的圆形花坛，外围是一条宽为2米的过道。现要给过道铺水泥，需要铺多少平方米？ 5．学校要在一个直径20m的圆形水池周围铺一条1m宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 6．在一块边长16米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，并在四周种上草坪，草坪的面积是多少平方米？ 7．用一块长30厘米，宽20厘米的塑料片剪一个最大的圆后，剩下多少平方厘米的边角料？ 8．一根绳子，正好绕一棵大树的树干3圈的长是37.68dm，这棵大树的横截面的周长和面积各是多少？ 9．有一个圆环，环宽是3cm，内圆面积与外圆面积的比是4：9，这个圆环的面积是多少cm2？ 10．一根圆柱形木桩横截面的周长为188.4厘米，求木桩横截面的面积。 11．为了美化校园环境，学校准备在直径是8米的圆形花坛外围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 12．一块正方形铁板，在上面画一个最大的圆，已知圆的周长是18.84分米．这块铁板的面积是多少平方分米？ 13．一个圆形水池的半径是6米，在它周围用砖砌一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 14．有一剧场舞台设计如图。 （1）求舞台的占地面积。 （2）要在舞台边缘装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 15．学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？ 16．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 17．一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？ 18．探索与发现。奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想能否利用正多边形来计算圆的面积呢？（单位：厘米） ①画一画，把正五边形分成相等的五个三角形。计算正五边形的面积？ ②在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56cm，图中阴影三角形的面积约是多少cm2？ ③如果圆内正多边形的边数是n，计算圆的面积你有什么思路？ 19．贵都小区有一个半径为4米的圆形花坛，如果沿花坛的四周铺一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 20．公园有一块半径是6米的圆形土地，在它的中心挖一个直径是8米的圆形水塘，留下一圈环形绿化带，请你求出绿化带的面积。 21．一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽2m的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 22．在一个半径为10米的圆形花坛周围有一条2米宽的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 23．学校在校门口建了一个直径32米的大花坛，花坛周边建一条宽4米的小路，这条小路的面积多少？ 24．淘气家有一张边长为1米的方桌，如果把它的四周折叠部分撑开，就变成了一张圆桌。这个圆桌的面积是多少平方米？ 25．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？ 26．把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）。 （1）若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ （2）若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 27．一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？ 28．一个圆的周长是6.28cm，半径增加2cm后，面积增加多少cm2？ 29．一个圆形水池，直径是20米，要在水池外围修一条宽4米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 30．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 31．已知图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 32．大伯用长度77.1m的篱笆围成了一个半圆形菜地。现在因新农村建设需要，菜地半径减少了。这块菜地现在的面积是多少？ 33．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 34．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 35．一个圆形池塘的半径是25米，在它的周围铺一条环形水泥路，路宽3米。水泥路面的面积是多少平方米？ 36．如图。公园里有一块半圆形的花坛，这块半圆形花坛的周长是82.24米。它的面积是多少平方米？ 37．一根铁丝刚好围成一个长10.84分米，宽8分米的长方形。如果把这个铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少？ 38．如图（单位：m）是学校的一个花园，圆环上种植的是一串红，一串红的种植面积是多少平方米？ 39．在一个圆内有一个三角形，三个顶点都在圆上，且其中一条边是圆的直径．请你在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形．量一量，∠ACB是多少度呢？一定是这个度数吗？再找几个点C试试． 40．用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，正方形的边长是6.28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 41．校园里有一个圆形花坛，周长是50.24米，在花坛周围建一条宽1米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 42．明明在美术课上设计一个图案（如图），圆的周长是50.24cm，火焰部分的面积与白色背景部分的面积的比是2：3，这两部分面积分别是多少平方厘米？ 43．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 44．公园有一个圆形花坛，半径是8米，沿着花坛周围有一圈2米宽的小路，这圈小路的面积是多少平方米？ 45．一个环形，外圆直径20厘米，内圆直径12厘米，这个环形的面积是多少？ 46．公园里有一个圆形花坛，花坛半径是10米，现在要进行扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的．扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？ 47．江南水乡某风景区有一个半径3m的圆形水池，在它的周围有一条宽5m的环形绿化带，绿化带的面积是多少平方米？ 48．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 49．一个池塘的周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。 （1）水泥路的面积是多少？ （2）围栏长多少米？ 50．在一个直径为20米的圆形花园外铺一条宽4米的小路，小路的面积是多少平方米？ 51．一个半径是16m的圆形池塘装满了水，其中池塘里露出一个半径是6m的圆形小岛，这个池塘的水域面积有多少平方米？ 52．学校有一个圆形花坛，直径是8米，现在要在花坛周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 53．一个花坛，直径6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 54．光明小区有一个圆形花坛，它的直径是10米，在它的周围铺一条2米的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（π取3.14） 55．把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，这张圆形纸片的面积是多少？ 参考答案与试题解析 1．一块正方形草地，边长8米。用一根长4米的绳拴住一只羊到草地上吃草。（可尝试画草图帮助思考） （1）羊最多能吃到多少面积的草？ （2）羊最少能吃到多少面积的草？ 【答案】（1） 50.24平方米； （2） 12.56平方米。 【分析】（1）要使面积最大，则以正方形的对角线的交点为圆心，以绳长为半径，画圆即可，再根据圆的面积公式即可求解； （2）要使面积最小，则以正方形的某个顶点为圆心，以绳长为半径画圆即可，进而依据圆的面积公式即可求解。 【解答】解：（1）作图如下： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：羊最多能吃到50.24平方米的草。 （2）作图如下： 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方米） 答：羊最少能吃到12.56平方米的草。 【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米．这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr可知r＝C÷2π，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2解答． 【解答】解：125.6÷（2×3.14） ＝125.6÷6.28 ＝20（厘米） 3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 答：它的面积大约是1256平方厘米． 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用． 3．在一个周长50.24米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，这条小路占地多少平方米？ 【答案】53.38平方米。 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，求出内圆的半径，用内圆的半径加上环宽1米，即可求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入数据即可求出这条小路的占地面积。 【解答】解：50.24÷2÷3.14＝8（米） 8+1＝9（米） 3.14×（92﹣82） ＝3.14×（81﹣64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：条小路占地53.38平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．如图，在公园里有一个直径为6米的圆形花坛，外围是一条宽为2米的过道。现要给过道铺水泥，需要铺多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：需要铺50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．学校要在一个直径20m的圆形水池周围铺一条1m宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】65.94平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：小路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．在一块边长16米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，并在四周种上草坪，草坪的面积是多少平方米？ 【答案】55.04平方米。 【分析】用正方形的面积减去圆的面积就是阴影部分（即种草坪）的面积，运用正方形的面积＝边长×边长及圆的面积＝πr2进行解答即可。 【解答】解：16×16﹣3.14×（16÷2）2 ＝256﹣3.14×64 ＝256﹣200.96 ＝55.04（平方米） 答：铺草坪的土地面积是55.04平方米。 【点评】此题主要考查求组合图形的面积，解答关键是明确阴影部分的面积可由哪些规则图形的面积的和差构成，然后再根据相应的公式进行解答。 7．用一块长30厘米，宽20厘米的塑料片剪一个最大的圆后，剩下多少平方厘米的边角料？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于长方形的宽，长方形的宽已知，于是就可以求出这个圆的面积；长方形的面积减去圆的面积，即为剩下的边角料的面积． 【解答】解：3.14×（20÷2）2 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 30×20﹣314 ＝600﹣314 ＝286（平方厘米） 答：还剩下286平方厘米的边角料． 【点评】解答此题关键是明白：这个最大圆的直径就等于长方形的宽． 8．一根绳子，正好绕一棵大树的树干3圈的长是37.68dm，这棵大树的横截面的周长和面积各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据圆的周长公式：c＝2πr，测得用绳子绕树干3周的长度是37.68分米．先用37.68除以3求出圆的周长，再根据圆的面积公式：s＝πr2，把数据代入公式进行解答． 【解答】解：37.68÷3＝12.56（分米） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 答：这棵大树横截面的周长是12.56分米，面积是12.56平方分米． 【点评】此题主要考查圆的周长公式和面积公式的灵活运用． 9．有一个圆环，环宽是3cm，内圆面积与外圆面积的比是4：9，这个圆环的面积是多少cm2？ 【答案】141.3平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），因为圆周率是一定的，所以内圆与外圆面积的比等于半径平方的比，即内圆半径的平方比上外圆半径的平方是4：9，即内圆半径比外圆半径等于2：3，由于环宽是3厘米，可以求得内圆半径是6厘米，外圆半径是9厘米，把数据代入公式解答。 【解答】解：内圆与外圆面积的比等于半径平方的比，即内圆半径的平方比上外圆半径的平方是4：9，即内圆半径比外圆半径等于2：3，由于环宽是3厘米，可以求得内圆半径是6厘米，外圆半径是9厘米。 3.14×（92﹣62） ＝3.14×（81﹣36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 答：这个圆环的面积是141.3平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据大小圆面积的比等于大小圆半径平方的比求出内、外圆半径。 10．一根圆柱形木桩横截面的周长为188.4厘米，求木桩横截面的面积。 【答案】2826平方厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出截面的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（188.4÷3.14÷2）2 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：木桩截面的面积是2826平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．为了美化校园环境，学校准备在直径是8米的圆形花坛外围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】28.26平方米。 【分析】已知内圆直径，首先求出内圆的半径，用内圆的半径加上环宽1米，即可求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入数据即可求出这条小路的面积。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要昆虫箱面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．一块正方形铁板，在上面画一个最大的圆，已知圆的周长是18.84分米．这块铁板的面积是多少平方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，所以先根据圆的周长求出直径，再利用正方形的面积＝边长×边长计算兼课解答问题． 【解答】解：18.84÷3.14＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 答：这块铁板的面积是36平方分米． 【点评】解答此题关键是明确正方形的边长即等于这个最大圆的直径． 13．一个圆形水池的半径是6米，在它周围用砖砌一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】87.92平方米。 【分析】求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。 【解答】解：3.14×（2+6）2﹣3.14×62 ＝3.14×（82﹣62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：小路的面积是87.92平方米。 【点评】解答此题的关键是明白：求小路的面积，实际上就是求圆环的面积，即用外圆的面积减内圆的面积即可。 14．有一剧场舞台设计如图。 （1）求舞台的占地面积。 （2）要在舞台边缘装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 【答案】（1）150.72平方米； （2）53.68米。 【分析】（1）舞台的占地面积是半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 （2）需要彩灯线的长度等于直径是（12+8）米的圆周长的一半加上直径是（12﹣8）米的圆周长的一半再加上（8+8）米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）12﹣8＝4（米） 4÷2＝2（米） 12﹣2＝10（米） 3.14×（102﹣22）÷2 ＝3.14×（100﹣4）÷2 ＝3.14×96÷2 ＝150.72（平方米） 答：舞台的占地面积是150.72平方米。 （2）3.14×（12+8）÷2+3.14×4÷2+（8+8） ＝3.14×20÷2+6.28+16 ＝31.4+6.28+16 ＝53.68（米） 答：需要53.68米彩带线。 【点评】此题主要考查环形面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？ 【答案】47.1平方米，7065元。 【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出这条小路的面积，然后再乘每平方米的费用即可。 【解答】解：3.14×[（7+1）2﹣7 2] ＝3.14×[64﹣49] ＝3.14×15 ＝47.1（平方米） 150×47.1＝7065（元） 答：小路的面积是47.1平方米，修这条小路要投资7065元。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 【答案】3.925平方分米。 【分析】根据题意，先分别用外圆和内圆的直径除以2，求出外圆和内圆的半径，求这根钢管的横截面的面积，即为环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），代入数据求值即可。 【解答】解：3.14×[（3÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[1.52﹣12] ＝3.14×[2.25﹣1] ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方分米） 答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛周围修一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少？ 【答案】65.94平方米。 【分析】根据题意可知，小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：小路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．探索与发现。奇思发现正多边形边数越多越接近圆，于是想能否利用正多边形来计算圆的面积呢？（单位：厘米） ①画一画，把正五边形分成相等的五个三角形。计算正五边形的面积？ ②在圆内画一个正十边形，圆的周长是12.56cm，图中阴影三角形的面积约是多少cm2？ ③如果圆内正多边形的边数是n，计算圆的面积你有什么思路？ 【答案】①37.6平方厘米； ②1.256平方厘米； ③如果圆内正多边形的边数是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圆的半径（r），这个圆内正n边形的面积就等于圆的面积，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2。 【分析】①根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出一个三角形的面积，然后再乘5即可。 ②通过观察图形可知，阴影部分的三角形的底等于圆周长的十分之一，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 ③当正多边形的边数无限增加时，就变成了圆，这时正多边形的面积就是圆的面积，正多边形的周长就是圆的周长，正多边形中三角形的高就是圆的半径。据此解答。 【解答】解：①4.7×3.2÷2×5 ＝15.04÷2×5 ＝7.52×5 ＝37.6（平方厘米） 答：正五边形的面积是37.6平方厘米。 ②12.56÷10×（12.56÷3.14÷2）÷2 ＝1.256×2÷2 ＝1.256（平方厘米） 答：阴影三角形的面积约是1.256平方厘米。 ③如果圆内正多边形的边数是n，分成三角形的底是（C÷n），三角形的高（h）等于圆的半径（r），这个圆内正n边形的面积就等于圆的面积，C÷n×h÷2×n＝Ch÷2。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆内正多边形面积的计算方法及应用。 19．贵都小区有一个半径为4米的圆形花坛，如果沿花坛的四周铺一条宽2米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式s＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：5+2＝6（米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据s＝π（R2﹣r2）计算比较简便。 20．公园有一块半径是6米的圆形土地，在它的中心挖一个直径是8米的圆形水塘，留下一圈环形绿化带，请你求出绿化带的面积。 【答案】62.8平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：8÷2＝4（米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：绿化带的面积62.8平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 21．一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽2m的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】188.4平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（14+2）2﹣142] ＝3.14×[256﹣196] ＝3.14×60 ＝188.4（平方米） 答：这条小路的占地面积是188.4平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．在一个半径为10米的圆形花坛周围有一条2米宽的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径10米和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。 23．学校在校门口建了一个直径32米的大花坛，花坛周边建一条宽4米的小路，这条小路的面积多少？ 【答案】452.16平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：32÷2＝16（米） 16+4＝20（米） 3.14×（202﹣162） ＝3.14×（400﹣256） ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：这条小路的面积是452.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．淘气家有一张边长为1米的方桌，如果把它的四周折叠部分撑开，就变成了一张圆桌。这个圆桌的面积是多少平方米？ 【答案】1.57平方米。 【分析】如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的，由于正方形的面积是1×1＝1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是平方米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，即r2÷2，可得r2，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：如图：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形， 每一条直角边都是圆的半径 正方形的面积：1×1＝1（平方米） 小等腰直角三角形的面积就是平方米 即r2÷2 可得r2 3.141.57（平方米） 答：这个圆桌的面积是1.57平方米。 【点评】解答此题要明确正方形的对角线长为圆的直径，利用等腰直角三角形的面积公式得到r2是解答的关键。 25．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？ 【答案】3136.86平方米。 【分析】根据题意可知，水域的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（米） 3.14×（322﹣52） ＝3.14×（1024﹣25） ＝3.14×999 ＝3136.86（平方米） 答：这个水池能放水的区域面积是3136.86平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 26．把6个圆柱形水桶用铁丝分别捆成如图所示形状（从底部看）。 （1）若接头处不计，哪种捆法比较节约铁丝？ （2）若把这6个圆柱形水桶按照第一种方法捆绑放置，此时铁丝围成的图形的面积是多少平方分米？ 【答案】（1）第二种； （2）23.14平方分米。 【分析】（1）通过观察图形可知，第一种捆法，需要铁丝的长度等于直径是2分米的一个圆的周长加上底面直径的（5×2）倍，第二种捆法，需要铁丝的长度等于直径是2分米的圆的周长加上直径的6倍，所以第二种捆法比较节省铁丝。 （2）第一种捆法围成图形的面积等于直径是2分米的圆的面积加上长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：第一种捆法需要铁丝的长度： 2×3.14+2×5×2 ＝6.28+20 ＝26.28（分米） 第二种捆法需要铁丝的长度： 2×3.14+2×6 ＝6.28+12 ＝18.28（分米） 答：第二种捆法比较节省铁丝。 （2）3.14×（2÷2）2+2×5×2 ＝3.14×1+10×2 ＝3.14+20 ＝23.14（平方分米） 答：此时铁丝围成的图形的面积是23.14平方分米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？ 【答案】549.5平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出原来的半径、以及扩建后的半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：94.2÷3.14÷2＝15（米） 31.4÷3.14÷2＝5（米） 15+5＝20（米） 3.14×（202﹣152） ＝3.14×（400﹣225） ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．一个圆的周长是6.28cm，半径增加2cm后，面积增加多少cm2？ 【答案】25.12cm2。 【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，据此解答。 【解答】解：原来圆的半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 增加后的半径： 1+2＝3（cm） 3.14×（32﹣12） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 答：面积增加25.12cm2。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．一个圆形水池，直径是20米，要在水池外围修一条宽4米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】301.44平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+4＝14（米） 3.14×（142﹣102） ＝3.14×（196﹣100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：这条小路的面积是301.44平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 【答案】65.94平方米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出池塘的半径，池塘的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：水泥路的面积是65.94平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．已知图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 【答案】157平方厘米。 【分析】通过观察图形，大三角形的底和高等于外圆的半径，小三角形的底和高等于内圆的半径，阴影部分的面积等于大小三角形的面积差，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此可以得出外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：设外圆的半径为R，内圆的半径为r。 阴影的面积＝R2÷2﹣r2÷2＝25（平方厘米） 那么R2﹣r2＝50（平方厘米） 3.14×50＝157（平方厘米） 答：圆环的面积是157平方厘米。 【点评】此题主要考查三角形的面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出外圆半径的平方与内圆半径的平方的差。 32．大伯用长度77.1m的篱笆围成了一个半圆形菜地。现在因新农村建设需要，菜地半径减少了。这块菜地现在的面积是多少？ 【答案】127.17平方米。 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，设原来围成菜地的半径为r米，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，求出原来围成的菜地的半径，把原来围成菜地的半径看作单位“1”，现在菜地的半径是原来半径的（1），据此求出现在的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出现在菜地的面积。 【解答】解：设原来围成菜地的半径为r米。 3.14r+2r＝77.1 5.14r＝77.1 r＝15 15×（1） ＝15 ＝9（米） 3.14×92÷2 ＝3.14×81÷2 ＝254.34÷2 ＝127.17（平方米） 答：这块菜地现在的面积是 127.17平方米。 【点评】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点求出菜地现在的半径。 33．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 【答案】 392.5平方厘米。 【分析】首先测量出图上距离，即外圆直径，内圆直径，根据比例尺求出实际距离，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：如图： 2×10＝20（厘米） 3×10＝30（厘米） 3.14×[（30÷2）2﹣（20÷2）2] ＝3.14×[225﹣100] ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 答：这个零件横截面的实际面积392.5平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，比例尺的意义及应用，关键是熟记公式。 34．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：小路的面积是50.24平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．一个圆形池塘的半径是25米，在它的周围铺一条环形水泥路，路宽3米。水泥路面的面积是多少平方米？ 【答案】499.26平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：25+3＝28（米） 3.14×（282﹣252） ＝3.14×（784﹣625） ＝3.14×159 ＝499.26（平方米） 答：水泥路面的面积是499.26平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．如图。公园里有一块半圆形的花坛，这块半圆形花坛的周长是82.24米。它的面积是多少平方米？ 【答案】401.92平方米。 【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，设半圆的半径为r米，先求出半圆的半径，进而求出半圆的面积。 【解答】解：设半圆的半径为r米， 3.14r+2r＝82.24 5.14r＝82.24 5.14r÷5.14＝82.24÷5.14 r＝16 3.14×162÷2 ＝3.14×256÷2 ＝803.84÷2 ＝401.92（平方米） 答：它的面积是401.92平方米。 【点评】此题考查的目的是理解半圆的周长、半圆面积的意义，掌握半圆的周长公式、半圆的面积公式及应用，关键是熟记公式。 37．一根铁丝刚好围成一个长10.84分米，宽8分米的长方形。如果把这个铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少？ 【答案】113.04平方分米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出这根铁丝的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（10.84+8）×2 ＝18.84×2 ＝37.68（分米） 3.14×（37.68÷3.14÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：这根圆的面积是113.04平方分米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 38．如图（单位：m）是学校的一个花园，圆环上种植的是一串红，一串红的种植面积是多少平方米？ 【答案】122.46平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：16÷2＝8（米） 3.14×（82﹣52） ＝3.14×（64﹣25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方米） 答：一串红的种植面积是122.46平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．在一个圆内有一个三角形，三个顶点都在圆上，且其中一条边是圆的直径．请你在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形．量一量，∠ACB是多少度呢？一定是这个度数吗？再找几个点C试试． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形，并用量角器量出∠ACB的度数，据此解答． 【解答】解：画图如下： 通过测量，下图中∠ACB都是90度． 答：∠ACB是90度，一定是这个度数． 因为圆周角等于圆心角的一半，“直径”这个圆心角是180度，所以直径的圆周角都是90度，以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形． 【点评】此题解答关键是明确：以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形． 40．用两根同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，正方形的边长是6.28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一个正方形的周长和一个圆的周长相等，正方形的边长6.28厘米，则可求正方形的周长，也就是圆的周长，进而根据C＝2πr可求圆的半径是多少，再根据圆的面积公式：S＝πr2可求出圆的面积． 【解答】解：圆的周长（正方形的周长）： 6.28×4＝25.12（厘米） 圆的面积： 3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：圆的面积是50.24平方厘米． 【点评】此题综合考查圆的周长与面积，分析题干中的数量关系，据已知运用公式求解即可． 41．校园里有一个圆形花坛，周长是50.24米，在花坛周围建一条宽1米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】53.38平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米） 8+1＝9（米） 3.14×（92﹣82） ＝3.14×（81﹣64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．明明在美术课上设计一个图案（如图），圆的周长是50.24cm，火焰部分的面积与白色背景部分的面积的比是2：3，这两部分面积分别是多少平方厘米？ 【答案】80.384平方厘米，120.576平方厘米。 【分析】首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，然后利用按比例分配的方法解答。 【解答】解：3.14×（50.24÷3.14÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 2+3＝5 200.96÷5×2 ＝40.192×2 ＝80.384（平方厘米） 200.96÷5×3 ＝40.192×3 ＝120.576（平方厘米） 答：火焰部分的面积是80.384平方厘米，白色背景部分的面积是120.576平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，按比例分配的方法及应用。 43．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用9.42×4，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。 【解答】解：9.42×4÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（平方米） 答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．公园有一个圆形花坛，半径是8米，沿着花坛周围有一圈2米宽的小路，这圈小路的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米。 【分析】此题就是求大圆半径为8米，小圆半径为2米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。 【解答】解：8+2＝10（米） 3.14×（102﹣82） ＝3.14×（100﹣64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条小路的面积是113.04平方米。 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。 45．一个环形，外圆直径20厘米，内圆直径12厘米，这个环形的面积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】圆环的面积＝π（R2﹣r2），根据题干得出外圆与内圆的半径，代入数据即可解答． 【解答】解：12÷2＝6（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×（102﹣62） ＝3.14×（100﹣36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个圆环的面积是200.96平方厘米． 【点评】此题考查了圆环的面积公式的应用． 46．公园里有一个圆形花坛，花坛半径是10米，现在要进行扩建，要求扩建后花坛的半径是原来的．扩建后花坛的面积比原来面积大多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】花坛面积比原来增加的面积，就是求这个内圆半径为10米，外圆半径为1015米的圆环的面积，利用圆环的面积公式即可解决问题． 【解答】解：3.14×[（10）2﹣102] ＝3.14×[225﹣100] ＝3.14×125 ＝392.5（平方米）； 答：扩建后花坛的面积比原来面积大392.5平方米． 【点评】此题关键是根据题干得出增加部分的面积即是这个圆环的面积，找出数学原型，利用公式即可解决问题． 47．江南水乡某风景区有一个半径3m的圆形水池，在它的周围有一条宽5m的环形绿化带，绿化带的面积是多少平方米？ 【答案】172.7平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3+5＝8（米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方米） 答：绿化带的面积是172.7平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：200厘米＝2米 30÷2＝15（米） 15+2＝17（米） 3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这条小路的面积是200.96平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．一个池塘的周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。 （1）水泥路的面积是多少？ （2）围栏长多少米？ 【答案】（1）12638.5平方米； （2）2543.4米。 【分析】（1）首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式求出这个池塘的半径，再求出池塘与小路组成的外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出水泥路的面积。 （2）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出围栏的长度。 【解答】解：（1）2512÷3.14÷2 ＝800÷2 ＝400（米） 400+5＝405（米） 3.14×（4052﹣4002） ＝3.14×（164025﹣160000） ＝3.14×4025 ＝12638.5（平方米） 答水泥路的面积是12638.5平方米。 （2）2×3.14×405 ＝6.28×405 ＝2543.4（米） 答：围栏长2543.4米。 【点评】此题主要考查圆的周长公、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．在一个直径为20米的圆形花园外铺一条宽4米的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】301.44平方米。 【分析】根据题意可知这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：20÷2＝10（米） 10+4＝14（米） 3.14×（142﹣102） ＝3.14×（196﹣100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：小路的面积是301.44平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．一个半径是16m的圆形池塘装满了水，其中池塘里露出一个半径是6m的圆形小岛，这个池塘的水域面积有多少平方米？ 【答案】690.8平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（162﹣62） ＝3.14×（256﹣36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：这个池塘的水域面积有690.8平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 52．学校有一个圆形花坛，直径是8米，现在要在花坛周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】首先求出花坛的半径，花坛的半径加上路宽就是外圆半径，根据环形面积公式：S＝π（R2r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．一个花坛，直径6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题干可知：此题是求圆环的面积，花坛就是圆环的小圆，利用S环＝π（R2﹣r2），即可解决问题． 【解答】解：根据题意可得： r＝6÷2＝3（米） R＝3+1＝4（米） S环＝π（R2﹣r2） ＝3.14×（42﹣32） ＝3.14×（16﹣9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米． 【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用． 54．光明小区有一个圆形花坛，它的直径是10米，在它的周围铺一条2米的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（π取3.14） 【答案】75.36平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5 （米） 5+2＝7 （米） 3.14×（72﹣52） ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 55．把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，这张圆形纸片的面积是多少？ 【答案】50.24平方厘米。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，设圆的半径为r厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：设圆的半径为r厘米。 2×3.14×r+2r＝33.12 8.28r＝33.12 r＝4 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、圆的面积及应用，关键是求出圆的半径。 学科网（北京）股份有限公司 $$