4.1 认识三角形（第1课时） 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形 第四章 三角形 4.1.1 三角形与三角形的内角和 ①三角形内角和的推理和运用； ②直角三角形的性质。 题目分享的合理性以及学生的表达能力。 认识三角形 日常生活中,有关三角形的实例 一 情境导入 讲授新课 什么是三角形? 定义：由 的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形. 不在同一直线上 首尾顺次 二 三角形的概念 1.一位同学用三根木棒拼成的图形如下，则其中符合三角形概念的是（ ） A B C D D 即时检测 a b c “三角形”可用符号“△”表示， 如三角形ABC，记作：△ABC 通常情况 下用顶点的 小写字母表 示其对边。 组成三角形的基本要素： ①三角形的顶点：顶点A、顶点B、顶点C ②三角形的边：边AB、BC、CA；或c、a、b ③三角形的内角：∠ A、 ∠ B、 ∠ C 如何表示三角形 2.如图共有几个三角形?把它们分别表示出来. 解：图中共有3个三角形,分别是△ABC,△ABD,△ACD. A C B D 学以致用 （１）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由． 三 探究学习 小明 小颖 下面我们来玩猜角游戏 思考：小明所拿三角形中最大的角是 ，所以该三角形一定是 三角形 小颖所拿三角形中最大的角是 ，所以该三角形一定是 三角形 钝角 钝角 直角 直角 陈老师手中的三角形呈现出来最大的角是 ，该三角形可能是 三角形。 (2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较。 锐角 锐角或直角或钝角 从角的大小考虑，三角形的形状由三角形三个内角中 决定。 最大内角 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是直角 直角三角形 有一个内角是钝角 +两个锐角 +两个锐角 总结 三角形按角大小分类 由此我们不难发现：一个三角形中最少有 个锐角； 最多 个直角；最多 个钝角。 两 一 一 学以致用 3.观察：给下列三角形分类 三角形兄弟之争 我的个头最大，我的内角和一定比你们大！ 我的体型小，那我的内角和就小喽…… 不对。我有一个大钝角，我的内角和才是最大的！ 四 情境再现 B A C ① 如果撕下三角形的三个内角，你会验证吗？ ② 如果只允许撕下三角形的一个角，你还会验证吗？ ③ 不剪角的情况下，你还能验证吗？ 五 合作探究： 三角形内角和 通过探索发现： 任意三角形三个内角的和等于180° （与形状和大小无关） △ABC三个内角的和是多少度? 你是怎么验证的？小组讨论，交流不同的设计方案，进行互相说理。然后请同学来陈述验证的方法和理由。 A B C E 证法1：过点C作CE∥AB，如图 ∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠3+∠BCE=180° (两直线平行，同旁内角互补) 即：∠1+∠2+∠3=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° A B C 4.已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 绿 蓝 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180° 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法3：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 绿 粉 要验证三角形三个内角的和等于180 °一般思路是通过作平行线来平移角，利用平角或两直线平行同旁内角互补来验证。 验证总结 把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 直角边 直角边 斜 边 A B C ① “直角三角形ABC ”常用符号“__________”来表示. 夹直角的两条边称为直角边. Rt△ABC 六 深入认识直角三角形（right triangle） A B C 结论：直角三角形的两个锐角互余. 几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90° ∴∠A+∠B=90° 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90， 探究：（1）若∠A=30°，则∠B= , ∠A+∠B= （2）若∠A=44°，则∠B= ,∠A+∠B= ②直角三角形的性质 60° 46° 90° 90° 思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ 七 合作交流： 分享题目 分享题目要求 三角形内角和或直角三角形两锐角互余或三角形分类（可与前面知识点相关联） 分享题目： 举例说明： 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC。若∠A=62°，∠AED=54°， 则∠B的大小为（ ） A.54° B.62° C.64° D.74° 考查知识点： 解题过程： 三角形内角和等于180°和两直线平行，同位角相等（平行线的性质） 解：∵∠A=62°，∠AED=54° ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-62°-54°=64° ∵DE∥BC ∴∠B=∠ADE=64° ∴选择C 在预习过程中，哪些练习题给你印象深刻，选择一题分享给全班同学 问题1:通过本节课的学习，你对三角形又多了哪些认识? 问题2:关于本节课的学习，什么给你下深刻的印象? 八 课堂总结 1.整理导学案中相关知识点 2.完成习题4.1相关练习 3.预习新课 布置作业 下 课 UTC 2024-04-11 13:18:35 Lavf57.62.100 $$