《反比例的意义》（课件）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

义务教育苏教版六年级下册 反比例的意义 1.成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化。 （2）两种量中相对应的两个量的比值（商）一定。 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表： 购买笔记本的数 量随着单价的变 化而变化。 笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少。 1×60＝60, 2×30＝60…… 笔记本的总价不变。 两种量变化的方向相反 数量减少 单价增加 我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 单价×数量＝总价 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表： （一定） 单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。 当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。 生产240个零件，工作效率※和工作时间如下表： （1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的。 工作时间是随着工作效率的变化而变化的 乘积都是240 ※工作效率是指单位时间内完成的工作量。 （2）相对应的两个数的乘积各是多少？ 5 6 120×2=240 80×3=240 60×4=240 48×5=240 40×6=240 …… （3）这个乘积的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间的关系吗？ 工作效率×工作时间=生产总量(一定) 生产240个零件，工作效率※和工作时间如下表： 5 6 这个乘积的实际意义：生产总量。 工作效率和时间成反比例。因为这两个量的乘积是一定的。 （4）工作效率和时间之间是什么关系？ 生产240个零件，工作效率※和工作时间如下表： 5 6 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k （一定） 填一填。 生活中还有哪些成反比例的量？ 如果所行的路程一定，汽车的速度 与行驶的时间成反比例关系。 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 1.糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表： （1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。 乘积相等 12×500＝6000 15×400＝6000 20×300＝6000 24×250＝6000 30×200＝6000 …… （2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？ 每袋糖果的粒数×袋数=糖果总量(一定) 每袋装的粒数和袋数成反比例，因为它们的乘积一定。 2.从甲地到乙地，汽车的速度和所用时间如下表： 汽车时速/千米 90 60 30 20 18 所用时间/小时 5 7.5 15 22.5 25 （1）将表格填写完整 甲乙两地间的路程 90×5=450千米 450÷30=15小时 450÷22.5=20千米/小时 450÷25=18千米/小时 2.从甲地到乙地，汽车的速度和所用时间如下表： 汽车时速/千米 90 60 30 20 18 所用时间/小时 5 7.5 15 22.5 25 (2)表中相对应的两个数的积相等吗？ 乘积相等 90×5＝450 60×7.5＝450 30×15＝450 20×22.5＝450 18×25＝450 …… （3）表中相关联的两个量成反比例吗？为什么？ 速度×时间=路程(一定) 汽车的速度和所用时间成反比例，因为它们的乘积一定。 如何判断两个量是否成反比例? 1.是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 2.变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一种量反 而缩小（扩大）。 3.相对应的两个量的乘积是一定的。 A C D E F B 这些点不在一条直线上 C D E F 课堂小结 回顾正比例的意义 探究反比例的意义 练习提升 拓展理解 用24个边长为1 dm的正方形拼1个长方形，把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格里。 长（dm） 宽（dm） 在上表中，长和宽成反比例吗？为什么？ 1 24 2 12 3 8 4 6 答：成反比例。因为长和宽的积是一定的。 有多少种拼法？ 用硬纸片做几个周长为 30 cm的长方形，将所做的长方形的长和宽填入下表。 长（cm） 10 宽（cm） 5 9 6 8 7 11 4 我做成长10厘米，宽5厘米的长方形。 我做成…… 在上表中，长和宽成比例吗？为什么？ 虽然当长方形的周长一定时，长随宽的变化而变化，且它们的和是一定，但它们的积和商都不一定，所以长和宽不成比例。 长（cm） 10 宽（cm） 5 9 6 8 7 11 4 下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。 50 100 1 4 12 一个手机组装车间要完成一批任务，每天组装手机的数量与需要的天数如下表。（1）每天组装的数量用p表示，需要的天数用t表示。你能用式子表示出p、t和组装手机总数之间的关系吗？（2）p与t成什么比例关系？3）如果这批组装任务需要8天完成。每天组装多少部手机？ （1）答：手机总数＝pt （2）答：p、t成反比例关系。 （3）500×24÷8＝1500（部） 答：每天组装1500部手机。 8x = 600 x 20 x =1500 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。 （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 成反比例，因为每天的平均用煤量×使用天数＝煤的数量。 成反比例，因为每组的人数×组数＝全班的人数。 成反比例，因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积。 不成反比例，因为种黄瓜的面积与西红柿的面积的和一定，而它们的积不一定。 成反比例，因为每包的册数×包数＝书的总册数。 $$