湖南省多校联考2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题B2

( 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册至选择性必修第三册第六章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（ ） A. B.10 C. D.13 2.已知为抛物线：上一点，为的焦点，点到轴的距离为6，则（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 3.若集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 5.已知等差数列的前项和为，且，，，则的公差的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.函数图象上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7.已知是偶函数，且在上单调递增，则 A. B. C. D. 8.已知圆的半径为3，弦，为圆上一动点，则的最大值为（ ） A. B.9 C. D.18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.2020至2024年我国国内生产总值及其增长速度如图所示，则（ ） A.2020至2024年我国国内生产总值逐年增长 B.2020至2024年我国国内生产总值的30%分位数是1234029亿元 C.2020至2024年我国国内生产总值年增长速度的极差是6.3% D.2020至2024年我国国内生产总值年增长速度的平均数大于5% 10.已知正项等比数列的公比为，函数，则 A.当时，无极值 B.当时，的极小值点为 C.当是递增数列时，在上单调递增 D.当是递减数列时，在上单调递减 11.已知椭圆：的离心率为，，是的焦点，是上一动点，是圆：上一动点，则（ ） A. B.的焦距为 C.的最小值为1 D.的最大值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.展开式的常数项为________. 13.已知正方体外接球的表面积与内切球的表面积之差为，则该正方体的棱长为________. 14.设计一个五位的信息密码，每位数字均在0~9中选取，则含有数字1，6，8，且1，6，8都只出现一次的信息密码有________个，含有数字1，6，8，且1只出现一次，6与8不相邻的信息密码有________个. ( 学校：_____________________ 班级：_____________________ 姓名：_____________________ 考号：_____________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 ) 高二数学 第 3 页 共 4 页 高二数学 第 4 页 共 4 页 高二数学 第 3 页 共 6 页 高二数学 第 4 页 共 6 页 高二数学 第 1 页 共 10 页 高二数学 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 如图，在三棱锥中，平面，且，. （1）证明：. （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 16.（15分） 已知一个宿舍有8名同学（包括甲、乙、丙、丁）. （1）若将8名同学分成两组，且两组人数之差的绝对值大于2，则有多少种不同的分法？ （2）若甲和乙不参与分组，其他6位同学分成三组参加活动，且丙、丁在同一组，则有多少种不同的分法？ 17.（15分） 已知双曲线：（，）经过点，离心率为. （1）求的方程. （2）已知的左、右焦点分别为，，直线与相交于，两点. ①若的斜率为，求线段的中点的轨迹方程； ②若经过点，且，求的方程. 18.（17分） 已知，，分别为钝角三角形的三个内角，，的对边，是的角平分线，且. （1）求； （2）若，求的最小值； （3）若为边（不包括，）上一点，与交于点，且，证明：是的内心. 19.（17分） 定义：若函数与在公共定义域内存在，使，则称与为“契合函数”，为“契合点”. （1）若函数和为“契合函数”，求的取值范围. （2）已知函数和为“契合函数”且有两个“契合点”，. ①求的取值范围； ②若，证明：. 高二数学 第 3 页 共 4 页 高二数学 第 4 页 共 4 页 高二数学 第 1 页 共 10 页 高二数学 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$