第7章 微专题七 双星及多星问题-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评word（人教版2019）

微专题七　双星及多星问题 1．双星问题 (1)问题界定 在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的星球称为双星。 (2)模型特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。 (3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2。 2．多星问题 在宇宙中存在“三星”“四星”等多星系统，在多星系统中： (1)各个星体做圆周运动的周期、角速度相同。 (2)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。 典型考点一　双星问题 1．(2023·广西钦州市浦北县高一下期中)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(　　) A．质量之比mA∶mB＝2∶1 B．转动方向相反 C．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2 D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1 答案：A 解析：双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，则两颗天体的角速度和周期均相同且转动方向相同，故B、C错误；两天体做圆周运动的向心力均由它们间相互作用的万有引力提供，则向心力大小相等，即FA∶FB＝1∶1，故D错误；设A、B两天体间距离为L，根据万有引力提供向心力，有＝mAωrA＝mBωrB，又ωA＝ωB，可得mA∶mB＝rB∶rA＝2∶1，故A正确。 2．(2023·山东省威海市高一下期末)红矮星与中子星组成双星系统，它们同时绕连线上的某点做匀速圆周运动。若两星相距L，红矮星的质量是中子星的n倍(0<n<1)，中子星转一圈的时间为t，引力常量为G，则(　　) A．红矮星的轨道半径为 B．红矮星的轨道半径为 C．红矮星和中子星的总质量为 D．红矮星和中子星的总质量为 答案：D 解析：设中子星的轨道半径为r1、质量为m，红矮星的轨道半径为r2、质量为nm，根据题意有r1＋r2＝L，由万有引力提供向心力有G＝mr1，G＝nmr2，联立以上各式解得r2＝，m＝·，故红矮星和中子星的总质量m总＝nm＋m＝，故A、B、C错误，D正确。 典型考点二　多星问题 3．宇宙中，质量相同的三个星球位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，仅依靠它们之间的引力绕等边三角形的中心旋转，三个星球间的距离始终保持不变，星球旋转的周期为T，已知引力常量为G，则每个星球的质量为(　　) A． B． C． D． 答案：A 解析：设每个星球的质量为m，任意两个星球间的万有引力大小为F＝，每个星球都受其他两个星球的引力，合力大小为F合＝2Fcos30°＝，根据几何关系可知，每个星球运动的轨道半径为R＝＝L，根据牛顿第二定律有F合＝mR，联立解得m＝，故选A。 1．(2023·青海省西宁市大通回族土族自治县高一下期末)(多选)如图所示，两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B的距离为L。已知A、B和O点三者始终共线，A和B分别在O点的两侧，引力常量为G，星球A的质量为mA，星球A的轨道半径为rA，两星球均可视为质点。则(　　) A．星球B的质量为 B．星球B的质量为 C．两星球做圆周运动的周期为2πL D．两星球做圆周运动的周期为2πL 答案：BD 解析：设星球B的质量为mB，轨道半径为rB，两星球做圆周运动的周期为T，由题意有L＝rA＋rB，两星球做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有＝mArA＝mBrB，联立解得mB＝，T＝2πL＝2πL，故B、D正确，A、C错误。 2．天玑星是北斗七星之一，在天玑星周围还有一颗伴星，它们组成双星系统，各自绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动，伴星距O点较远，如图所示。现已知天玑星的质量为M，二者之间连线的距离为L，运动周期均为T，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．伴星的线速度小于天玑星的线速度 B．伴星的质量大于天玑星的质量 C．天玑星的轨道半径为 D．天玑星和伴星的总质量为 答案：D 解析：双星绕O点做圆周运动的周期相同、角速度相同，伴星距O点较远，则其轨道半径较大，根据v＝ωr可知，伴星的线速度大于天玑星的线速度，故A错误；设伴星的质量为m，轨道半径为R′，天玑星的轨道半径为R，则G＝mR′＝MR，得mR′＝MR，由R′>R得m<M，即伴星的质量小于天玑星的质量，故B错误；由B项分析可得天玑星的轨道半径R＝，伴星的轨道半径R′＝，又R＋R′＝L，可解得双星的总质量为M＋m＝，故C错误，D正确。 3．如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他星体较远的三颗星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则(　　) A．甲星所受合力大小为 B．乙星所受合力大小为 C．甲星和丙星的周期相同 D．甲星和丙星的线速度相同 答案：C 解析：甲星所受合力为乙、丙两星对甲星的万有引力的合力，其大小为F甲＝G＋G＝，故A错误；由对称性可知，甲、丙两星对乙星的万有引力等大反向，则乙星所受合力为零，故B错误；甲、丙两星所受合力大小相同，轨道半径相同，根据牛顿第二定律和向心力公式可知，甲星和丙星的线速度大小相等，但方向不同，故D错误；根据v＝ωR知，甲星和丙星的角速度大小相等，周期相同，故C正确。 4．银河系中有一颗白矮星和它的类日伴星组成的双星系统，由于白矮星不停地吸收类日伴星抛出的物质致使其质量不断增加，假设类日伴星所释放的物质被白矮星全部吸收，并且两星之间的距离在一段时间内不变，两星球的总质量不变，则下列说法正确的是(　　) A．两星间的万有引力不变 B．类日伴星的运动周期减小 C．类日伴星的轨道半径增大 D．白矮星的轨道半径增大 答案：C 解析：设白矮星和类日伴星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，间距为L＝r2＋r1。根据万有引力定律，有F＝G，根据题意可知，两星球的总质量不变，两星之间的距离在一段时间内不变，即m1＋m2、L不变，但随着类日伴星释放的物质被白矮星吸收，m1m2将变化，则两星间的万有引力大小将变化，故A错误；由万有引力提供向心力有＝m1ω2r1＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L，得G(m1＋m2)＝L3ω2，由于总质量m1＋m2不变，双星间距L不变，则ω不变，周期T不变，故B错误；由m1ω2r1＝m2ω2r2可得m1r1＝m2r2，类日伴星的质量m2不断减小，白矮星的质量m1不断增大，所以类日伴星的轨道半径r2增大，白矮星的轨道半径r1变小，故C正确，D错误。 5．(2023·浙江省杭州市第二中学高一阶段练习)(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他星体较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上(a≫R)。已知引力常量为G。关于四星系统，下列说法正确的是(　　) A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为2πa 答案：ACD 解析：根据题意可知，四星系统中任意一颗星体受到其他三颗星体的万有引力的合力方向均指向对角线的交点，则四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为a，故A正确，B错误；根据在星体表面的物体所受重力近似等于万有引力，设物体质量为m′，四颗星体表面的重力加速度为g，可得＝m′g，解得g＝，故C正确；每颗星体受到其他三颗星体的万有引力的合力F合＝＋2××cos45°，由牛顿第二定律有F合＝m×，解得四颗星的周期均为T＝2πa，故D正确。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$