第7章 4.宇宙航行-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评word（人教版2019）

4.宇宙航行 必备知识一　对三个宇宙速度的理解 1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中，正确的是(　　) A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2 B．美国发射的凤凰号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力，永远离开地球的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案：CD 解析：根据v＝可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误；美国发射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是在地面附近发射飞行器，使其克服地球引力，永远离开地球的最小发射速度，C正确。 [名师点拨]　不同天体的第一宇宙速度一般不同，天体的第一宇宙速度是其卫星的最小的发射速度，也是其卫星的最大的环绕速度。 2．(教材本章[复习与提高]A组T5改编)(2023·山东省枣庄市高一统考期末)海王星的质量约为地球的17倍，半径约为地球的4倍。已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，则海王星的第一宇宙速度大小约为(　　) A．33 km/s B．16 km/s C．8 km/s D．4 km/s 答案：B 解析：设星球的质量为M，半径为R，对在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动的质量为m的物体，根据万有引力提供向心力可得＝m，可得星球的第一宇宙速度v＝，则有＝＝＝，则海王星的第一宇宙速度大小约为v海＝×7.9 km/s＝16 km/s，故选B。 [名师点拨]　求解天体的第一宇宙速度有两种方法：如果题中给出了或由题给条件容易求出天体的质量M和半径R，则用v＝求解； 如果题中给出了或由题给条件容易求出天体表面的重力加速度g天体和半径R，则用v＝求解(忽略天体自转)。 必备知识二　人造地球卫星 3．(多选)如图所示，关于人造地球卫星，下列说法正确的是(　　) A．卫星可能的轨道为a、b、c B．卫星可能的轨道为a、c C．同步卫星可能的轨道为a、c D．静止卫星可能的轨道为a 答案：BCD 解析：卫星的轨道平面可以在赤道平面内，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度。但是由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心，因此卫星可能的轨道一定不会是b，而同步卫星是一种运行周期与地球自转周期相同的卫星，其可能的轨道也为a、c。静止卫星只能位于赤道的正上方，所以静止卫星可能的轨道为a。综上所述，正确选项为B、C、D。 [名师点拨]　同步卫星的特点 (1)定周期：T＝24 h； (2)定高度：h＝3.6×104 km； (3)运行速度和向心加速度大小相等。 注意：静止卫星是一种特殊的同步卫星，除以上特点外，其轨道平面一定与赤道平面重合，运动方向与地球自转方向相同，始终在赤道上某点正上方，即“定点”。 4．(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是(　　) A．卫星距地面的高度为 B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C．卫星运行时受到的向心力大小为G D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 答案：BD 解析：对同步卫星有万有引力提供向心力，G＝m(R＋h)，所以h＝－R，A错误；第一宇宙速度是最大的环绕速度，B正确；同步卫星受到的向心力等于万有引力，应为Fn＝，C错误；同步卫星的向心加速度为an＝，地球表面的重力加速度g＝，所以g>an，D正确。 5．(多选)我国发射的“墨子号”量子卫星轨道半径是北斗导航卫星G7的轨道半径的0.15倍。设量子卫星的运行周期为T1，线速度为v1，加速度为a1，向心力为F1；G7卫星的运行周期为T2，线速度为v2，加速度为a2，向心力为F2。取＝0.39，＝0.06，则下列物理量的比值正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 答案：AB 解析：设“墨子号”量子卫星的轨道半径为r1，北斗导航卫星G7的轨道半径为r2，根据开普勒第三定律有＝，故＝＝0.06＝，A正确；根据万有引力提供向心力有G＝m＝ma，解得v＝，a＝，故有＝＝，＝＝，B正确，C错误；要比较向心力还需要知道卫星的质量，故向心力无法比较，D错误。 6．如图所示，a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是(　　) A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度 C．b、c的周期相等且大于a的周期 D．b、c的向心力相等且大于a的向心力 答案：C 解析：a、b、c三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供。由牛顿第二定律得G＝m＝mr＝ma(M为地球的质量，m为卫星的质量)，所以v＝∝，由图知rb＝rc＞ra，则vb＝vc＜va，A错误；a＝∝，由rb＝rc＞ra，得ab＝ac＜aa，B错误；T＝∝，由rb＝rc＞ra，得Tb＝Tc＞Ta，C正确；Fn＝G∝，由ma＝mb＜mc，rb＝rc＞ra，知＞，即Fna＞Fnb，＜，即Fnb＜Fnc，与无法比较，则Fna与Fnc无法比较，D错误。 必备知识三　载人航天与太空探索 7．(2023·四川省成都市高一统考期末)如图为中国科学家们为“天问一号”设计的椭圆形“科学轨道”，“天问一号”在该轨道上正常运行的同时对火星展开观测。它在近火点265 km附近的探测段运行2小时，在远火点11945.6 km附近的探测段运行1小时，在采样段共运行288分钟。根据以上信息，下列说法正确的是(　　) A．可以准确知道“科学轨道”的半长轴 B．可以求得“天问一号”在“科学轨道”上的运行周期 C．从地球上发射“天问一号”的速度不得小于16.7 km/s D．“天问一号”在火星引力作用下从轨道近火点加速运行到远火点 答案：B 解析：根据题中已知条件可得，“天问一号”在“科学轨道”上的运行周期为T＝2 h＋1 h＋288 min＝7.8 h，因不知道火星半径，所以不能准确知道“科学轨道”的半长轴，故A错误，B正确；“天问一号”环绕火星运行，可知“天问一号”脱离了地球引力的束缚，成为了火星的卫星，则其发射速度必定大于第二宇宙速度11.2 km/s，而16.7 km/s为第三宇宙速度，即脱离太阳引力束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，因此可知，从地球上发射“天问一号”的速度不得小于11.2 km/s，且不得大于16.7 km/s，故C错误；根据开普勒第二定律可知，“天问一号”从近火点到远火点线速度越来越小，即“天问一号”在火星引力作用下从轨道近火点减速运行到远火点，故D错误。 8．(教材本节“科学漫步”部分改编)2020年诺贝尔物理学奖授予了在黑洞研究方面做出成就的三名科学家。银河系中心为一超大质量的黑洞，科学家发现了与该黑洞中心距离为r的星体，正以速度v围绕黑洞中心旋转。若该黑洞表面的物体速度达到光速c时恰好围绕其表面做匀速圆周运动，则该黑洞的半径为(　　) A．r B．r C．r D．r 答案：A 解析：设该黑洞的质量为M，半径为R，与该黑洞中心距离为r的星体质量为m，对星体，根据万有引力提供向心力可得＝m，设该黑洞表面质量为m′的物体恰好围绕其表面做匀速圆周运动，对物体，根据万有引力提供向心力可得＝m′，联立解得R＝r，故A正确，B、C、D错误。 1．(2023·安徽省宿州市高一校联考期末)2023年4月24日为第八个“中国航天日”，主题是“格物致知，叩问苍穹”。关于天文、航天中涉及的物理知识，下列说法正确的是(　　) A．宇航员航天和卫星绕地球运行时，不受力的作用 B．地球卫星绕地球做圆周运动时，其速率可能为8.9 km/s C．地球从近日点向远日点运动过程中，运动速率将单调减小 D．地球卫星的发射速度最小要达到11.2 km/s 答案：C 解析：宇航员航天和卫星绕地球运行时，均受地球的万有引力作用，故A错误；地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，可知卫星的轨道半径越大，运行的速率越小，而近地卫星的线速度大小等于7.9 km/s，所以地球卫星绕地球做圆周运动时，最大速率为7.9 km/s，故其速率不可能为8.9 km/s，故B错误；根据开普勒第二定律可知，地球在近日点速率最大，在远日点速率最小，地球从近日点向远日点运动过程中，运动速率将单调减小，故C正确；地球卫星的发射速度最小要达到7.9 km/s，且不得大于11.2 km/s，故D错误。 2．(2023·陕西省西安市高一下期中大联考)已知火星的质量和半径分别为地球的和，地球表面的重力加速度为g，火星的公转半径大于地球的公转半径，下列说法正确的是(　　) A．从地球上发射卫星探测火星，发射速度要大于16.7 km/s B．地球的公转速度、公转周期均小于火星的 C．火星表面的重力加速度约为g D．火星的第一宇宙速度为地球的 答案：C 解析：从地球上发射卫星探测火星，发射速度要大于第二宇宙速度11.2 km/s，小于第三宇宙速度16.7 km/s，故A错误；对于绕太阳做匀速圆周运动的行星，由万有引力提供向心力，有G＝M星＝M星r，可知行星围绕太阳公转的线速度和周期分别为v＝，T＝2π，已知地球的公转半径小于火星的公转半径，可知地球的公转线速度大于火星的公转线速度，地球的公转周期小于火星的公转周期，故B错误；若不考虑星球自转影响，在星球表面物体所受重力等于星球对物体的万有引力，有G＝mg星，可得星球表面的重力加速度g星＝，可得火星与地球表面的重力加速度之比＝·＝×＝，可得g火＝g，故C正确；对于绕星球表面做匀速圆周运动的物体，由万有引力提供向心力有G＝m，可得该星球的第一宇宙速度v1＝，则火星与地球的第一宇宙速度之比为＝·＝×＝，故D错误。 3．(多选)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是(　　) A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度 C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时可能经过北极的正上方 答案：ACD 解析：卫星围绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，即＝ma＝mr，得a＝，T＝2π，由题可知r甲>r乙，所以a甲<a乙，T甲>T乙，故A、C正确；第一宇宙速度等于近地卫星的绕行速度，也是最大的绕行速度，故B错误；同步卫星的轨道平面与赤道平面成90°时，会经过北极正上方，故D正确。 4．(2023·云南省大理市高一统考期末)某球形行星半径为R，在该星球上以初速度v0竖直上抛一小球，经时间t小球落回抛出点，则环绕该行星做圆周运动的卫星周期的最小值为(忽略行星自转的影响)(　　) A．2π B．2π C．4π D．4π 答案：A 解析：设该行星表面的重力加速度为g，根据竖直上抛运动规律可得t＝，解得g＝，设该行星质量为M，小球质量为m0，在该行星表面，重力等于万有引力，有m0g＝，解得GM＝，设环绕该行星做圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，周期为T，根据万有引力提供向心力有G＝mr，解得T＝2π，可知当r＝R时，卫星环绕该行星做圆周运动的周期最小，最小值为Tmin＝2π＝2π，故选A。 5．(2023·山东省淄博市高一统考期末)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800 kg的物资进入距离地面约400 km的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。已知地球的半径约为6400 km，地球表面的重力加速度大小为10 m/s2。对接后，这批物资(　　) A．在空间站中所受地球引力与在地球表面附近所受地球引力之比约为256∶289 B．线速度大小约为3.6 km/s C．周期约为6 h D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度小 答案：A 解析：根据F＝G可得，这批物资在空间站中所受地球引力与在地球表面附近所受地球引力之比约为＝＝＝，A正确；根据万有引力提供这批物资做圆周运动的向心力，有G＝m＝m(R＋h)，这批物资在地面时所受重力近似等于万有引力，有mg＝G，联立解得v＝，T＝，代入数据得线速度大小v≈7.76 km/s，周期为T≈1.53 h，故B、C错误；由C项分析可知，这批物资的运行周期小于地球自转周期，根据ω＝可知，这批物资做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大，D错误。 6．(2023·江苏省泰州市兴化市高一下期中)“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度为 D．月球同步卫星离月球表面高度为 答案：A 解析：设月球表面的重力加速度为g，由自由落体运动规律有h＝gt2，解得g＝，故A正确；在月球表面的物体受到的重力近似等于万有引力，有＝mg，则月球的质量M＝＝，故B错误；对于绕月球表面做匀速圆周运动的物体，由牛顿第二定律，有m′g＝m′，则月球的第一宇宙速度v1＝＝，故C错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有＝m″(R＋h1)，解得月球同步卫星离月球表面高度为h1＝－R＝－R，故D错误。 7．(2023·江苏省扬州市高邮市高一下期中调研测试)2023年2月23日我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星(图中b)成功发射，其轨道如图所示，图中a为太阳探测卫星“夸父一号”，轨道高度小于地球同步卫星轨道高度，c为赤道上的物体。则下列说法正确的是(　　) A．a、b的线速度大小关系为va<vb B．a、b的角速度大小关系为ωa<ωb C．b、c的周期关系为Tb＝Tc D．b、c的向心加速度大小关系为ab<ac 答案：C 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得G＝m＝mrω2，解得v＝，ω＝，a的轨道半径小于b的轨道半径，可得va>vb，ωa>ωb，A、B错误；b卫星运行周期与地球自转周期相同，可得Tb＝Tc，故C正确；因Tb＝Tc、rb>rc，由a＝·r可知，b、c的向心加速度大小关系为ab>ac，故D错误。 8．(多选)天问一号于2021年2月10日与火星交会，进入环绕火星轨道。如图所示为其简化飞行路线图，在P点进入地火转移轨道，在Q点被火星俘获，天问一号从P到Q可认为只受太阳引力。已知火星的公转轨道半径是地球公转轨道半径的1.5倍，则下列说法正确的是(　　) A．天问一号在P点需要加速才能进入地火转移轨道 B．天问一号在P点需要减速才能进入地火转移轨道 C．天问一号从发射到被火星俘获，经历的时间约510天 D．天问一号从发射到被火星俘获，经历的时间约255天 答案：AD 解析：天问一号在P点做离心运动进入地火转移轨道，所以天问一号在P点进入地火转移轨道后的速度大于在P点随地球绕太阳做圆周运动的速度，即需要加速才能进入地火转移轨道，A正确，B错误；设地球的公转轨道半径为R，则地火转移轨道的半长轴为a＝＝1.25R，天问一号在地火转移轨道上运动和随地球绕太阳做匀速圆周运动过程，根据开普勒第三定律可得＝，其中T1为天问一号在地火转移轨道上的运动周期，又地球的公转周期T地＝365天，天问一号从发射到被火星俘获，经历的时间为t＝T1，联立解得t≈255天，C错误，D正确。 9．(多选)潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系B－4号行星，大小与地球相差无几(半径与地球半径近似相等)，若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的n倍(n<1)。已知某星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍。由此可以判断(　　) A．潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍 B．潘多拉星球的质量是地球质量的n倍 C．若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的n倍 D．若在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是11.2 km/s 答案：AB 解析：设潘多拉星球表面和地球表面的重力加速度分别为g和g0，地球人的质量为m，根据题意可知mg＝nmg0，则g＝ng0，即潘多拉星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的n倍，故A正确；潘多拉星球的半径与地球半径近似相等，设为R，设潘多拉星球的质量为M，地球的质量为M地，忽略星球自转影响，在潘多拉星球表面有G＝mg，在地球表面有G＝mg0，联立得＝＝n，故潘多拉星球的质量是地球质量的n倍，故B正确；卫星的最小发射速度是星球的第一宇宙速度，也是近地卫星的环绕速度，对潘多拉星球有m0g＝m0，解得潘多拉星球的第一宇宙速度为v1′＝，同理可得，地球的第一宇宙速度为v1＝，则＝＝，故若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的倍，故C错误；在地球上发射卫星，第二宇宙速度为v2＝v1＝＝11.2 km/s，同理在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是v2′＝v1′＝＝v2＝11.2 km/s，故D错误。 如图所示，甲、乙为地球赤道面内围绕地球运转的通讯卫星。已知甲是与地面相对静止的同步卫星；乙的运转方向与地球自转方向相反，轨道半径为地球半径的2倍，周期为T，在地球赤道上的P点有一位观察者，观察者始终相对于地面静止。若地球半径为R，地球的自转周期为T0。求： (1)卫星甲距离地面的高度； (2)若某一时刻卫星乙刚好在P点的观察者的正上方，则至少再经多长时间卫星乙会再次经过该观察者的正上方？ (3)若甲、乙之间可进行无线信号通讯，不计信号传输时间，甲卫星对地球的最大视角为θ，则甲、乙卫星间信号连续中断的最长时间是多少？ 答案：(1)2R－R　(2) (3) 解析：(1)设卫星甲距离地面的高度为h，甲、乙两卫星均绕地球转动，甲卫星的周期为T0，由开普勒第三定律有＝ 解得h＝2R－R。 (2)乙卫星和观察者反向绕地心转动，两者相对运动一周时，卫星乙再次经过观察者正上方，设此过程经过的时间为t，有t＝2π 解得t＝。 (3)如图所示，甲、乙两卫星因地球阻隔时，信号中断。由几何关系知，cosβ＝ 解得β＝ 两卫星间信号连续中断时，乙卫星运动轨迹对应的通讯盲区对地心张角的最大值 α＝2π－2β－(π－θ)＝＋θ 甲与乙的公转方向相反，则乙相对甲的角速度 Δω＝＋ 设信号连续中断的最长时间为tmax，根据角速度定义，有Δω×tmax＝α 解得tmax＝。 12 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