第8章 微专题九 机车启动问题-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第八章　机械能守恒定律 微专题九　机车启动问题 目录 1 2 问题导向　逐点突破 核心素养提升练 科学思维　拓展提升 3 科学思维　拓展提升 1．两种启动方式 科学思维 拓展提升 科学思维 拓展提升 科学思维 拓展提升 问题导向　逐点突破 1．(2023·天津市滨海新区高一下期末检测)(多选)复兴号动车在世界上首次实现时速350公里自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。则动车在时间t内(　　) A．加速度逐渐减小 B．做匀加速直线运动 C．牵引力做功为Pt D．牵引力的功率P＝Fvm 1 2 3 问题导向 逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 3．在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW， 质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，g取10 m/s2， 求： (1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度； (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？ 1 2 3 问题导向 逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 1 2 3 问题导向 逐点突破 核心素养提升练 1．CCTV科教频道播出的“我爱发明”栏目中，某人发明了 一台水陆两用汽车。在测试该汽车的性能时，用传感器和计算 机得到了其某次在平静的水面上从静止开始运动的功率P与时 间t的关系图像，如图所示。设该汽车所受阻力恒定，则下 列说法中错误的是(　　) A．汽车可能是从静止开始先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动 B．汽车可能是从静止开始先做加速度减小的加速直线运动，然后做匀加速直线运动 C．此次测试中，汽车的功率突然变小时，牵引力也突然变小 D．此次测试中，汽车的功率突然变小时，速度可能最大 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 解析：假设汽车从静止开始先做匀加速直线运动，则 v＝at，瞬时功率P＝Fv＝Fat，P与t成正比，与题图开始部 分符合；功率突然变小时，速度不能突变，则由P＝Fv知 牵引力也突然变小，若变小后的牵引力与汽车所受阻力大 小相等，则汽车开始在恒定功率下做匀速直线运动，速度 为整个测试过程最大，故A、C、D正确。若汽车从静止开始先做加速度减小的加速直线运动，然后做匀加速直线运动，则题图中右侧水平部分图像对应匀加速直线运动阶段，而当汽车匀加速直线运动时，v增大，由F－f＝ma可知，牵引力F不变，则P＝Fv不断增大，即功率不可能保持不变，与题图不符合，故B错误。本题选说法错误的，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 2．(2023·河北省张家口市高一下7月期末)(多选)小明骑电动平衡车从静止开始以a＝1 m/s2的恒定加速度在水平直路上启动，经过t＝30 s速度达到最大vm＝10 m/s。已知小明和电动平衡车的总质量m＝80 kg，摩擦阻力f＝80 N恒定不变。下列判断正确的是(　　) A．平衡车在30 s内一直做匀加速直线运动 B．平衡车的额定输出功率为800 W C．平衡车在10 s末的功率为800 W D．平衡车在30 s内的位移为150 m 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 3．新能源汽车具有广阔的发展前景，主要优点是低能耗、轻污染。某新能源汽车生产厂家为了测试一款新能源汽车的性能，司机驾驶该汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，达到发动机额定功率后保持功率不变，最终匀速行驶。假设汽车所受的阻力不变，则汽车的速度v、加速度a、牵引力F、发动机的功率P随时间t的变化规律正确的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 解析：由题意可知汽车以恒定的加速度启动，则汽车开始一段时间内做匀加速直线运动，A错误；开始阶段，加速度不变，则汽车的牵引力恒定不变，当汽车的功率等于额定功率时，汽车匀加速直线运动阶段结束，此后汽车保持额定的功率继续加速，汽车的速度增大，由P＝Fv可知汽车所受的牵引力减小，由牛顿第二定律有F－f＝ma，故汽车的加速度逐渐减小，当汽车的加速度减为零，即牵引力与阻力大小相等时，汽车的速度达到最大，此后汽车做匀速直线运动，B错误，C正确；汽车做匀加速直线运动时P＝Fv，F－f＝ma，v＝at，联立得P＝(ma＋f)at，则该阶段P随t变化的图像为一条过原点的倾斜直线，汽车的功率达到额定功率后将保持不变，则最后阶段图像平行于t轴，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 4．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　　) 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 6．图甲所示为某汽车在水平路面上启动过 程中的速度—时间图像，OA为过原点的倾斜直 线，BC为水平直线，AB是与OA和BC都相切的 曲线。已知0～5 s内汽车的牵引力恒为F1＝8000 N，t＝5 s时，汽车的功率达到额定功率80 kW，且在之后的运动过程中保持该功率不变。假设汽车行驶中所受的阻力大小恒为f＝2000 N。 (1)求t＝5 s时汽车速度v1的大小； (2)求t＝35 s时汽车速度v2的大小； (3)在图乙中作出0～35 s内牵引力的功率P随时间t变化的图像，并计算35 s内牵引力所做的功。 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 答案：(1)10 m/s　(2)40 m/s (3)图见解析　2.6×106 J 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 7．(2023·陕西省渭南市大荔县高一下学期期末)“复兴号”动车组列车是以中文命名的中国标准动车组，具有完全自主知识产权，达到世界先进水平的动车组列车。若某“复兴号”列车的额定功率为1.0×104 kW，列车的质量为1.0×105 kg，列车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的k倍，k＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若列车保持额定功率行驶，当列车行驶速度为20 m/s时，求列车的加速度大小； (2)若列车由静止开始以1.0 m/s2的加速度做匀加速运动，求： ①匀加速运动能维持的最长时间； ②25 s末列车的瞬时功率。 答案：(1)4 m/s2　(2)①50 s　②5.0×103 kW 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 1 2 3 4 5 6 7 核心素养提升练 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图像和v­t图像 牵引力的变化图像 OA段 过程分析 v↑⇒F＝eq \f(P（不变）,v)↓⇒a＝eq \f(F－Ff,m)↓ a＝eq \f(F－Ff,m)不变⇒F不变⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝eq \f(v1,a) AB 段 过程分析 F＝Ff⇒a＝0⇒Ff＝eq \f(P,vm) v↑⇒F＝eq \f(P额,v)↓⇒a＝eq \f(F－Ff,m)↓ 运动性质 以速度vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC 段 过程分析 — F＝Ff⇒a＝0⇒Ff＝eq \f(P额,vm) 运动性质 以速度vm做匀速直线运动 2.两个理论依据 (1)机车功率：P＝Fv(F为机车的牵引力而不是合力)。 (2)牛顿第二定律：F－Ff＝ma。 3．几个重要关系 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速率都等于其匀速运动时的速率，即vmax＝eq \f(P额,Fmin)＝eq \f(P额,Ff)(式中Fmin为最小牵引力，其大小等于阻力Ff)。 (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速运动阶段结束时，功率达到最大，为额定功率，但速率不是最大，此时v＝eq \f(P额,F)<vmax＝eq \f(P额,Ff)。 (3)机车以恒定功率启动时，该过程中牵引力做的功W＝Pt。 解析：在时间t内，动车的功率恒定，速度逐渐增大，根据P＝F牵v，可知动车的牵引力逐渐减小，根据牛顿第二定律有F牵－F＝ma，则a＝eq \f(F牵－F,m)，可知动车的加速度逐渐减小，所以动车做加速度逐渐减小的加速运动，故A正确，B错误；由于动车的功率恒定不变，则在时间t内牵引力做功为W牵＝Pt，故C正确；当动车达到该功率下的最大速度vm时，动车受到的牵引力F牵＝F，则有P＝Fvm，故D正确。 2．(多选)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的eq \f(1,10)，g取10 m/s2，则(　　) A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N C．汽车的额定功率为60 kW D．汽车的最大速度为30 m/s 解析：由题图知前5 s的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝kmg＋ma＝eq \f(1,10)×2×103×10 N＋2×103×2 N＝6×103 N，故B正确，A错误；5 s末达到额定功率，故P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝eq \f(P额,kmg)＝eq \f(6×104,\f(1,10)×2×103×10) m/s＝30 m/s，故C、D正确。 答案：(1)10 m/s　(2)eq \f(40,3) s　(3)eq \f(10,3) m/s 解析：(1)设汽车额定功率为P额，质量为m，所受阻力为F阻，在运动过程中所能达到的最大速度为vm，此时牵引力F1＝F阻＝0.1mg 汽车功率P额＝F1vm 代入数据解得vm＝10 m/s。 (2)汽车以a1＝0.5 m/s2的加速度从静止做匀加速直线运动时，设牵引力为F2，由牛顿第二定律有F2－F阻＝ma1 设该过程维持时间为t，过程结束时汽车的速度为v1，有P额＝F2v1 v1＝a1t 联立并代入数据解得t＝eq \f(40,3) s。 (3)设当汽车以额定功率从静止启动，加速度 a2＝2 m/s2时，速度为v2，牵引力为F3，有 F3－F阻＝ma2 P额＝F3v2 联立并代入数据解得v2＝eq \f(10,3) m/s。 解析：因为vm≠at，故平衡车在30 s内不是一直做匀加速直线运动，A错误；平衡车的额定输出功率为P＝fvm＝80×10 W＝800 W，B正确；平衡车匀加速阶段的牵引力F＝ma＋f＝160 N，匀加速结束时的速度v＝eq \f(P,F)＝eq \f(800,160) m/s＝5 m/s，则匀加速的时间为t＝eq \f(v,a)＝5 s，则在10 s末的功率为额定功率800 W，C正确；假设平衡车一直匀加速到10 m/s，则在30 s内的位移为s＝eq \f(vm,2)t＝150 m，而平衡车先做匀加速直线运动，后做加速度减小的加速直线运动，可知在30 s内的位移不等于150 m，D错误。 解析：汽车在匀速行驶时牵引力等于阻力，v0＝eq \f(P,f)，而当功率减半时速度不变，由P＝Fv可知牵引力减半，故阻力大于牵引力，汽车将减速，因功率恒定，故速度减小时牵引力变大，由a＝eq \f(f－F,m)知加速度逐渐减小，当牵引力等于阻力后，汽车将做匀速运动，此时v′＝eq \f(0.5P,f)＝0.5v0，C正确。 5．(多选)某科研小组通过速度传感器和计算机得到了一段时间内某款电动车的瞬时速度(v)以及对应的牵引力的倒数eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,F)))的多组数据，作出v­eq \f(1,F)图像如图所示，该电动车最终以大小为eq \f(3,2)v0的速度做匀速直线运动。电动车的质量为m，运动过程中受到的阻力恒定。下列说法正确的是(　　) A．电动车在BC段的功率恒为F0v0 B．电动车在BC段的加速度大小不变 C．电动车受到的阻力大小为eq \f(1,2)F0 D．当电动车的速度大小为v0时，其加速度大小为eq \f(F0,3m) 解析：由P＝Fv可知，v＝P·eq \f(1,F)，则v­eq \f(1,F)图线上的点与原点连线的斜率表示该点对应的电动车功率，由题图可知，电动车在BC段的功率恒定，为F0v0，A正确；根据牛顿第二定律有F－f＝ma，又P＝Fv，联立解得eq \f(P,v)－f＝ma，可知电动车在BC段的加速度随着速度的增大而减小，B错误；电动车匀速运动时，vm＝eq \f(P,f)，由题意知vm＝eq \f(3,2)v0，则f＝eq \f(P,vm)＝eq \f(F0v0,\f(3,2)v0)＝eq \f(2,3)F0，C错误；当v＝v0时，F＝F0，由F－f＝ma，解得a＝eq \f(F0,3m)，D正确。 解析：(1)由P＝Fv知，t＝5 s时，汽车速度大小为 v1＝eq \f(P额,F1)＝eq \f(80000,8000) m/s＝10 m/s。 (2)t＝35 s时，汽车开始做匀速直线运动，由二力平衡知， 牵引力F2＝f＝2000 N 由P＝Fv知，此时汽车的速度大小为 v2＝eq \f(P额,F2)＝eq \f(80000,2000) m/s＝40 m/s。 (3)0～5 s内，v与t成正比关系，则v＝a1t 又F1＝8000 N 根据P＝Fv得，P＝F1a1t(0≤t≤5 s)，即P与t成正比关系 5～35 s内，功率保持额定功率80 kW不变 故牵引力的功率P随时间t变化的图像如图所示 35 s内牵引力所做的功W在数值上和P­t图像中图线与t轴所围成梯形面积相等，则 W＝eq \f(（30＋35）×80×103,2) J＝2.6×106 J。 解析：(1)设列车的额定功率为P额，质量为m，加速度大小为a，列车速度为v1＝20 m/s时，牵引力F＝eq \f(P额,v1)＝5×105 N 根据牛顿第二定律有F－kmg＝ma 解得加速度大小a＝eq \f(\a\vs4\al(F－kmg),m)＝4 m/s2。 (2)①设列车匀加速运动能维持的最长时间为t，匀加速阶段汽车的牵引力为F′，加速度为a′，其实际功率达到额定功率时匀加速运动阶段结束，设此时速度为v2，由牛顿第二定律得 F′－kmg＝ma′ 解得F′＝2×105 N 由P额＝F′v2 解得v2＝50 m/s 由匀变速直线运动规律得v2＝a′t 解得t＝50 s。 ②25 s末列车处于匀加速运动阶段，设此时列车的速度大小为v2′，瞬时功率为P 由匀变速直线运动速度与时间的关系知 v2′＝a′t′＝25 m/s 瞬时功率P＝F′v2′ 代入数据解得P＝5.0×103 kW。 $$