第8章 微专题八 变力做功问题-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第二册作业与测评课件PPT（人教版2019）

第八章　机械能守恒定律 微专题八　变力做功问题 目录 1 2 问题导向　逐点突破 核心素养提升练 科学思维　拓展提升 3 科学思维　拓展提升 变力做功的分析与计算 科学思维 拓展提升 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负 化变力为恒力 变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对象，有时可转化为求恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中 用W＝Pt计算 用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件 科学思维 拓展提升 问题导向　逐点突破 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 2．在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用。如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴转动，则在磨转动一周的过程中，推力F做的功为(　　) A．0 B．2πrF C．2Fr D．－2πrF 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 解析：由于F的方向在每个时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究。如图所示，当各小段的弧长Δsi足够小(Δsi→0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＋F·Δsi＝F·2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)，B正确。 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 解析：根据P＝Fv可知，P一定，则F随v的增大而减小，是变力，则W≠Fl，A错误；汽车在水平直线路面上保持额定功率P不变由静止启动，在达到最大速度前，一直做加速运动，则F>f，则W>fl，B错误；这段过程汽车保持额定功率P不变，则这段过程牵引力做的功W＝Pt，C错误，D正确。 1 2 3 4 问题导向 逐点突破 核心素养提升练 1 2 3 4 5 核心素养提升练 1 2 3 4 5 核心素养提升练 [名师点拨]　物体在粗糙水平面上沿某一直线往复运动或做曲线运动时，路程与位移大小不同，此时摩擦力做功W＝－Fs(s指路程，F指摩擦力大小)。 1 2 3 4 5 核心素养提升练 2．(2023·北京市西城外国语学校高一校考期中)一物体所受的力F随位移x变化的图像如图所示，求在这一过程中，力F对物体做的功为(　　) A．力F在0～3 m的过程中对物体做了3 J的功 B．力F在3～4 m的过程中对物体做了－2 J的功 C．物体在4～5 m的过程中克服力F做了1 J的功 D．力F在0～5 m的过程中对物体做了8 J的功 1 2 3 4 5 核心素养提升练 1 2 3 4 5 核心素养提升练 1 2 3 4 5 核心素养提升练 4．(2023·福建省泉州市高一校考期中)放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，其速度—时间图像和拉力的功率—时间图像分别如图a、b所示，则1 s末物体加速度的大小为________ m/s2，0～6 s时间内拉力所做的功为________ J。 3 70 1 2 3 4 5 核心素养提升练 1 2 3 4 5 核心素养提升练 5．人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量m＝50 kg的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成60°角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动s＝2 m而到达B点时，绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？(不计摩擦，g取10 m/s2) 答案：732 J 1 2 3 4 5 核心素养提升练 1 2 3 4 5 核心素养提升练 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R 方法 常见情境 方法概述 微元法 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将求变力做功转化为求在无数个无穷小的位移方向上的恒力所做功的代数和。此法在中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题 平均 力法 在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝eq \f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功 1．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为F＝kh＋F0(k、F0已知)，石头沿竖直向下方向做直线运动，当h＝h0时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为(　　) A．F0h0 B．kF0h0 C．F0h0＋eq \f(1,2)kheq \o\al(2,0) D．eq \f(1,2)(kh0＋F0)h0 解析：由于石头所受阻力方向不变，大小与石头陷入淤泥的深度为线性关系，刚开始陷入时，h＝0，F初＝F0，当h＝h0时，F末＝kh0＋F0，则当h＝h0时，石头克服阻力做的功为W＝eq \o(F,\s\up6(－))h＝eq \f(F初＋F末,2)h0＝eq \f(F0＋kh0＋F0,2)h0＝F0h0＋eq \f(1,2)kheq \o\al(2,0)，故选C。 3．静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时拉力F做的功为(　　) A．0 B．eq \f(1,2)Fmx0 C．eq \f(π,4)Fmx0 D．eq \f(π,4)xeq \o\al(2,0) 解析：根据微元累积法知，F­x图线与x轴所围的面积即为F做的功，故W＝eq \f(π,2)Feq \o\al(2,m)＝eq \f(π,8)xeq \o\al(2,0)＝eq \f(π,4)Fmx0，C正确，A、B、D错误。 4．一辆汽车在水平直线路面上保持额定功率P不变由静止启动，经过时间t运动位移l达到最大速度，设汽车受到地面的阻力为f，牵引力为F，则这段过程牵引力做的功是(　　) A．Fl B．fl C．eq \f(1,2)Pt D．Pt 1．(多选)如图所示，质量为m的滑块(可视为质点)，从半径为R的半球面的上端A点处以初速度v0滑下，B为最低点，O为球心，A、O、C三点等高，从A到C滑动过程中滑块所受的摩擦力大小恒为Ff，则滑块(　　) A．从A到B过程，重力做功为零 B．从A到B过程，弹力做功为零 C．从A到B过程，摩擦力做功为－eq \f(1,4)πRFf D．从A到C过程，摩擦力做功为－πRFf 解析：滑块从A到B过程，在重力的方向上有位移，重力做功不为零，A错误；弹力方向始终与速度方向垂直，弹力的瞬时功率始终为零，则弹力做功为零，B正确；滑块从A到B过程，摩擦力方向始终与速度方向相反，摩擦力做功W1＝－FfsAB＝－Ffeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×2πR))＝－eq \f(1,2)πRFf，C错误；同理，滑块从A到C过程，摩擦力做功W2＝－Ffeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2πR))＝－πRFf，D正确。 解析：根据F­x图像与x轴围成的面积表示力在这段位移所做的功，则力F在0～3 m的过程中对物体做的功为W1＝Fx1＝2×3 J＝6 J，故A错误；力F在3～4 m的过程中对物体做的功为W2＝eq \f(1,2)×2×1 J＝1 J，故B错误；物体在4～5 m的过程中，力F做的功W3＝eq \f(1,2)×[0＋(－2)]×1 J＝－1 J，则物体克服力F做的功为W3′＝－W3＝1 J，故C正确；力F在0～5 m的过程中对物体做的功为W总＝W1＋W2＋W3＝6 J＋1 J－1 J＝6 J，故D错误。 3．如图所示，将一轻质立方体从水面上方缓慢压入水中，直至其上表面没入水中，已知立方体的棱长为L，水的密度为ρ，重力加速度为g，不考虑水面高度的变化。该过程中，立方体克服水的浮力所做的功为(　　) A．eq \f(\a\vs4\al(ρgL2),2) B．eq \f(\a\vs4\al(ρgL4),2) C．ρgL2 D．ρgL4 解析：立方体浸入水中的深度为x时，所受浮力的大小为F＝ρgV排＝ρgL2x，由于浮力的方向不变，大小与立方体进入水中的位移成正比，则从被缓慢压入水中到上表面没入水中的过程，浮力对位移的平均值为eq \o(F,\s\up6(－))＝eq \f(1,2)Fmax＝eq \f(1,2)ρgL3，立方体克服水的浮力所做的功为W＝eq \o(F,\s\up6(－))L＝eq \f(1,2)ρgL4，故B正确，A、C、D错误。 解析：速度—时间图像的斜率表示加速度，所以1 s末物体加速度的大小为a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(6－0,2－0) m/s2＝3 m/s2，功率—时间图像的图线与时间轴围成的面积表示功，所以0～6 s时间内拉力所做的功为W＝eq \f(1,2)×2×30 J＋10×(6－2) J＝70 J。 解析：人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，绳对物体的拉力所做的功等于物体克服重力做的功。设人手到定滑轮的竖直距离为h，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即Δh＝eq \f(h,sin30°)－eq \f(h,sin60°) 又s＝eq \f(h,tan30°)－eq \f(h,tan60°) 所以人对绳的拉力做的功W＝mgΔh 联立并代入数据解得W＝732 J。 $$